プロフィール

suurizemi

Author:suurizemi
はじめまして。私の名前は松崎遥です。
2010年現在、東京大学大学院総合文化研究科の2年生です。
最近いろいろ総合しすぎてよく解っていません。
e-mailアドレスは、blckcloistergmilどっと混むです。出会い系サイトの攻撃によりコメント機能は使えませんので、こちらにご連絡下さい。

私の好きな言葉だけ・・・
「証明の海の中にこそ数学の生命が宿り、定理や予想は大海に浮かぶただの泡である(よみ人知らず)」
「曖昧な知識は何の役にもたちません。自戒を込めて(神保道夫)」
「連続関数以外では、微分積分法はむずかしい!(高木貞治)」
「10代で共産主義にかぶれない人間は情熱が足りない。20を過ぎて共産主義にかぶれる人間は知能が足りない。(よみ人知らず)」
「だから、あの人自身がアトラクターなんだよね(金子邦彦教授評。)」
「われわれは、ほとんど知識をもっていないことほど固く信じている。(モンテーニュ)」
「現代文明の根源であり象徴である近代科学は,知的に非凡とは言えない人間を温かく迎えいれ,その人間の仕事が成功することを可能にしている.
 その原因は,新しい科学の,また,科学に支配され代表される文明の,最大の長所であり,同時に最大の危険であるもの,つまり機械化である.物理学や生物学においてやらなくてはならないことの大部分は,誰にでも,あるいはほとんどの人にできる機械的な頭脳労働である.科学の無数の研究目的のためには,これを小さな分野に分けて,その一つに閉じこもり,他の分野のことは知らないでいてよかろう.方法の確実さと正確さのお陰で,このような知恵の一時的,実際的な解体が許される.これらの方法の一つを,一つの機械のように使って仕事をすればよいのであって,実り多い結果を得るためには.その方法の意味や原理についての厳密な観念をもつ必要など少しもない.このように,大部分の科学者は,蜜蜂が巣に閉じこもるように,焼き串をまわす犬のように,自分の実験室の小部屋に閉じこもって,科学全体の発達を推進しているのである.・・・(中略)・・・大部分の科学者は,自分の生とまともにぶつかるのがこわくて,科学に専念してきたのである.かれらは明晰な頭脳ではない.だから,周知のように,具体的な状況にたいして愚かなのである.(オルテガ)」
「幾何学(=数学)について腹蔵なく申せば、私は、これを頭脳の最高の訓練とは思いますが、同時にそれが本当に無益なものだということをよく存じていますので、、、(パスカル)」
「犬っころなら三日も四日も寝ていられようが・・・寝て暮らすにゃあ、人間てのは血が熱過ぎる・・・(村田京介)」
「小泉純一郎は朝食をたくさん食べる。ヒトラーも朝食をたくさん食べた。だから小泉はヒトラーと同じだ(朝日新聞)」
「畜生、今日もまた Perl でスクリプトを書いてしまった。ああもう、 Python がデフォルトでインストールされないシステムはゴミだよ。いや、それではゴミに対して失礼だ (リサイクル可能なものが多いからな) 。よし、こうしよう。 Python がデフォルトでインストールされないシステムは核廃棄物だ。いや、核廃棄物の中にも再利用できるものはあるな。なんて事だ、俺は本当に無価値なものを発見してしまった・・・(プログラマー)」
「ヨーロッパかアメリカの気候のよいところで、
のんびりぜいたくに遊んで一生を暮らすこともできるだろうに・・・それがお前たち下等なブルジョワの最高の幸福だ。」
「もし二人がいつも同じ意見なら、一人はいなくてもよい。(チャーチル)」
「悉く書を信ずれば、即ち書無きに如かず。(孟子)」
「一般的に、時間が経てば経つほど、バグを直すのにかかるコスト(時間とお金)は増える。
例えば、コンパイル時にタイプか文法エラーが出たら、それを直すのはごく当たり前のことだ。
バグを抱えていて、プログラムを動かそうとした最初のときに見つけたとする。君はわけなく直せるだろう。なぜなら、君の頭の中でそのコードはまだ新鮮だからだ。
2、3日前に書いたコードの中にバグを見つけたとする。それを追い詰めるのには少し時間を要するだろう。しかし、書いたコードを読み直せばすべてを思い出し、手ごろな時間で直せるだろう。
でも、2,3ヶ月前に書いたコードの中のバグについては、君はそのコードについて多くを忘れているだろう。そして、直すのはこれまでよりずっと大変だ。このケースでは、君は誰か他の人のコードを直していて、書いた本人は休暇でアルバ島(訳註:ベネズエラ北西カリブの島・リゾート地)に行っているかもしれない。この場合、バグを直すことは科学"science"のようなものだ。ゆっくり、順序立てて慎重にやらなければならないし、直す方法を見つけるのにどのくらいかかるのか、確かなところがわからない。
そして、すでに出荷されたコードのバグを見つけたら、それを直すには途方も無いコストを招くだろう。(Joel on Software)」
「男と女には春夏秋冬がある。
春にしっかり育てて、
夏に燃え上がり、
秋に”情”という実がなり
冬はそれを食べて生きていく。(柳沢きみお)」

