プロフィール

suurizemi

Author:suurizemi
はじめまして。私の名前は松崎遥です。
2010年現在、東京大学大学院総合文化研究科の2年生です。
最近いろいろ総合しすぎてよく解っていません。
e-mailアドレスは、blckcloistergmilどっと混むです。出会い系サイトの攻撃によりコメント機能は使えませんので、こちらにご連絡下さい。

私の好きな言葉だけ・・・
「証明の海の中にこそ数学の生命が宿り、定理や予想は大海に浮かぶただの泡である(よみ人知らず)」
「曖昧な知識は何の役にもたちません。自戒を込めて(神保道夫)」
「連続関数以外では、微分積分法はむずかしい!(高木貞治)」
「10代で共産主義にかぶれない人間は情熱が足りない。20を過ぎて共産主義にかぶれる人間は知能が足りない。(よみ人知らず)」
「だから、あの人自身がアトラクターなんだよね(金子邦彦教授評。)」
「われわれは、ほとんど知識をもっていないことほど固く信じている。(モンテーニュ)」
「現代文明の根源であり象徴である近代科学は,知的に非凡とは言えない人間を温かく迎えいれ,その人間の仕事が成功することを可能にしている.
 その原因は,新しい科学の,また,科学に支配され代表される文明の,最大の長所であり,同時に最大の危険であるもの,つまり機械化である.物理学や生物学においてやらなくてはならないことの大部分は,誰にでも,あるいはほとんどの人にできる機械的な頭脳労働である.科学の無数の研究目的のためには,これを小さな分野に分けて,その一つに閉じこもり,他の分野のことは知らないでいてよかろう.方法の確実さと正確さのお陰で,このような知恵の一時的,実際的な解体が許される.これらの方法の一つを,一つの機械のように使って仕事をすればよいのであって,実り多い結果を得るためには.その方法の意味や原理についての厳密な観念をもつ必要など少しもない.このように,大部分の科学者は,蜜蜂が巣に閉じこもるように,焼き串をまわす犬のように,自分の実験室の小部屋に閉じこもって,科学全体の発達を推進しているのである.・・・(中略)・・・大部分の科学者は,自分の生とまともにぶつかるのがこわくて,科学に専念してきたのである.かれらは明晰な頭脳ではない.だから,周知のように,具体的な状況にたいして愚かなのである.(オルテガ)」
「幾何学(=数学)について腹蔵なく申せば、私は、これを頭脳の最高の訓練とは思いますが、同時にそれが本当に無益なものだということをよく存じていますので、、、(パスカル)」
「犬っころなら三日も四日も寝ていられようが・・・寝て暮らすにゃあ、人間てのは血が熱過ぎる・・・(村田京介)」
「小泉純一郎は朝食をたくさん食べる。ヒトラーも朝食をたくさん食べた。だから小泉はヒトラーと同じだ(朝日新聞)」
「畜生、今日もまた Perl でスクリプトを書いてしまった。ああもう、 Python がデフォルトでインストールされないシステムはゴミだよ。いや、それではゴミに対して失礼だ (リサイクル可能なものが多いからな) 。よし、こうしよう。 Python がデフォルトでインストールされないシステムは核廃棄物だ。いや、核廃棄物の中にも再利用できるものはあるな。なんて事だ、俺は本当に無価値なものを発見してしまった・・・(プログラマー)」
「ヨーロッパかアメリカの気候のよいところで、
のんびりぜいたくに遊んで一生を暮らすこともできるだろうに・・・それがお前たち下等なブルジョワの最高の幸福だ。」
「もし二人がいつも同じ意見なら、一人はいなくてもよい。(チャーチル)」
「悉く書を信ずれば、即ち書無きに如かず。(孟子)」
「一般的に、時間が経てば経つほど、バグを直すのにかかるコスト(時間とお金)は増える。
例えば、コンパイル時にタイプか文法エラーが出たら、それを直すのはごく当たり前のことだ。
バグを抱えていて、プログラムを動かそうとした最初のときに見つけたとする。君はわけなく直せるだろう。なぜなら、君の頭の中でそのコードはまだ新鮮だからだ。
2、3日前に書いたコードの中にバグを見つけたとする。それを追い詰めるのには少し時間を要するだろう。しかし、書いたコードを読み直せばすべてを思い出し、手ごろな時間で直せるだろう。
でも、2,3ヶ月前に書いたコードの中のバグについては、君はそのコードについて多くを忘れているだろう。そして、直すのはこれまでよりずっと大変だ。このケースでは、君は誰か他の人のコードを直していて、書いた本人は休暇でアルバ島(訳註:ベネズエラ北西カリブの島・リゾート地)に行っているかもしれない。この場合、バグを直すことは科学"science"のようなものだ。ゆっくり、順序立てて慎重にやらなければならないし、直す方法を見つけるのにどのくらいかかるのか、確かなところがわからない。
そして、すでに出荷されたコードのバグを見つけたら、それを直すには途方も無いコストを招くだろう。(Joel on Software)」
「男と女には春夏秋冬がある。
春にしっかり育てて、
夏に燃え上がり、
秋に”情”という実がなり
冬はそれを食べて生きていく。(柳沢きみお)」

