プロフィール

suurizemi

Author:suurizemi
はじめまして。私の名前は松崎遥です。
2010年現在、東京大学大学院総合文化研究科の2年生です。
最近いろいろ総合しすぎてよく解っていません。
e-mailアドレスは、blckcloistergmilどっと混むです。出会い系サイトの攻撃によりコメント機能は使えませんので、こちらにご連絡下さい。

私の好きな言葉だけ・・・
「証明の海の中にこそ数学の生命が宿り、定理や予想は大海に浮かぶただの泡である(よみ人知らず)」
「曖昧な知識は何の役にもたちません。自戒を込めて(神保道夫)」
「連続関数以外では、微分積分法はむずかしい!(高木貞治)」
「10代で共産主義にかぶれない人間は情熱が足りない。20を過ぎて共産主義にかぶれる人間は知能が足りない。(よみ人知らず)」
「だから、あの人自身がアトラクターなんだよね(金子邦彦教授評。)」
「われわれは、ほとんど知識をもっていないことほど固く信じている。(モンテーニュ)」
「現代文明の根源であり象徴である近代科学は,知的に非凡とは言えない人間を温かく迎えいれ,その人間の仕事が成功することを可能にしている.
 その原因は,新しい科学の,また,科学に支配され代表される文明の,最大の長所であり,同時に最大の危険であるもの,つまり機械化である.物理学や生物学においてやらなくてはならないことの大部分は,誰にでも,あるいはほとんどの人にできる機械的な頭脳労働である.科学の無数の研究目的のためには,これを小さな分野に分けて,その一つに閉じこもり,他の分野のことは知らないでいてよかろう.方法の確実さと正確さのお陰で,このような知恵の一時的,実際的な解体が許される.これらの方法の一つを,一つの機械のように使って仕事をすればよいのであって,実り多い結果を得るためには.その方法の意味や原理についての厳密な観念をもつ必要など少しもない.このように,大部分の科学者は,蜜蜂が巣に閉じこもるように,焼き串をまわす犬のように,自分の実験室の小部屋に閉じこもって,科学全体の発達を推進しているのである.・・・(中略)・・・大部分の科学者は,自分の生とまともにぶつかるのがこわくて,科学に専念してきたのである.かれらは明晰な頭脳ではない.だから,周知のように,具体的な状況にたいして愚かなのである.(オルテガ)」
「幾何学(=数学)について腹蔵なく申せば、私は、これを頭脳の最高の訓練とは思いますが、同時にそれが本当に無益なものだということをよく存じていますので、、、(パスカル)」
「犬っころなら三日も四日も寝ていられようが・・・寝て暮らすにゃあ、人間てのは血が熱過ぎる・・・(村田京介)」
「小泉純一郎は朝食をたくさん食べる。ヒトラーも朝食をたくさん食べた。だから小泉はヒトラーと同じだ(朝日新聞)」
「畜生、今日もまた Perl でスクリプトを書いてしまった。ああもう、 Python がデフォルトでインストールされないシステムはゴミだよ。いや、それではゴミに対して失礼だ (リサイクル可能なものが多いからな) 。よし、こうしよう。 Python がデフォルトでインストールされないシステムは核廃棄物だ。いや、核廃棄物の中にも再利用できるものはあるな。なんて事だ、俺は本当に無価値なものを発見してしまった・・・(プログラマー)」
「ヨーロッパかアメリカの気候のよいところで、
のんびりぜいたくに遊んで一生を暮らすこともできるだろうに・・・それがお前たち下等なブルジョワの最高の幸福だ。」
「もし二人がいつも同じ意見なら、一人はいなくてもよい。(チャーチル)」
「悉く書を信ずれば、即ち書無きに如かず。(孟子)」
「一般的に、時間が経てば経つほど、バグを直すのにかかるコスト(時間とお金)は増える。
例えば、コンパイル時にタイプか文法エラーが出たら、それを直すのはごく当たり前のことだ。
バグを抱えていて、プログラムを動かそうとした最初のときに見つけたとする。君はわけなく直せるだろう。なぜなら、君の頭の中でそのコードはまだ新鮮だからだ。
2、3日前に書いたコードの中にバグを見つけたとする。それを追い詰めるのには少し時間を要するだろう。しかし、書いたコードを読み直せばすべてを思い出し、手ごろな時間で直せるだろう。
でも、2,3ヶ月前に書いたコードの中のバグについては、君はそのコードについて多くを忘れているだろう。そして、直すのはこれまでよりずっと大変だ。このケースでは、君は誰か他の人のコードを直していて、書いた本人は休暇でアルバ島(訳註:ベネズエラ北西カリブの島・リゾート地)に行っているかもしれない。この場合、バグを直すことは科学"science"のようなものだ。ゆっくり、順序立てて慎重にやらなければならないし、直す方法を見つけるのにどのくらいかかるのか、確かなところがわからない。
そして、すでに出荷されたコードのバグを見つけたら、それを直すには途方も無いコストを招くだろう。(Joel on Software)」
「男と女には春夏秋冬がある。
春にしっかり育てて、
夏に燃え上がり、
秋に”情”という実がなり
冬はそれを食べて生きていく。(柳沢きみお)」

