プロフィール

suurizemi

Author:suurizemi
はじめまして。私の名前は松崎遥です。
2010年現在、東京大学大学院総合文化研究科の2年生です。
最近いろいろ総合しすぎてよく解っていません。
e-mailアドレスは、blckcloistergmilどっと混むです。出会い系サイトの攻撃によりコメント機能は使えませんので、こちらにご連絡下さい。

私の好きな言葉だけ・・・
「証明の海の中にこそ数学の生命が宿り、定理や予想は大海に浮かぶただの泡である(よみ人知らず)」
「曖昧な知識は何の役にもたちません。自戒を込めて(神保道夫)」
「連続関数以外では、微分積分法はむずかしい!(高木貞治)」
「10代で共産主義にかぶれない人間は情熱が足りない。20を過ぎて共産主義にかぶれる人間は知能が足りない。(よみ人知らず)」
「だから、あの人自身がアトラクターなんだよね(金子邦彦教授評。)」
「われわれは、ほとんど知識をもっていないことほど固く信じている。(モンテーニュ)」
「現代文明の根源であり象徴である近代科学は,知的に非凡とは言えない人間を温かく迎えいれ,その人間の仕事が成功することを可能にしている.
 その原因は,新しい科学の,また,科学に支配され代表される文明の,最大の長所であり,同時に最大の危険であるもの,つまり機械化である.物理学や生物学においてやらなくてはならないことの大部分は,誰にでも,あるいはほとんどの人にできる機械的な頭脳労働である.科学の無数の研究目的のためには,これを小さな分野に分けて,その一つに閉じこもり,他の分野のことは知らないでいてよかろう.方法の確実さと正確さのお陰で,このような知恵の一時的,実際的な解体が許される.これらの方法の一つを,一つの機械のように使って仕事をすればよいのであって,実り多い結果を得るためには.その方法の意味や原理についての厳密な観念をもつ必要など少しもない.このように,大部分の科学者は,蜜蜂が巣に閉じこもるように,焼き串をまわす犬のように,自分の実験室の小部屋に閉じこもって,科学全体の発達を推進しているのである.・・・(中略)・・・大部分の科学者は,自分の生とまともにぶつかるのがこわくて,科学に専念してきたのである.かれらは明晰な頭脳ではない.だから,周知のように,具体的な状況にたいして愚かなのである.(オルテガ)」
「幾何学(=数学)について腹蔵なく申せば、私は、これを頭脳の最高の訓練とは思いますが、同時にそれが本当に無益なものだということをよく存じていますので、、、(パスカル)」
「犬っころなら三日も四日も寝ていられようが・・・寝て暮らすにゃあ、人間てのは血が熱過ぎる・・・(村田京介)」
「小泉純一郎は朝食をたくさん食べる。ヒトラーも朝食をたくさん食べた。だから小泉はヒトラーと同じだ(朝日新聞)」
「畜生、今日もまた Perl でスクリプトを書いてしまった。ああもう、 Python がデフォルトでインストールされないシステムはゴミだよ。いや、それではゴミに対して失礼だ (リサイクル可能なものが多いからな) 。よし、こうしよう。 Python がデフォルトでインストールされないシステムは核廃棄物だ。いや、核廃棄物の中にも再利用できるものはあるな。なんて事だ、俺は本当に無価値なものを発見してしまった・・・(プログラマー)」
「ヨーロッパかアメリカの気候のよいところで、
のんびりぜいたくに遊んで一生を暮らすこともできるだろうに・・・それがお前たち下等なブルジョワの最高の幸福だ。」
「もし二人がいつも同じ意見なら、一人はいなくてもよい。(チャーチル)」
「悉く書を信ずれば、即ち書無きに如かず。(孟子)」
「一般的に、時間が経てば経つほど、バグを直すのにかかるコスト(時間とお金)は増える。
例えば、コンパイル時にタイプか文法エラーが出たら、それを直すのはごく当たり前のことだ。
バグを抱えていて、プログラムを動かそうとした最初のときに見つけたとする。君はわけなく直せるだろう。なぜなら、君の頭の中でそのコードはまだ新鮮だからだ。
2、3日前に書いたコードの中にバグを見つけたとする。それを追い詰めるのには少し時間を要するだろう。しかし、書いたコードを読み直せばすべてを思い出し、手ごろな時間で直せるだろう。
でも、2,3ヶ月前に書いたコードの中のバグについては、君はそのコードについて多くを忘れているだろう。そして、直すのはこれまでよりずっと大変だ。このケースでは、君は誰か他の人のコードを直していて、書いた本人は休暇でアルバ島(訳註:ベネズエラ北西カリブの島・リゾート地)に行っているかもしれない。この場合、バグを直すことは科学"science"のようなものだ。ゆっくり、順序立てて慎重にやらなければならないし、直す方法を見つけるのにどのくらいかかるのか、確かなところがわからない。
そして、すでに出荷されたコードのバグを見つけたら、それを直すには途方も無いコストを招くだろう。(Joel on Software)」
「男と女には春夏秋冬がある。
春にしっかり育てて、
夏に燃え上がり、
秋に”情”という実がなり
冬はそれを食べて生きていく。(柳沢きみお)」