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もはや自主セミナーの補助ページではなくなって久しいモノ。
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机上の空論だけではダメなのかどうか(whether it suffices to take approaches analytical)
第二量子化の意義がわかってきたが、やはり個数演算子の指数関数を用いる意味が全くわからない。しかも気づいたら寝ていた。これではまずいと思い、無理やりランダムウォークのプログラムをLinuxで組む。途中初歩的な罠に何度もはまるが、保存量の無い幼稚なプログラムを完成する。あまりに幼稚なプログラムなのに、自分で考えて作ったプログラムが結果を吐き出すのを眺めているのは楽しいことに気づく。

続いて、反射壁があるプログラムを組む。ははは・・・全く可積分系の勉強が役立つ気がしない。まず粒子が多くて厳密に第二量子化で解く気がしないし、また粒子が多いために顕著になる、配意数の依存性の問題についても、厳密にとかなければそれがどのように現れているのかわからない。

当たり前のことに今気づいてどうする・・・!?

でも、これで数日前に書いた自分の立場が論理的に反論されるわけではないこともわかっているのだ。なぜなら、その理論は適当なマクロ変数を発明することで始まるのだから。

で、それを発明することから逃げていただけだ・・・といいたいところだが、今日一応はひらめきっぽいものは思いついた。しかし、具体的に位置や運動量から計算するのは難しそうだ。これは、違うものの関数としてみたほうがいいかもしれない。ペア相関関数の汎関数とかなのだろうか?
 
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天啓
今午前4時20分、学校の破れたソファから飛び起きてこれを書いている。

ここには書かなかった(書く気力も無かった)が、私は筆記試験はパスした(定員9人で合格者7人の中に入っていたので点(勉強)では優秀であったと思う)が、面接試験で確実に落ちたと思った。とても根源的なことを聞かれ、40分も堂々巡りを繰り返したあげく(面接の持ち時間は20分なので反則である)、しかも満足な答えを提出できなかったのである。その質問とは例えば、

「(Lie代数が完全に分類されている=美しいからといって)(フェルミオンのランダムウォークに付随する)Lie代数が生物を調べるうえで役に立つと思うか?そしてその根拠は何か?」

この質問にはyesでディベートするべきだった。その場ではnoと答えてうやむやにしてしまったのは、僕がこの半年間またもや研究から逃げて勉強へと陶酔してしまったことのあらわれだったのだ。

落ちた事を確信した僕は3日間ショックで放浪し、他のグループの面接では面接というより慰められた。実際に落ちているのを見たらこれ以上へこむのかと思うと恐ろしかった。

しかし4日目、有無を言わさずバイトが始まり、考える暇はあまり無くなった。しかし、働いているうちに、この問題から逃げず、腰を据えて考える事を決心した。

腰を据えるとは何か。それは、考えても答えのでなさそうな問題なのだから、寝ても起きても歩いていてもそのことを気がかりにしておくということだ。


そしてさっき、暗闇の中でついに自分なりの答えが思いついた。

(これはかなり自分用にカスタマイズされている表現なので読んでもよく分からないかもしれない)