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自主セミナー やって候
もはや自主セミナーの補助ページではなくなって久しいモノ。
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transfer MaTrix
今日は凄いことに気が付きました。関数解析があまりに難しくなってしまったのでちょっと休んでまずはくりこみを終わらせようと思ってGoldenfeldをまた読み始めたのですが、

「ひょっとして、転送行列って、有限系で、しかも有限レンジの局所的相互作用を行う系だったら、全て記述できるんじゃないか?」

つまり熱力学的極限を除けば、転送行列はカノニカル分配関数を記述する最もユニバーサルな手段でありうるのではないか?ということが急に閃いたのです。

これはもし本当であれば、非常に驚くべきことです。なぜなら、転送行列の積の作る空間はテンソル空間の本当に一部分で、(全体に比べれば)非常に狭いからです。

もちろん、局所的な相互作用自体が非常に狭いのだから当たり前かもしれませんが、おおくは自然は局所的な相互作用で記述できるので不思議なのです。ちなみに細胞は局所的な相互作用で記述できるかわかっていませんが、それが僕が細胞生物学を面白いと思う一つの理由でもあります。


だから、まとめると、もっと、∞次元転送行列の振る舞いを知る必要があると思いました。錯乱してる(笑)
 
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グリーン・久保公式(熱伝導)
今日は佐々先生の授業にもぐってみた。その理由は、イジングをやりそうだったから。

そしたら、イジングはとっくのとうに終わっていて、グリーン・久保的関係式のミクロからの導出になっていた。しかし、BBGKYなどが大好きな僕には運がよかった。しかし、detailed Balanceを後回しにしていたのがボディーブローのように効いて来た。ファン・カンペンを読んで、どのような時に詳細釣り合いしないか確かめないとね。

昼休みN島さんと久しぶりに話した。レプリカ法の利点について聞きたかったので。どうやら、1次元イジングをもう一つ別の自由度に発展させることで、Z^nを下からおさえる(任意の精度で!)ことが出来るからのようだ。はっきりそうは言ってなかったけれど。その後、僕の研究について聞かれたので軽く説明した。すると、考えてもいなかったアイディア(ルールダイナミクスの平衡状態)が生まれてきて、あたかもそれまで思いついていたかのように語ってしまった。詐欺師だ(笑)うーん、人とのコミュニケーションの意味・意義は論理的には説明できない。ついつい語りすぎてしまうばかりか、時には全く新しいことが生まれたりもする。勉強していれば揺らぎが大きいということだろうか(笑)まるで揺動散逸定理(笑)

3時間目は、ゆっくり食堂で610円もの驚異的な値段の昼ごはんを2時間かけてGoldenfeldを読みながら喰っていると、偶然劇団員Kがあらわれた。こいつめ授業に全くでないから、話すのはものすごい久しぶりだ。楽しく話した。

4時間目は、不偏推定の話で、やっと面白くなってきたという感じ。5,6回目までは結構ムダだった。(たまに先生からちょろりとこぼれるお宝を拾ったりは出来たが・・・)

非実用的なクラメル・ヤオの不等式の変わりに、完備・十分な不偏推定量から最小分散不偏推定量を求めるというお話。金融のリスク関数とかそこらへん。面白いじゃん!