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自主セミナー やって候
もはや自主セミナーの補助ページではなくなって久しいモノ。
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ニューラルネットに生じる意識の理論
池上さん。アトラクタのディレイへの応答性により、同じ軌道に2種類の意味を付荷する。同時に、2種類の『役割』を持つ腕・・・の二重性を、より数学的に明確にすることが可能である。

1次元分高次元系なのだからアシュビーによる黎明期のシステム理論と同じだという意見もありえようが(私は個人的にそう思わないことを記録。根拠もある。高次元への落とし方は一意的なものではないので、その意味で数学的表現によらない本質的な違いであると思うから)別の疑問もあって、

それは、数学的な指標が成り立つ/成り立たないの2通りと、腕の役割が2種類しか無いという2通りが一致するのは偶然では無いかということ。つまり、後者の2はたまたま観察者の不完全な経験によって生み出されたモノなのに数学的に表現してよいのかという違和感があるわけなのだ。
 
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年末基本群
トポロジー入門は95ページ。基本群に入ってからだいぶ扱いづらくて困っている。

あと、昨日先日アップしたリー微分の定理が間違っていることに気づいた。ドラームコホモロジー類を変えないのは確かにそうだが、全ての閉形式を完全形式に写すのだった。

今日は徹夜で勉強だ。
 
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マイヤー・ビートリス完全系列
もう凄いとしかいいようがない。だれがこんなことを考えたのだろう。

僕はすっかり幾何学に向いているようです。これからの進路をだいぶ考え直しました。


現在読んだ幾何学(と圏)の本:

微分形式の幾何学:160ページ/321
トポロジー入門:79ページ/151
コホモロジーのこころ:59ページ/206

今家にあるけど読んでいない幾何学の本:

微分・位相幾何(2年生の時挫折した簡単めの入門書):181ページ/231
微分形式とその応用:2年生の時一通りよんだけどもう一回読みたい。動標構について詳しい。 100ページ/163
数学レクチャーノート・リーマン幾何学:2年生の時リファレンスにしてた参考書。そのうちもう一回読みたい。
力学的な微分幾何:ほぼ0ページ
微分形式と接続:2年生の時ベクトルバンドルの直前までよんだが・・・どうしたものか 
シュッツ物理学における幾何学的方法:ある意味原点の本だが半分しか読んでなかった。応用に入って無いじゃん!デルタ関数の捉え方とかが面白かった気がする 108ページ/268
曲線と曲面の微分幾何:一章読んであまり面白くなかったのでやめてしまったが・・・どうなんだろう。 40ページ/204

全部で10冊か・・・ひぇー
速く森田先生&田中先生&村上先生の本を読み終わって下の本たちをもう一回読み直してみたい。新しい発見が絶対にありそうだ!!!
 
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自分の歩むべき道が見つかった瞬間(久々に物理)
今日彼女と別れてから家に帰りお風呂に入って、そのまま大学ノート10ページ分も計算をしてしまったらこんな時間になってしまった・・・うーん、僕は変態かもしれん。

時間管理がへたくそです。この癖を直さないと、社会生活を営んでいけない気がします。やばいです。


本題なのですが、先ほど、こんな定理を発見?してしまいました。
「閉微分形式をリー微分しても、そのドラームコホモロジー類は変わらない。」

リー微分はなめらかなベクトル場の方向に沿った微分ですから、極めて物理的な概念だと思えます。とくに、時間に依存しないハミルトニアンベクトル場によるリー微分は、時間微分と同等です。つまり、この定理は解析力学においては、閉微分形式の時間微分が、もとの閉形式と同じドラームコホモロジー類に入ることを表しています。

これは、物理的に何か意味のある保存則なのでしょうか。というか、保存則なのでしょうか。そもそも、物理量で完全で無い閉形式などどんなものがあるのでしょうか。

と興奮して書いていますが、証明は簡単だったので、きっともう既に広く知られている定理なのでしょう。それか、僕が論理的にミスを犯しているのかもしれません。しかし、この定理のステートメントは美しいので間違いに関しては多分無いと見て大丈夫でしょう。この意味については、また明日考えることにします。

もちろん、どなたか教えていただけると幸いです。
 
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明日で1段落
微分形式の幾何学は142ページで止まり続けたまま、トポロジー入門(ホモロジー)は64ページ目でマイヤー・ビートリスシーケンスと戦っている。やっと、数学科の講義の12月に入ったところまで追いつけたというところだろうか。