答え:
Lie代数は構造定数により決定される。つまり、物理量の非可換性が無ければ使われることはない。
いっぽう、格子フェルミオンのランダムウォークでは、フェルミオンの追突を、生成消滅演算子の反可換性として処理する。
これは、古典系であっても、時間発展の方法になんらかの非対称性を持つと、物理量を表す演算子の順番にそれが現れ、非可換性が生じるので、形式的に(マヤ図形のような)状態ベクトルを用意して問題を第二量子化して解く事ができる。
ところで、フェルミオンとはもともと粒子であるが、格子フェルミオンも粒子として考えると、粒子とはサイトの持つ属性であるといえる。
つまり、非可換性の根源がサイトの特性に帰着される。
また、サイトにゲージ不変性のような内部対称性を持たせれば、それを光速で時間発展(伝播)させたものは例えばヤン・ミルズ方程式になる。
つまり、粒子とは物理量(または状態ベクトル)を持ちお互いに不偏的な相互作用をするもの、という描像では不十分な事になる。
例えば物理量を持ち相互作用をするだけならばある系の熱力学的状態は粒子になる。このとき、系を構成する本来の"粒子"にBBGKY的な方法で熱力学第二法則を担わせることができるとする。すると、粒子の運動がミクロな本来の粒子によって制限される事になる。
例えば、実験から力学系が推定できたとし、それがエルゴード性をみたさないとする。そして、それが相互作用するという描像に十分メリットがあるとする。
このとき、粒子の運動に課せられた条件(非エルゴード性)から、ミクロな構造を逆算すると面白いと思う。ミクロな構造を逆算してもそれが一意とは限らないし、多対問題は解けないという問題があってそれは現実的ではない。
しかし、こう逆に考える事ができる。ランジュバン方程式はフォッカー・プランク方程式と同値で、したがってランダムウォークの緩和過程を記述する事ができる。そこで、ランジュバン方程式に課される非対称性を適当に取ることによって、適当なマクロ物理量の非可換性を生じるようにしたい。
どのような過程も、安定して存在するには大数の法則から逃れる事はできない。しかし、生物は安定して存在するから、逆に大数の法則の結果として非対称性を生じるようなランジュバン方程式があると推定できる。
ランダムフォースの非対称化という事は、以前に考え付いていた。そのときのアイディアがまだ二つ生き残っている。そして、それらはこの考えにとてもよく合致しているように思える。
さらに、非対称排他過程のような現象は、制御の問題にもアプローチしうるのではないだろうかと思う。物事の順序を決定するのが制御だとしたら、穏当な条件を満たす最良の解が制御の結果であるということが考えられる。たとえば穏当な条件=真空期待値の収束、とすれば制御の結果は正規積となり一意である。
このような考えは、射影仮説を進化論で説明する事に相当すると思われると思う。しかし、状態ベクトルが重ね合わせを許すかというのはチェックすべき問題であり、これは確率の加法性に対応する。いずれにせよ、確率が加えられる時に根本から排除されている結果が非対称に存在する事が物理量の非可換性の根源である。つまり、このようなセンスで(ルースカップリングに適するような)マクロ変数の抽出を試みればよいのではないだろうか。
その先には、Lie代数があるはずである。個人的には無くても全然コマら無いのであるが。なぜなら、こう考えているとだんだん楽しくなってきたからだ。

やはり、研究者になりたいのかもしれない。

しかし、明日落ちている事を目撃したとしてもたいしてショックは受けないはずだ。自分のやりたいテーマが固まってきたのならば!
 
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繭の中4
このシリーズを続けていて以下に自分が勉強しないかわかる気がしてきましたが・・・

男樹1~6(全)巻読了。
母と子、そして父と子・・・その本質をえぐった任侠物語だった。

リー群上のランダムウォークを考える・・・。この場合、点と点を繋ぐ橋はルートベクトルになるだろう。これによって、ゼロウェイトの2重縮退などが説明できる。つまり、ゼロだから縮退するのではなくてランダムウォークの結果だということだ・・・その証拠に、コホモロジーを使って8ウェイト表現を導出することが出来る。