実用の良さはこういう、新しい発見にあると思うんだな。


あとはバイトはつかれたな。もうちょっと勉強したいが働かないとくうものが無いのだもの。
 
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oboegaki
A.Rahman and F. Stillinger, 'Molecular dynamics study of liquid water,' J.Chem.Phys. vol. 55,pp. 3336-3359,1971

D. Frenkel, Molecular Dynamics Simulation of Statistical Mechanical Systems
 
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Phase Transition -- Replica Symmetry Breaking
なんだこれは?マジなのか?

昨日はそんなふうに興奮しながら、眠れないで本を読んでいた。こんなことってありうるのか?こんな風に自発的に対称性が破れるなんて!!!

気づけば夜の3時半。物理の「エクスタシー」とでも言うべき感覚、がある。
実際に体験しないとわからないものではあるが、説明することを試みたいです。それは、「あれ、なんでこんなトリビアルなことに感動しているんだっけ??」「こんな当たり前なことに感動するなよ、恥ずかしいなぁ」と思いながら、「トリビアルであるとわかったことに対する無限のうれしさ」みたいなものが肺の底からまるで乳白色の霧のようにこみ上げてきて、それと同時に、「いや、しかしこれはこうこうこういう仮定と論理に基づいていて、決してトリビアルではないんだ」という自戒の入り交ざった、そして自分が思考だけの存在になって、琥珀色もしくは青みがかったエーテルに浸され、宇宙に充満しているような気持ち。

そんな感覚を物理や数学をやった人なら感じたことがあるでしょう(知りまへんがな)。
大体そんな感じ。
そんな感触が、昨日久しぶりに来ました。

感覚としては、2~3年ぶりな感じ。この日記を回想すれば、そんなことはありえないはずなのですが、この感覚を忘れていて、物理をやる意味を見失っていたような気がします。


すっきりしました。

おかげで、次の日はふらふらで卒業アルバムの写真を撮りに行って、酷い出来に(おそらく)なりました。どうしよう。マジで撮りなおしたい(笑)
 
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熱力学的極限
うーん、難しい議論だ。昨日の本のレビューのようなもの。今70ページあたりをうろうろしています。かなり深刻な誤植もいくつか見つけました(まぁ初版だし)。あとでメールしなきゃ。

さておそらく熱力学的というのは流体力学的極限なんかと同じ程度の意味なんだろう。それはいいとして、

極限をとるのは、不必要な情報を切り落とすためである。それでは、何を切り落としてるんだ?

うーん。

熱力学的極限でのエントロピー密度の収束に対する議論は、この本でも白眉だ。粒子数の変化による、相空間自体の変容をうまく避けて、うまくエントロピー密度を

ρ-ρlogρ

の形に持って行っている。特に、上でも述べたが、エントロピーの粒子数に対する依存性をうまーく極限で切り落としているのが明解だ。

エントロピーから粒子数依存性が消えて、密度の関数s(ρ,ε)になれば、流体力学などで非常に扱いやすいのはよくわかる。これが熱力学的極限の正体なのだろうか。


大体は見えてきた。では、ミクロカノニカル分布で考えてみよう。

ミクロカノニカル分配関数(こう呼んだ時佐々先生に叱られたが)すなわちエントロピーは、体積、粒子数、エネルギーの関数として

Ω(V,n,E)

とかかれるのが通例である。Vはもちろん体積であるが、佐々・ランダウ流に表現すれば断熱変化するポテンシャルを表す。

そうか。現実の系では、体積と粒子数の間に密度という束縛条件が加わるんだ。流体力学なら、この束縛がポテンシャルVを不要なものにする。

実際、nがとても大きいと、一粒子増えたことによるエントロピーへの影響は、ほとんど無いだろう。しかも、エントロピーはnについて指数関数的に大きな数になりすぎて、コンピューターですら扱えないと予想される。

