プロフィール

suurizemi

Author:suurizemi
はじめまして。私の名前は松崎遥です。
2010年現在、東京大学大学院総合文化研究科の2年生です。
最近いろいろ総合しすぎてよく解っていません。
e-mailアドレスは、blckcloistergmilどっと混むです。出会い系サイトの攻撃によりコメント機能は使えませんので、こちらにご連絡下さい。

私の好きな言葉だけ・・・
「証明の海の中にこそ数学の生命が宿り、定理や予想は大海に浮かぶただの泡である(よみ人知らず)」
「曖昧な知識は何の役にもたちません。自戒を込めて(神保道夫)」
「連続関数以外では、微分積分法はむずかしい!(高木貞治)」
「10代で共産主義にかぶれない人間は情熱が足りない。20を過ぎて共産主義にかぶれる人間は知能が足りない。(よみ人知らず)」
「だから、あの人自身がアトラクターなんだよね(金子邦彦教授評。)」
「われわれは、ほとんど知識をもっていないことほど固く信じている。(モンテーニュ)」
「現代文明の根源であり象徴である近代科学は,知的に非凡とは言えない人間を温かく迎えいれ,その人間の仕事が成功することを可能にしている.
 その原因は,新しい科学の,また,科学に支配され代表される文明の,最大の長所であり,同時に最大の危険であるもの,つまり機械化である.物理学や生物学においてやらなくてはならないことの大部分は,誰にでも,あるいはほとんどの人にできる機械的な頭脳労働である.科学の無数の研究目的のためには,これを小さな分野に分けて,その一つに閉じこもり,他の分野のことは知らないでいてよかろう.方法の確実さと正確さのお陰で,このような知恵の一時的,実際的な解体が許される.これらの方法の一つを,一つの機械のように使って仕事をすればよいのであって,実り多い結果を得るためには.その方法の意味や原理についての厳密な観念をもつ必要など少しもない.このように,大部分の科学者は,蜜蜂が巣に閉じこもるように,焼き串をまわす犬のように,自分の実験室の小部屋に閉じこもって,科学全体の発達を推進しているのである.・・・(中略)・・・大部分の科学者は,自分の生とまともにぶつかるのがこわくて,科学に専念してきたのである.かれらは明晰な頭脳ではない.だから,周知のように,具体的な状況にたいして愚かなのである.(オルテガ)」
「幾何学(=数学)について腹蔵なく申せば、私は、これを頭脳の最高の訓練とは思いますが、同時にそれが本当に無益なものだということをよく存じていますので、、、(パスカル)」
「犬っころなら三日も四日も寝ていられようが・・・寝て暮らすにゃあ、人間てのは血が熱過ぎる・・・(村田京介)」
「小泉純一郎は朝食をたくさん食べる。ヒトラーも朝食をたくさん食べた。だから小泉はヒトラーと同じだ(朝日新聞)」
「畜生、今日もまた Perl でスクリプトを書いてしまった。ああもう、 Python がデフォルトでインストールされないシステムはゴミだよ。いや、それではゴミに対して失礼だ (リサイクル可能なものが多いからな) 。よし、こうしよう。 Python がデフォルトでインストールされないシステムは核廃棄物だ。いや、核廃棄物の中にも再利用できるものはあるな。なんて事だ、俺は本当に無価値なものを発見してしまった・・・(プログラマー)」
「ヨーロッパかアメリカの気候のよいところで、
のんびりぜいたくに遊んで一生を暮らすこともできるだろうに・・・それがお前たち下等なブルジョワの最高の幸福だ。」
「もし二人がいつも同じ意見なら、一人はいなくてもよい。(チャーチル)」
「悉く書を信ずれば、即ち書無きに如かず。(孟子)」
「一般的に、時間が経てば経つほど、バグを直すのにかかるコスト(時間とお金)は増える。
例えば、コンパイル時にタイプか文法エラーが出たら、それを直すのはごく当たり前のことだ。
バグを抱えていて、プログラムを動かそうとした最初のときに見つけたとする。君はわけなく直せるだろう。なぜなら、君の頭の中でそのコードはまだ新鮮だからだ。
2、3日前に書いたコードの中にバグを見つけたとする。それを追い詰めるのには少し時間を要するだろう。しかし、書いたコードを読み直せばすべてを思い出し、手ごろな時間で直せるだろう。
でも、2,3ヶ月前に書いたコードの中のバグについては、君はそのコードについて多くを忘れているだろう。そして、直すのはこれまでよりずっと大変だ。このケースでは、君は誰か他の人のコードを直していて、書いた本人は休暇でアルバ島(訳註:ベネズエラ北西カリブの島・リゾート地)に行っているかもしれない。この場合、バグを直すことは科学"science"のようなものだ。ゆっくり、順序立てて慎重にやらなければならないし、直す方法を見つけるのにどのくらいかかるのか、確かなところがわからない。
そして、すでに出荷されたコードのバグを見つけたら、それを直すには途方も無いコストを招くだろう。(Joel on Software)」
「男と女には春夏秋冬がある。
春にしっかり育てて、
夏に燃え上がり、
秋に”情”という実がなり
冬はそれを食べて生きていく。(柳沢きみお)」