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もはや自主セミナーの補助ページではなくなって久しいモノ。
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部屋の片付け
今日は夜11時ぐらいに帰ってきてからずっと部屋の片づけをしていたんだけど、ほこりは舞うは布団はしけないわですっかり眠れなくなっちゃった。

そこで、ピアノを弾いてたら(うちは1階でヘッドフォンなのでたぶん迷惑ではない模様)一曲出来てしまったので、Liveを起動して録音した。翌日になってると忘れてる、って事がよくあるからだ。

そんなことしてたらこんな時間になっちゃった。仕方ないから、今日の白石先生の最後の授業のことでも書こう。

今日は一人増えて二人だった。もう一人には悪いが・・・今回もものすごい話になるだろう。先生が来た。
もうひとりは特に要望が無いようだったので、僕は卒業研究で真空の揺らぎをカオスで出してみる予定だみたいな話をしたら、演算子積展開は知っているかといわれた。
知らないといったら2次元イジング模型の絵を描いて長距離相関関数を先生は黒板に書き出した。そこで、スケール変換が共形変換と同じになるのですかというと違うといわれた。
先生はz->f(z)という共形変換を書き出した。そうか。共形変換は、局所的にスケール変換になっているような変換なのである。

この時点で今日のテーマは決まったようだった。

z^n+1∂が黒板に現れた。どこかで見たような式だ。そう、カーボンナノチューブの本だ。ビラソロ代数の予感がする。
しかし、予感は外れ、ビラソロ代数からセンターチャージを抜いたものが現れた。

z、つまり複素平面は、1+1次元を暗示しているようだ。ということは、波動方程式が現れ、場の量子論が構築されるはずだ。
スケーリングロウが成り立つように、分散関係を選ばなければいけないから、質量ゼロのクライン・ゴルドン方程式が波動方程式として選ばれる。
なつかしいなぁ、ワインバーグでやった。自由粒子なので、固有状態は4元運動量でラベリングされるだろう。それをフーリエモードと思えば、複素平面時空上の任意の点に粒子を生成消滅させる量子場の演算子がとれる。
この量子場の演算子を時空の2点でとり、真空で期待値を取ったもの<ΦΦ>が、イジングの相関関数にあたるわけだ。ははぁ。
この期待値はWickの定理で使われる。

さて、エネルギーL0を正規積で定義するついでに、謎の演算子L1・・・をアナロジーにより定義する。なんと、ビラソロ代数が現れたでは無いか!
といっても、正規積同士の交換関係の計算はめちゃくちゃ大変だ。添え字がありすぎてパニックを起こしそうになる。が、何とかΣk^2があらわれ、センターチャージ(nnn-n)が現れた。おお、ビラソロ代数ではないか!
このセンターチャージは、量子異常とかアノマリーというらしい。

(家に帰ってから調べたら、センターチャージの係数はなんとユニバーサリティクラスを分類するらしい。こんなところで相転移に出くわすとは、運命を感じてしまう。)

さて、このような量子場を使ってユニタリー変換を正規積して作ると、噂のVertex Operator(頂点作用素)が現れる。ここでちょこちょこっといじると、演算子積展開が現れた。すげぇな。

うーん、書いているうちに、今日の授業の様子が映画のように脳内を流れてきた。こんなに印象に残る授業を出来る白石先生はすごいと思う。普通だったら、わけがわからなくなって開始から寝てしまうような内容だ。

繰り込みも、ちゃんとやろうかという気になった。帰ってきてやっぱりやらなかったが・・・眠れない分の時間は、明日、いや今日の金子セミナーの準備に当てなくてはならないのだ。
 