そのための熱力学的極限か。

うーん。
 
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情報とエントロピー
サンタフェの議事録?みたいなもんがもうアメリカから届いた。取り寄せには4週間はかかると思ってたんだが・・・はえーー

2週間かかってません。1週間ぐらいです。

まだForewordだけしか読んでないけどドキドキします。この小さな灰色の本型脳細胞に、未来が詰まっています(笑)

ところで、この会議の中に日本人が一人います。これから、その人についても調べてみようと思います。
 
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生物とエントロピー
mixiにトピックを建ててみた。果たして建設的な議論が得られるだろうか!?

こちらでのほうが建設的な議論が出来るかもしれないと思い、張ってみることにする。コメントはmixiとこちらでミラーリングするので、書き込んでくださる方はどちらでもかまわないです。

ユーザーイリュージョンという本に関する議論です==

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はじめまして!大学で数学と物理を学ぶ4年生をやってます。専門(いま主に勉強しているもの)は、(測度的な)確率過程と統計力学、量子力学における対称群の作用です。いわば、この本の主張を支える2大分野を勉強している感じです。

さて、この本ではまずマクスウェルの魔物とシャノンのエントロピーを論拠として、「情報を切り捨てること」によって「外情報」が生じるとしています。

いっぽう、意識の章では、ビット化されたメッセージが意味を持ちうるのは「外情報」によるとしています。つまり、意味は外情報から獲得されると言う主張です。

ところで、前者について情報に還元できないのは明白ですが、後者については、情報に還元できる気がしてなりません。

具体的に言えば、前者、特にマクスウェルの魔物については系全体の相空間(物理用語としての相空間。全ての分子の位置と運動量を記録した空間です)の保存量を相加的なエントロピー(もしくはランダウ的に言えば内部エネルギー)に押し込めると言う意味で情報を捨てていますが、後者についてはバックグラウンドにある知識を引き出しているだけです。知識を引き出すと言うプロセスは、人間全体を分子の集合とみなし、人間系の相空間を作れば、相空間上の軌跡と見做せるものであると思います。

それでは肝心の「情報を捨てるプロセス」はどこにあるかというと、学習というプロセスの中に眠っているわけです。

人間の行動を上記のように相空間上の軌跡と見做すならば、そもそも外情報からの知識の獲得は、学習プロセスにまでさかのぼって解釈されなければならないのか?それが気になるわけです。

著者がそれをどう考えているか。それが明確に分かる場所がありましたら、ご教授お願いします。

もちろん、このトピックの成否についての議論も歓迎いたします。
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この洞察に満ちた本が、このような問題を野放しにしているとは思えない。個人的にも考え続けるつもりだ。
 
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第4回ランダウセミナー
今日は遅刻した。ルベーグ積分で徹夜したあと、少し寝て、夜中から勉強を始めたのだが寝てしまったのだ。しかも、みんなへの予習割り振りが間違っていたと言う事実。

・・・。

帰宅、先輩から針路変更のメールを受けた。頑張って欲しいと思う。


そういえば、ハーバード・ビジネスレビューというビジネス雑誌がある。今月号はビジネスにおける弁証法の使い方だった。

この雑誌の欠点は、読者層のせいで非常に値段が高いことだ。なんと、2000円。悪いこととは思いながらも、その中の2章を立ち読みしてしまった。

しかし、予想外の面白さに、あとで生協で買うことを決心した。

感銘を受けたのは、大前研一の文章とジェームズ・G・マーチである。

うーん、マーチの文章は数学者の文章にそっくりだ。やはり、学問の根幹は「情緒」なのだと思わざるを得ない一節。
 
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ランダウ第二回から今日へ向けて
セミナーの参加者には申し訳無いが、昨日の夜から今日にかけては久しぶりに真面目に勉強した。真面目にと言うのは、本を追うだけでなく、独創的な読み方が出来るかということである。久しぶりに物理を読んでいて感動を覚えたのであった。