ようやく幾何学に疲れてきた。病気もしたしな・・・

マイヤービートリス・重心細分・位相不変性といったら一休みしようと思う。幸い水曜日には世界で何よりも大事な予定が入っている。

明日、火曜日を存分に使いきって彼女に会いに行きたい。
 
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今年のクリスマスっぷり
なんといっても病気のことで家族にはお世話になった。俺ももう一人前の大人だとは言っても、いくつになっても親の愛情というものは何物にも代え難いものだと思う。

しかし、今年のクリスマスは数学しかやることがなかった。虚しいような充実しているような・・・不思議な気分だ。

予定では颯爽と調和形式に進んでいるはずだったのだが、一応3章に目を通し終えたものの、主題のドラームの定理自体には全く疑問を持たずに受け入れられたのに、やはり単体的ホモロジー論の胡散臭さに立ち止まってしまっている。

畢竟、図形をアーベル群に埋め込むというのは関手である(図形と境界という関係を保つ。)から、oriented単体の3倍やらマイナス4倍やらの不可解な「図形」は図形に属さないチェインだと考えることは可能であって、無視して差し支えないのかもしれない。しかし、それでも疑問は残る。それではアーベル群上の境界演算子とは、図形にあらざるものについても働く、実に奇妙な演算子である。

また、アーベル群として図形を見れば、そこでは図形の連結性は、境界演算子のカーネルであるということの中に取り込まれてしまうが、それは逆に、非連結な多様体の非連結性は直感を離れ、抽象的な定義の中に埋没してしまうということでもある。

もちろん、アーベル群の基底として連結したサイクルだけをとることは可能であるが、先ほど挙げた、「図形」の範疇に収まらないチェインをも生成元にとりうるということは、この理論の問題ではあるはずだ。

・・・

何について悩んでいるのかが分かりづらくなってきてしまった。ここに宿題として掲げておこう。

「連結なn次元微分閉多様体が自明で無いn次元サイクルを持つことは、向き付け可能と同値な条件(たぶん)なのだが、これを証明せよ」
 
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fuu
飲み会が久しぶりにあった。超久しぶりにカラオケ行った。

微分形式の幾何学がやっと124ページ。2章の問題は残すところ2問。もう全てが特異kチェインにしか見えないっす。

つかれた==
 
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早起きは3文の得
昨日11時半に寝て、今日3時半に起きた。8時まで勉強とネットサーフィンをしました。ふぅ

微分形式の幾何学はやればやるほど物理がわかっていく気がします(笑)微分イデアル・・・なんなんだこれわ。ようやく95ページ。演習問題にまた数日かかるのかな・・・

ワイルとルベーグ積分をどうにかしなきゃあかんから今週中には終わらんかも知らんね。


しかし授業のドラームコホモロジーって、これくらいまでは多様体上の微分形式を理解して無いと意味が無い気がする。
つまり、難しい授業をとりすぎて今学期は先走ったってことだね。
 
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微分形式の幾何学
一章が基本群の4ページ以外はよみ終わって、今演習問題を解いていた。

たいていごり押しで計算して美しい結果が出て感動する。しかしさらに驚きなのは、筆者の森田先生の回答を見ると、全くといっていいほど計算しない抽象的でエレガントな回答になっているということなのだ。

僕は一体何を読んできたんだろう。何も読み取れていなかった。と思って愕然とするとともに、そのあまりの美しさに恍惚としてしまう。
 
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明倫環
明倫環(知らない人へ・古本屋ね。)に久しぶりに行った。LangのAlgebraが欲しかったからだ。だけどあったのは汚かったので買わなかった。おれなんのためにいったんだ?(実際は立ち読みしてビビッタからという話もある。)

でも結局12700円買わされた。こうしてまた明倫環のカモが養成されていくのである・・・

量子力学の数学的構造I
久しぶりに読もうかと思って。美品だったので即買いコフー

微分形式の幾何学
ビバ森田!授業受けたこと無いけど!
高校時代に読んで挫折した本ですが今読むと簡単簡単・・・
やっぱり物理やるにも最低限全単射と同相写像と微分同相の区別は即答できなくてはいけないよね。

多体シュレディンガー方程式
なんと2500円。立ち読みしてみると、非常に興味深い感じだったので買った。超局所解析が理解出来るかどうかは未知数。
でも俺の冬休み中の勉強時間もまだ未知数だ!とカッコイイ事を言ってみる。

佐藤超関数入門
せっかくホモロジーを猛勉強しているので、佐藤超関数もやりたくなったのである。本を買うのは自由である。

ほかにモース理論・深谷ゲージ・山口複素など欲しい本がたくさんあったが、読破してからまた買いに来ます。

全部読む気です。睡眠時間の足りなすぎで死ぬのは本望ですが寝ないと頭働かないので朝になって寝る→遅刻 とならないように気をつけます。

今日は電車で買ったばかりの森田先生の本を読んだ。15ページまで読みましたがぶっちゃけ退屈かもしれない。これは成長と受け取っていいのだろうか?
 
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