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場の量子論
10月25日
もう10月も終わる。どうりで寒いわけである。今日も僕はTシャツ1枚で、自転車をこいで学校へ行った。これで風邪を引かないのだから、我ながら元気なものだ。

今日は初めてお弁当を作った。といってもチャーハンが100パーセントだったけれど。結果は・・・ふやけてあんまりおいしくなかった。どうやら作り立てをつめてはいけないらしい。今度から、弁当のチャーハンは前日に作っておくことにする。(あ、それじゃあ今から作らなきゃ、ダメじゃん。)

~米とぎ~

ふう、米を研いでいたら12時になってしまった。

今日は、2時間目に遅刻してついた。米谷先生の授業は、アハラノフ・ボーム効果をWKB近似で出していた。経路積分でも出せるので、WKB近似は必然ではないそうだ。WKB近似で出すやり方は、波動関数に対するゲージ変換の影響(位相のずれ)を求める方法だ。このずれは波動関数自体を変形するが、シュレーディンガー方程式を不変に保つという意味でゲージ不変である。経路積分を用いる方法は、経路積分

∫Dx(exp(iS))

をゲージ変換して、位相因子exp(eφ)が全体にかかることを利用する(自然単位)。

昼休み。今日は何にもやる気がしない。3時間目が始まりみんなが授業に行くが、やる気がしなかったため控え室に残る(プログラミング演習はどこで解いていても自由)。そしたら情報出身のT君が部屋に残っていたので、天気が良かったので気分転換に芝生に寝そべりに行くことにした。結局日が落ちるまで寝そべったままだべり、いい足だーとかいいながら16号館に戻った。このときには完全に回復していたと思う。

控え室で、真面目にプログラミングをする。Tは授業へ行った。ファンデアポル方程式のプログラムがさらに強力になって、別ウィンドウでリターンマップを表示するようになった。T田が途中から来てとなりで見ていたが、いろいろ助言をいただき、最後には商用プログラムのようになってしまった(笑)。リミットサイクル上では時間が進んでいるのかわからないので色を変えながら軌道をプロットしながらアニメーションするという、高度なプログラムになった。

6時半になり、プログラムが組み終わった。T田帰る。気分転換に多様体のゼミを覗く。C-r級とかをやっているようだ。控え室に帰ると、KさんがRyderの調子はどうかと聞いてきた。

相変わらずシュヴィンガーの汎関数微分の法則に出てくるJがよくわからんという話をすると、不意に昔からの疑問が思いだされ、それを尋ねた。それは、

∂μAνは量子力学ではどのような演算子か

ということである。(これを見てゼロ演算子だとか、オブザーバブルでないとか即断するのは良くない傾向だと思う。なぜなら、場の量子論は無限自由度の理論であり、基本変数(xやp)の概念が根本的に異なるからである。例えば、非相対的量子論の生成演算子と場の量子論の生成演算子は意味が全然違い、非相対論的量子論で生成演算子は"ラダー"であるが、場の量子論では対生成を表す演算子だからである。)

これは大変長い話になった。まずKさんは僕にplaquetteの概念を教えるために、フェルミオンに関する4次元ラティスゲージ理論を教えだした。適度に突っ込みを入れつつ、修得。これを使うと、ゲージ理論というのはゲージ変換の任意性の押し付け合いであり、一般相対論ではエネルギーストレステンソルとクリストッフェル記号のうちクリストッフェル記号がゲージ変換の任意性を持つのに対し、ゲージ理論では波動関数の位相とベクトルポテンシャル(接続係数)のどちらが任意性を担ってもよいことになる。この、物質が任意性を担うというのが量子論の特徴である。

この、一般相対論で言えばエネルギーストレステンソルがゲージ変換に対して任意性を持つという視点を採用すると、WKB近似的に与えた波動関数の位相変化は、格子上ではplaquetteという関数Uをかけることに相当する。

φ(x+μ)=Uφ(x)=φ(x)+iaeAμφ(x)
Dμφa=φ(x+μ)-φ(x)+iaeAμφ(x)=(U-1)φ(x)+iaeAμφ(x)
=2(U-1)φ(x)

アハラノフ・ボーム効果と同じ原理で、正方形の格子をグルッと回ってきて元に戻ることで得られるU□は、

exp(格子中の磁束)

である(おおざっぱ)。このとき、任意関数χによるゲージ変換を

g=exp(ieχ(x))