さて、ランダウセミナーの第二回は、個人的には:

・なぜ熱力学の独立変数が通常2つであるかが理解できた。これは、相空間パラメータΓと断熱変化パラメータλの2つに対応しており、これを使うと例えば圧力がp,q,λの関数として書けることが理解できた。
・ランダムウォーク的なものは、微分する時に極限をとるのではなくほどほどにする。
・都知事選の話をした。
・T田とKが生きていることを知った
・物理学科の吹き抜けがかっこよかった

あたりが収穫かなと思っている。要はあんまり・・・。

それに比べて、2章の後半、つまり熱力学の後半はめちゃくちゃ面白い。最近進路について悩み続けているが、それさえ忘れてしまうほどだ。特に、重力に関する議論は興味深く、最初から書いてよ!と言う感じ。

うん、さっさと終わって桜が観にいきたい。
 
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ランダウ初回
古典については考え尽くしたのでまぁ善い出来だったかなという感じがするが、一週間本ばかり読んでいたので量子については酷い出来だった。

§1~4は僕が発表し、長いランダウの文章を切り捨てていく感じでうまくいった。いくつか疑問が出たが、ひとつだけ解決されない問題が残った。それは、

エントロピーと系全体の角運動量はどう影響しあうか


である。ランダウは相対性原理で根拠なく切り捨てているように思える。

§5~6はI本に托された。一度予習はしていたはずなのに、英語版を読むのは初めてだったので、自分の知識との対応が付かず正直ちんぷんかんぷんだった。意味なく古典に時間を使いすぎた。失敗である。しかし主な疑問はみんな解決したようであった。
いまも考えているのだが、しっくりこないこともある。
古典統計力学では、エルゴード仮説を満たさない系は単に統計力学の適用範囲から外せばよい。しかし、量子統計力学ではどうすればよいだろう。といってもエルゴード仮説の話ではなく、量子統計において、subsystemがclosedとみなせない場合、ハミルトニアンが時間依存するが、そのときの様子がよくわからないのである。
時間依存部分を摂動として扱えば、相互作用表示ということになる。その時、密度行列を与えるのはいいが、これは時間に依存しないブラケットで記述されているではないか。それはおかしい。ということは、相互作用表示では密度行列が時間発展するわけである。ではどうやって行列要素を求めればいいのか?皆目わからない。今夜の課題である。まったく自分の低レベルさにはうんざりする。

§7はY竹ががんばった。これまた僕にはよくわからなかったが、とりあえず恒温槽の問題は解決した。

§8。S藤。宇宙のエントロピーは重力で減るか。僕はランダウの意見を擁護する側に立って議論した。すなわち、宇宙スケールでは重力がドミナントだから、一様なガスの状態になってしまわないのは重力のおかげであり、重力が単純にエントロピーが増えるのを止めるのに一役買っているというもの。宇宙の緩和時間は計りようがないので水掛け論といえばそれまでだが、ランダウの言うことはそこまで間違っていない気がしてならない。
最後、量子的測定でエントロピーが増える旨の記述に対して、卒研の影響もあって納得いかなかったので質問を提出してみた。シュテルン・ゲルラッハの実験において観測が起こるのはいつだ?というもの。結局誰も解決できなかった。正しいのでは?と思われるのは、磁場でビームをわけるときには実際にはスーパーポジションを保っており(時間発展はユニタリだから)、古典的な系と相互作用を起こして波束が収縮するまではエントロピーは増えていないという考え方だ。

上の二点(角運動量の問題)を佐々先生に明日聞きにいこうかと思うのだが、忙しい!基本的過ぎる!とおこられる気がして悩んでいる。まぁ10分ぐらいに抑えるつもりで簡潔にまとめていこう・・・


一週間なんの本を読みつづけていたかということも、暇があったらここに記録しておこうと思う。フランス文学に、はまり始めたかもしれないのである(笑)
 
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