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もはや自主セミナーの補助ページではなくなって久しいモノ。
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Opus 2 2 Opus III
そうか、僕の3年生は今日これで終わったんだ
・・・

そんなことを思って暗い夜の廊下に、僕は立っていた。深夜3時15分前だった。

青い光に照らされた、終わった学期の時刻表は、しわくちゃのくせにいろんな物を映し出していて・・・

変な話だけど、僕は死ぬときもこんな気持ちかも、というような心もちになった。

世界の歯車が音を立てずに回り、なにもかもがスムースに絡み合う、そんな感じなんだ。



まぁ、今日は卒業研究発表会だった。

午前は家でワインバーグを読んでいたんだけど(あまりに面白くて中断できなかった)、11時ごろ出発して先輩たちを観にいった。

いやぁ、なかなか面白かったねぇ。特に印象に残ったトピックを挙げると、

・量子力学の測定がシャノンエントロピーに与える影響
・Sherrington-Kirkpatric模型とレプリカ法における解析接続の罠
・Calogero-Sutherland模型における有限温度の動的相関関数
・近藤効果とアンダーソンハミルトニアンの有効ポテンシャル

というところか。面白いと思ったのにはいろいろな要因があるでしょうが、たぶん僕の好みが反映されています。


卒研発表会より、実際は、そのあと先輩たちと話したことの方が面白かった。特にちょっと行こうと思ってた院についてお前とは合わないだろうという貴重な情報をいただき、将来がちょっと固まったこと。上の量子可積分系(Calogero-Sutherland模型)の先輩に、ランダム行列について少々手ほどきを受けたこと。そのおかげで行きそうな院の候補が一つ加わったこと・・・はおおきかった(何せ、今後の勉強の進み方ではそこにいく"かも"しれなくなってきたのだ)。

そのおかげで1時間ほど打ち上げに遅れてしまったが、それを補って余りある楽しさだった。打ち上げが途中参加になってしまったのは申し訳なかったが・・・人生を変えるサムシングを得られた気がする。

酒を飲んだのなんていつ振りか忘れるくらいだったが、まぁ楽しかったかな。


その後、学校に帰って酔いが覚めてきたころワインバーグが気になって(今日十分に場の量子論の重要性を痛感させられたので)、それを読んだり、友人に「テンソル積の本質」について語ったりしていたら、真夜中になってしまったわけなのだ。しかし、ワインバーグの2章をようやく読破した。ワイルを読んでいるので正直ラクチンだ。でも、コホモロジーが現れたのはけっこうびびった。場の理論でトポロジーがでてくるととても楽しい。

ワインバーグは数学的に厳密な本で、素晴らしい。ごまかしが全く無く、量子力学の状態ベクトルの位相という、不可思議さの種をいとも簡単にさばききる。そういえばこの本ではやたらとウィグナーがでてくるが、いずれは彼の本も読まなければなるまい。ウィグナー関数が気になって仕方が無いというのもある。

現在: 129ページ

さて、、、場の量子論も大切だが、モンテカルロや有限要素法も、そろそろ始めるつもりだ。でも、正直散乱のあとにしたいんだけど(笑)
 
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テスト勉強が遅すぎたらしい
いまさらサウレスを読み始めた。半年前から持ってるのに・・・。

流体はさくっと片付いた。悩んでたビリアル定理周辺は、やっぱり出るはずがなかった(笑)音波の問題とホットケーキミックス(流体じゃねぇし)の問題だった。ラプラシアンすら登場せず、発熱方程式を実際に使うわけでもなく、勉強したところは全くでなかったわけだけど、流体力学の勉強は予想に反してひどく興味深いものとなった。

次のテストは量子場で、いまサウレスを読んでいるわけだけど、やりたいことはわかるが、空で計算の根拠を全て説明できる気がしない。量子場、すなわちフォック空間を考える時には、フォック空間の基底はハミルトニアンの固有状態と、スレーター行列式にとるのが普通だ(もちろんフェルミオンのはなし)。しかし、ここに位置ベクトルxというお邪魔虫が登場する。いわゆる(デルタ関数規格化)である。

フォック空間における生成・消滅演算子は通常のそれとは異なり、関数を引数に取る演算子a(f)である。量子場とは、fとしてデルタ関数を取る演算子のことだ。問題は、通常のfをハミルトニアンの固有状態で展開するのは簡単だが、デルタ関数を固有状態で展開するとどうなるのか、ということだ。

固有状態ψiが三角関数ならデルタ関数のフーリエ変換を計算すればいいから、a(f)は、a(ψi)をiについて一様な係数で足し合わせたものだ。それでは、ψiが三角関数で無い場合はどうなるか・・・?