で与えると、群の結合律から

g^-1(x)Ug(x+μ)

となる。ここで、局所的ゲージ変換でU□はゲージ不変である、とするのが普通の物理的直感なので、

U□=g^-1Ugを4回かけたもの=g^-1(x)U□g(x)

すなわちU□はU□をその点のχ(x)で共役変換したものと変わらないことを要請できる。これは非可換ゲージ場でも成り立つのは明らかであろう。ゆえに、U□は正方形の辺が載っている二つの軸をxyztから選ぶことで指定できるので、Uμνと呼ぶ。Uμνは局所的ゲージ変換で不変であり、作用もまた(ゆえに、シュレーディンガー方程式も)不変に保たれる。

作用=DνφDνφ-FνμFνμ

一項目はUとU†の積になるので格子状を行って帰ってきたことに相当する。二項目は磁束(曲率テンソル)なので、Uμνほとんどそのものであり、その不変性から明らかに不変であると言える。

こう考えてみると、問題の演算子∂νAνは、Fμνの片割れ、∂μAνのトレースであることが分かる。それに対して作用は、FF†のトレースである。plaquetteを使ったのは、任意性をAではなく波動関数の位相におわせたかったからであり、これは格子の真ん中に付随するスカラー場であると考えることが出来る。このように波動関数に任意性を負わせても作用はゲージ不変となり、「ゲージ不変なものだけが観測される」という主張が表れる。よって、このときベクトルポテンシャルは観測量とならないであろう。だから∂νAνは演算子の積ではなく、それ自身を一つの独立した演算子と思わなければならないであろう。


この問題は、イジングモデルでは著しく簡単になる。簡単に言うと、低温ではスピンが揃っているが、高温では揃わない。しかし、実は高温ではエネルギーがフラットになっていると考えることが出来る。では何が揃っているかというと、それがplaquetteなのである。なぜなら、スピンがばらばらということは、磁束がゼロになっていることに相当するからである。これを、スピンとplaquetteのデュアリティーというらしい。

問題は、Uμνのような多成分のものに対してもデュアリティーが成立するかというものだが、それが多変数スピノールになるのではないかという話になってきた。スピンに対応するのは、フェルミオンの波動関数(スピノール)となる。


そのあとの、接続係数とヒッグス場が積を作るときに云々とか、経路積分をZと見たときにクオークとじこめが云々という話は僕の頭では理解できなかった。残念だ。で、結局ベクトルポテンシャルと生成演算子との関係を見直すということに落ち着いた。(つまり解決していない)ヒルベルト空間からフォック空間に変わることに、注意を要しそうである。フォック空間には、全体として場の状態を考えるという点に「相補性」が色濃く表れているような気がする。

まあ、格子で普通に考えるとUが出てくるので、どうやって生成演算子を引っ張り出すかということを考えれば解決しそうな予感がする。


気づいたら誰もいなかったので、二人で飯を食って帰った。話しているうちに、力学系のプログラムは3体問題のカオスを観測しようと思った。学科公開でもウケがよさそうだし。
 
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ドコイク?ナニスル?量子する。
7月21日

意味不明領域キターッ(顔文字が書けない俺。)ただいま200ページ目、φ4理論でございます。
何かスゲェ難しい気がするんですけど。いろんなことが錯綜して。でも錯綜が解ければ簡単に出切る気もするんですよね。
とりあえず、式の中にお団子やら何やらが登場するようになったのでそれは楽しいです。場φに対応して湧き出しJを考えているのだ、ということも分かってきましたしね。(まだこの対応は掴みきれていないけど。)

明日、偏微分と実験レポートとシフト法をやって時間が余ればやってみようかな。でも、明日泳ぎに行きたいってのもある。今日は、水着を買ってきました。

ところで今日は量子力学の山を外し、縮退摂動にサクっとやられてまいりました。唯一やってないところが出た・・・。普段の行いが悪いからですな。時間依存セツドウトカフェルミゴールデンルールトカハヤッタッテノニヨォ。チクショぉ。しかし角運動量が出ないとは思わなかった。完敗ですよ・・・。

ところで、みんなワインバーグをやる気マンマンなんですがどうしましょう。むぅ。出来ないぐらい高い目標にぶつかる。それが青春ですからな。俺もまだ若いしやってみるかな!!
 