この8ウェイト表現こそがヤング図形
□□

を表し、混合対象の素粒子(陽子uudと中性子uddはこれに含まれている!)を表現するのだ。

これをビラソロで考えていたら・・・結構厄介だ。先に、基本的なことの復習をしたほうがいい。

クライン・ゴルドン場について再考する。有意義なところになかなかたどり着かない。量子場が量子論にとってどういう位置を占めるものか、具体的にいえば球面テンソルと比較した時の性質を知りたい。

ランダムウォークの復習。vicious walkerが、フェルミオンの波動関数とそっくりの配位数をもつことをやる。そこで、演算子法による記述を考える。

フェルミオンと考えれば配位数はヴィックの定理によって行列式で与えられるが、これはシューア多項式の特殊値と一致する。

問題は・・・これが、フェルミオン・ボソン対応とどう関係あるかだ。正直、今のところ何か関係があるはずだという信念はあるが本当に関係しているかどうかよくわからない。

マヤ空間の基底=シューア多項式。マヤ空間の基底の配位数=シューア多項式の特殊値?

きっともうすぐだ!

あと対称群の共役類とケーリーの定理、フェルミオン大分配関数多項式、ボソン大分配関数多項式などをやったらこんな時間になった。
 
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さてさて・・・
ここしばらくうまく要領を得た文章が書けないのですが、学問的に進展があったのでそれだけは書いておこうと思います。将来素粒子をやりたい学生さんは必見です?

あ、ちなみにこの院試の直前(今から約一週間前)にはしかにかかりました。けちって予防注射しないとほんといいことありません(笑)

さてさて・・・今日は可積分系という学問について。最近急速に理解度を増しました。

多数のフェルミオンがランダムウォークすると何が起こるか。まず・・・ディラックの海の海面が乱れる。マヤ図形が乱れてきます。

・・・○○○●○●●○●●●・・・

マヤ図形はフェルミオンフォック空間の基底ベクトルなので、真空ケットから様々な基底に飛び移ることになります。

つまり、フェルミオンを生成する量子場ψ-n=ψ(fn)・・・n番目のエネルギー準位を持つ波動関数を一粒子生成する演算子・・・によって、フェルミオンフォック空間が全て橋渡しされることになりました。

ところで、電子を一個消して違う準位にテレポートさせるか、陽電子を一個消して違う準位にテレポートさせることを考えます。

これもフェルミオンフォック空間上の橋渡しに過ぎません。

しかし、マヤ図形上の全てのフェルミオンのエネルギーをn下げることを考えます。もちろんフェルミオンなので、パウリの排他律によってつかえて身動きが取れないものがほとんどです。

usoみたいな話ですが、この操作はボソンの生成を表現します。

が、どう見ても直感的にボソンをあらわしているとはいいがたいと思います。ということで、このことをもっとわかりやすい表現空間で見ることにします。

ボソン(ハイゼンベルク代数)の表現空間は多項式環です。

ボソンの表現を満足するようにマヤ図形から多項式環への・・・写像を選ぶと、それは一意的に決まります。これが、フェルミオン=ボソン対応と呼ばれます。

そして、マヤ図形の写像先は、マヤ図形の指標に対応するシューア多項式になっています。驚きますね。今証明に悩んでいるのですが。


逆を考えると、多項式環上でフェルミオンの生成消滅がどう見えるかが気になるはずです。これについては、フェルミオンの母関数が、弦理論で使われるボソンの1次形式の指数関数である頂点作用素へ写像されます。頂点というのは、ファインマンダイアグラムの頂点のことっぽいです。今の場合これは、荷電(電子と陽電子の個数の差)の演算子とその共役を含みます。

母関数なので、kの次数を見れば各フェルミオンの様子が筒抜けになります。

ボソンの生成消滅がたんなるxと∂x(リー環)だったのに対し、フェルミオンの生成消滅は頂点作用素のリー環を考えなければならないのです。とくに、フェルミオンの荷電を変えない生成消滅(ψ-iψj*)については、多項式環上での表現はZ(p,q)を母関数とする頂点作用素(のリー環、の表現)Zijと等しい。

このような頂点作用素(のリー環)Zijたちは交換関係が発散しない条件の下にリー環を作ります。これによるリー群こそが求めたかったもの、頂点作用素です。

広田双線型方程式のτ関数、つまりN-soliton解は、1に頂点作用素を作用させることで構成できました。

それでは、真空ケット・・・ボソンの表現空間上ではやはり1ですが・・・フェルミオンの表現空間上ではマヤ図形です・・・に頂点作用素を作用させていくとどうなるか?