ここまで書いてて、ふいにどうなるかわかりました。教科書まんまです。本当にありがとうございました。
 
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理論的にボソンとフェルミオンを導くには:
多数の粒子の状態のテンソル積が、ボソンとフェルミオンにきっちり分かれ、その他の可能性が(しかるべき前提のもとで)ないということを示すにはどうしたらよいだろうか?

考えてみた・・・手持ちの本からヒントをもらいながら・・・

フォック空間を交換関係を仮定しないで考えてみる。そのとき、状態をΦ(1,2,3, ... ,n)=Φ(i)と書く。

このとき、対称群の元σ∈Snを状態Φに作用させることで、異なる関数を生成できるが、この関数はrayであるから(フォック空間もヒルベルト空間であるから)、ボソンならば

Φ(σ(i))=c(σ)Φ(i)=Φ(i)(最後の等号はΦをrayとみなすことに対応する)

として1次元表現として現れなければならない。要するにc(σ)はSnの1次元表現であり、さらに1次元表現は可換であるから、

c(σ1)c(σ2)=c(σ2)c(σ1)
c(σ2σ1σ2^(-1))=c(σ1)

となりc(σ)は群Sn上の類関数である。

Sn上の類関数について一般的に考えると、この関数の作る空間は、Sn上の共役類の数と等しい次元を持つ複素ヒルベルト空間である。よって共役類の数が知りたい。

共役と言う操作は全単射であるが、それは何によって共役を取るか固定した場合であるから、これを動かすことを考える。そうすれば、任意の元τの共役類が得られる。
τ∈Snのa,bによる共役が等しいとすると、容易に

aτA=Bτb (大文字は逆元)
cτC=τ (ab=c)

がわかる。つまりab=cはτと可換な元である。しかし、Snの交換子群がAnなのはよく知られたはなしなので、

τσ(τσ)^(-1)=1∈An

から、直ちにτと可換な元が、

σ=e(Snの単位元) もしくは τ (=c,C)

しかありえないとわかる。cもCもτと可換であるから、c=C=eか、c=C=τである。すなわち最大2個、最小でも1個。つまり、

Snの任意の元τに対する共役類は、An(2個に対応)もしくはSn(1個に対応)

ゆえに、類関数の次元は2次元であり、表現の要請から、ボソンに対応する類関数1とフェルミオンに対応する類関数sgn(σ)しか存在しないことが示された。
 
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量子場キターー!!
おはようございます。8時に寝て、今目が覚めました(笑)

こういう風に4時ぐらいに起きる時が最も体調がいいです。


いやー、今日の米谷先生の授業は素晴らしかった。雨だから学校行くのに440円もかかってしまったのですが(涙)、そしてその1限しか学校がなかったのですが(笑)、十分聞きに行く価値のある授業でした!内容は量子場の演算子のモード展開で、ファインマン図が飛ぶは飛ぶは・・・ファインマン図は直感的ですが、経路積分に瞬間的に置き換えられないのでまだまだわかってる気がしませんね。それにしてもフォック空間は今日で終わりでしたが、面白かったです。

量子力学の授業は今日で散乱とグリーン関数に入りましたが、授業では古典波動の散乱さえやっていないのに不思議なプログラムです。。。まぁ自分でやっといてよかった。


帰ってきて、流体力学と物質の中の宇宙論をやりました。流体力学のことはカテゴリ分けして後で書きますが、簡単に言うと、非線形力学系のVariational Equationという公式を流体に当てはめてみていろいろやったら、流体の局所的な線形化が再現可能なことを導けました。これはこれで楽しかったです。

で、物質の中の宇宙論なのですが・・・これはある意味ひどいw

よく言えば「本質が詰まっている」、悪く言えば「かなり天下り式」です。量子場や位相演算子を知っているから読めますが、知らなかったらかなりカオスっていたと思います。とくに虚時間の分配関数の説明がひどいです:

しかし今40ページですからもう半分読み終えたことになります。次の章は「超伝導・超流動」・・・今のところ統計力学における位相因子以外はだいたいわかっているとは思うけど、本当に俺に読めるのだろうか?

位相の固体化、位相が磁場を排除するなど、わくわくするけどちょっと怖い文字列が踊っています。
 
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永長教授の本
ところどころ「物質の中の宇宙論」に理解不能な場所があるので、それを忘れること無いようにメモしたい。

2章
原子における、波動関数の空間微分の評価(1/r)がおかしい。結論があっているのは、不確定性原理だけで十分説明がついた。

3章
スピンは古典的には存在しないのに、電子の自転は存在するのだろうか?

真意がわからないが、どういうことなんだろう?気をつけて読んでいきたい。
 
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