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vacuum-to-vacuum transition amplitude (X_X)
7月19日

一気にペースダウンした。今は189ページ。自由粒子のグリーン関数の章に突入した。
つっかえつっかえやっている。泣きそうな(もしくは笑い出しそうな?)くらい分からない、とまではいかないが、頭がぼーっとしてくるので何度も読み直さなければいけない程度の難しさだ。試験前だし、実験レポートがあり、なかなかきつい。超関数の汎関数微分で表される法則が出てきた。フォック空間と量子場の最初のsummaryに出てくる法則だ。このシュウィンガーというおっさんの頭はくるっているに違いない。1983年の法則だから、僕が生まれるまであと2年。僕が生まれる前に、この人たちは何をやっていたのだろうか?自分が生まれるかどうかの頃、超人的な天才たちが超越的なことをやっていた・・・

何だかロマンである。

何度も読み返しているとわかった気になってくるが、それは佐々先生の言う「慣れた」であって分かったでは無い気がする。最近、「暗譜」できる事柄以外は全て自分の実力で無い気がしてきたので、図書館で経路積分の導出を暗譜してみた。やっとできるようになった。根拠は無いがなんとなくほっとする。本当は超準解析で暗譜できるのがいいんだけど、それはさすがにテストが終わったらにしよう。

ソース関数J(x)に対する超関数Z[J]がやたらと出てくるが、その物理的意味は全く分からない。多分、そもそも相互作用するときに粒子の生成消滅が起こるということのイメージがつかめないからだ。ソース関数Jで粒子の生成消滅を描写するといっても、描写する対象がよくわからないんだから・・・。それに、時間軸を複素方向に回転させる意味も分からない。ユークリッド化ならまだ分かるが、δだけずらしてグランドステートだけで残す、といった議論は狂気の沙汰に思える。原論文を読むことにする。

今日は長く苦しく、また楽しかった佐々ゼミが終わった。僕の勉強方法がいかに間違っていたかということを知るのにすごくいい機会だった。きっと、佐々先生に出会わなければ僕はずっと勘違いしたまま勉強をしていただろうと思う。しかし、これほど科学者らしい科学者って言うのもそういないんじゃないかと思う。夏休み、少しでも佐々先生の境地に近づけるといいなぁ。

追記)Linuxもわからないのに学校のLinuxサーバーに繋いでmathematicaを走らせようとしてたら、3時半になってやっとログインできた。しかも重くて使い物にならない。PHSの代金がもったいない。
Linuxを一度勉強してみたいなと思う。勉強が終わる頃に光ファイバーが月2000円をきっていることを願おう。
 
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眠れない
7月12日

全然眠れないのでトイレに行ったら、気づいたらこの本(古典場から量子場への道)を読んでしまっていた。結局85ページまで読んでしまった。まぁ、電磁気の復習といった感じのところはすらすらと読めた。不確定性関係が古典波動から導けるというところはちと気になる。

もうすぐクライン・ゴルドン場になる。ここで読み落としがあると困るので、今までの内容を要約したい。本の読みすぎでドライアイ気味だ。このせいで寝つきが悪い可能性もある。明日目薬を買いに行こう。

Ryderを2時30分までやってたから興奮して眠れないのかもしれない。ちくしょう。
でも経路積分ってのは確かに散乱問題にうってつけだ。そんなこと考えもしなかった。これは164ページまで進んだ。
超積と、経路積分の∞積が似ている気がした。発散する経路積分。繰り込みの匂いがする。
 
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今日のディナー:フェルミオンのグランドカノニカル分布、正のエネルギー固有値を持つくせにエネルギー期待値が負のスカラーフォトンを添えて
7月11日

課題がたくさんあったので、いつも電車の中でしかRyderを読めなかったのだが、量子統計の課題が終わってほっとしたので(実は量子統計は勉強するとすごく面白いことを発見)Ryderを読んでみた。現在157ページ。電磁場の量子化は別に難しくなかった。単なる食わず嫌いだったらしい。とりあえず、Lorentz不変性から物理的に存在しないはずのスカラーフォトンと縦波フォトンが出てきて、しかも相殺して消えるのが面白い。ino先生の言ってた、「Dirac Stringの見えない条件を課す」というのとニュアンスが似ているのだろうか。

しかし、やっと経路積分に入ることが出来た。サクライが分かりやすすぎたのでフォーミュレーションが少し退屈なので、寝る前にガーッといってしまおうと思う。古典場から量子場への道はまだ45ページ。もうすぐ電磁気学に入るというところ。追いつくだろうか・・・