マヤ図形ならば、フェルミオンフォック空間上に軌道を残します。

多項式環ならば、τ関数・・・マヤ図形をボソン=フェルミオン対応によって多項式化したもの・・・の空間上に軌道を残します。

どちらもベクトル空間なので幾何学的な描象としては同じことです。この頂点作用素は、フェルミオンから見るのが正しいのか、それともボソンから見るのが正しいのでしょうか?

いや、ソリトンとして見るのが正しいでしょう。普通のリー環のように、微分演算子として解釈したいならば、それこそがシューア多項式型の偏微分作用素か、広田作用素の多項式になるはずです。

さて、今日の電波はこのぐらいにしましょう。次回をお楽しみに・・・(生物と関係あるのか?というのは僕にとってもいまだ謎です。しかし、今回省いたボソンの2次形式・・・ビラソロ代数は、ユニバーサリティに引っかかってきます。この疑問は、そのときまで棚上げにしなければなりません。)
 
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ということで確率過程
また昨日と同じように3時半に目が覚めました。昨日の反省を踏まえて、今日は化学における確率過程です。

濃度揺らぎを考慮した反応動力学(離散集合上のマスター方程式を考える)をやっていたら、疲れました。

昨日は午後はだれて、タイ料理の探求と服を買ってしまいましたが、今日は真面目にやりたいところです。

でも昨日の服は見事でした。気に入ったシャツが3枚2000円でした。一枚660円。やばい。ちなみにその前に買った服は1枚380円です。

おしゃれな研究者を目指そうと思います。(笑)


さて、気分転換にくりこみでもやるか・・・
 
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マスター方程式とごく基礎的なことの欠如
マスター方程式までたどり着いた。非常にうれしいことで、先生も喜んでくださったように思う。が。

今日も学科公開(下参照)に向けてマスター方程式をやっていたのだが・・・基礎的なことで躓きが。

固有空間の次元が、固有地の縮退度と一致しない行列の指数関数が出せない。

線型代数入門(ほとんど読んで無い)をめくる。

対角化可能条件は、固有空間の次元と縮退度が一致することである。ふむふむ。固有空間はどうやって求めるんだ?・・・わからない。

ほとんど忘れてることに焦りながらも、固有空間の直和から漏れている部分が、マスター方程式の可約な場合、つまりdepletionが起きている場合だということには気づく。そしてあることにも気づく。つまり・・・

ジョルダン標準形が作れん!

ジョルダン標準形を調べて、標準形にするのに1時間はかかりました。
1・2年生の時の勉強って大事ですね。苗。


追記:変換行列を求めるのにさらに2時間かかりました。どうしようもないです。これがサボりの報いなのでしょうか・・・
 
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佐々研訪問の様子
今日は研究室見学の日だった。
佐々けんの過去の卒業研究テーマに不可逆性があったので訪問してみた。

私「不可逆性なんですが・・・」
「ボルツマン方程式で解決されている、とはいえないのでしょうか」

先生「別に不可逆性自体はありふれた現象であり、不思議ではないです。ボルツマン方程式は不可逆な現象を記述するだけである。例えばフーリエの熱伝導の法則も不可逆な現象を記述するし、流体力学の法則もそうです。だから、何も不思議なことは無い。」
「現象を記述できることは、別に不思議ではないですが、しかし、例えば等重率の原理を何かほかのものから導けたとしたら、それは不思議なことでしょう。」

私「例えば、先生はコルモゴロフ・シナイエントロピーで仕事をなさっていたと思いますが、あれによって不可逆性が説明されたということにはならないのですか」

先生「KSエントロピーが、まず統計力学のエントロピーとは一致しないことを認識する必要がある。不可逆性にはいろいろな議論のアプローチがあり、論点整理は僕の中ではされているが、そのような論点整理すら出来ていない人が非常に多い。
コルモゴロフ・シナイエントロピーはカオス力学系と測度を与えれば決まるわけだが、不可逆性の議論には、統計力学との関係を議論しなければならない。
数学的な証明は難しいのでまだ追いついていないが、僕はこれらが関連する証拠をいくつも持っている。KSエントロピーと統計力学のエントロピーが関連するという仕事が、僕の仕事の中で一番気に入っている。」