明日は休日(!?)なので思う存分課題が出来る。アータノシイナァ。誠にファックである。
明日の仕事は重要なもの順に、 科学史、量子力学の発表課題(フェルミの黄金律)、非斉次波動方程式、Heun法とべき乗法、広東語の試験勉強。実験レポート。あと暇だったらボース凝縮か。ヤッテランネ。
 
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世の中って単純なものじゃない
7月9日

今日はこれを読んでないのだが、ino先生に質問したらアハラノフ・ボーム効果についての疑問が解決したので記す。
まず、B=0の領域ではベクトルポテンシャルをゲージ変換して0に出来ると言うことが問題であった。これは、ポアンカレの補題が成り立つと仮定することと同じで、その十分条件は空間が単連結であることだと教わった。つまり、そのようなゲージ変換を実現する関数がこの場合に存在するということは、閉形式が常にイグザクトでなければならないことを意味する。
通常のように空間をR^3で考えれば当然これは成り立つ。ゆえに、アハラノフ・ボーム効果を説明することは出来ない。残された道は、真空が実は単連結でなかったとすることである!この、シンギュラリティ(磁場)の周りの空間は第一種ホモトピー群としてZを持つ。すなわち、円周S1からこの空間への写像がZ個の同値類に分けられていることである。このことは、Dirac Stringというものが真空に存在し、それが物理的に見えないという条件をつけることから出て来るそうだ。うーん、恐るべきひも理論。ひも理論、やりたくなってきたかもしれない。

しかし、どうしてサクライを最初に読んだときにこんな当然の疑問が浮かばなかったのだろう。鵜呑み癖がついてるのかもしれない。

あと今日やったのは、数値解析、量子統計、縮退ありの摂動の問題。昨日は徹夜。今日も二時半。明日は科学史。課題。南無。
 
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男性体理論って・・・アンタ。
7月9日

電磁場の量子化がわけ分からんし、Ryderは今後経路積分の説明がしばらく続きそうなので、場について深い考察をしようと思って読み始めた。古典場から量子場への道。著者の駄洒落が面白い。初日ということで35ページ程度まで読んだ(現在課題がありすぎて、トイレに行くときぐらいしか読めない。)

今のところ、流体力学と弾性体という非常に近接作用的かつ具体的な例のみが扱われてきた。ポテンシャルのグリーン関数積分表示では、近接作用論であることを強調して書かれている(場の影響は光速以下で伝わるから、積分の解釈に注意が必要)。こういう本はいい本だ。でも、いつになったら電磁場の量子化に入ってくれるかしら。今のところはいささかぬるいというか、今の目的にあっていない感じが否めない。でも、適当に読んでいると大事なことを見落としてしまい、読み直してそれに気づくということもあったので、文章の見た目のゆるさには騙されていはいけないと思った。まぁ、期待しないで読み進もうと思う。
 
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機械的な量子化が謎
7月8日

今日は半年振りくらいに、宇田川町に洋服を買いにいった。パソコンと数学しかやってなくて、人間がどうにかなってしまうと思ったのだ。でもさすがに宇田川町はクレイジーだった。50%OFFセールでシャツが2万円とか・・・誰が買うんだ!?

しかし、ああ・・・またRyderをやってしまった。後悔。しかも全然電磁場の量子化が分からない。分からなんわ!!
ファインマンゲージ・・・複雑すぎて頭がパンクしたのは、かなり久しぶりだ。何がやりたいのかわからなくてわけわかんないのはよくあったけれど。まぁ正規積の意義が何とかつかめたのは良かった。ただ、順序を交換するときにデルタ関数が出てくるような気がするけど。しかしどうしようか。こんなことをしてる場合じゃない!!どうしよう。情報数学とか、電磁気学とか、量子力学とか、非斉次の偏微分方程式。あと電磁場の量子化とか(爆死)。

とりあえず寝るか・・・
 
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ジーコじゃぱん
やった。どんぴしゃ。3章の最後になって、接続係数とベクトルポテンシャルは同じだと書いてあった。ふふふ。去年一般相対論やっておいて良かった~~!!!

てなことをやってたらフランス・ポルトガル戦が始まってしまった。途中まではらはらしながら見て、ジダンがPKで1点決めたところでゴミを出しに行って寝た。
 
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