私「ボルツマン方程式の導出を見たとき、不可逆性の起源がわかったような気がしたのですが」

先生「まずその導出というのはどういう意味ですか。
ボルツマンの導き方は、仮定を置いたのであって、ボルツマン方程式は過程に過ぎない。
導出というのは、BBGKYによって、リュービル方程式から導くことをいう。」

私「まさにそのBBGKYです。今度は、仕掛けは極限のとり方に隠れているのですか」

先生「そうです。BBGKYは希薄気体の場合に限るが、数学的な根拠として極限の取り方とリュービル方程式を置いて、不可逆性を導くことに成功しているし、そのこと自体は不思議ではない。あれは2体問題の場合で3体問題を、3体問題の場合で4体問題を・・・としていくものでしょう。
しかし、ボルツマンは天才だったから、そんなことをしなくても実用的でコンベンショナルな仮定を置いてボルツマン方程式を導くことが出来た」

私「ボルツマンの仮定は自然ですよね」

先生「自然です。また、これらの仮定はポアンカレ・リカレンスが起こらない時間スケールで正しい。」

私「なるほど、時間スケールですか・・・ところで、衝突のような相互作用を考える時に、どの程度量子力学的な相互作用を考えることが出来るのですか」

先生「まず、トレースで定義されたエントロピーは、統計力学のエントロピーとは全く別のものであるということを認識する必要がある。」

私「時間依存ハミルトニアンでは増えるのですか」

先生「それは増えない。観測によってしか増えることは無い。ユニタリーだからそうでしょ」

私「安心しました。」

先生「僕は量子力学は好きじゃないからあれだけど、そのエントロピー同士の関係ということになる。」

私「軌道に、量子力学的な相互作用が行われたという痕跡が残ることは無いのですか」

先生「残らない。KSエントロピーを量子化するという論文も山のようにある。しかしあまりブレイクスルーがあるとはいえない。そこそこというところだが、革新は無い」

私「理論についての方向性は大体わかってきました。
卒業研究で具体例を扱うとしたら、どうなるのでしょうか。」

先生「まず僕はテーマを与えません。20個ぐらい考えてきてもらう。去年のM君のは、20個目でやっと面白いのが出てきたのでそれを採用した」

私「過去の例で化学反応のカオスがありますが、これはカオスを化学反応に応用するということなのですか」

先生「僕は応用とかには全く興味が無い。正しいとわかっている理論を繰り返すことに面白みは感じられない。」

私「・・・う。」

先生「具体的な現象を扱う時の態度は、こういうものである。
まず、雲の乱流が、島によって分断されて起こる現象があります。これはレイノルズすうが10の8乗ぐらいで、凄く粘性が高い。そこに後ろからばーっと渦が来ると、そのレイノルズ数なら渦は崩れて乱れるはずだが、どういうわけか、渦が保存する。これはレイノルズ数が100ぐらいの現象で、このオーダーの差がなぜ生じるのかは非常に難しい。
そこで、こういうことが考えられる。渦自体が新しい粒子になって、渦同士の相互作用が粘性を生じ、レイノルズ数の低い流れを生んでいるのではないだろうか。」

私「それは面白くないんですか!?」

先生「面白いよ。そもそも僕の主要なテーマです。現象を扱う時は、そこからいかに新しい定理や法則を引き出すのかということにあるのです。ちなみに、この現象は既に1924年から見つかっていて、気球を飛ばして実測もされているのです。」

私「なるほど。」

先生「まず、化学反応はカオスとしては単純だから、これを渦として使う。これをやった人はすごい悩んで学部で就職することに決めたのだが、これがもし化学反応で生じれば新しい発見である。結局新しい発見だといえるところまで5分5分でいったのだが、失敗ということになった。その後、彼は就職してしまったので、僕ががーっとやったら一応形にはなった。」

私「つまり、KSエントロピーを現実の系に適用するとか、そういうことでは無いんですね。」

先生「それをして、何が面白いんですか。」


やはり、一線の研究者は違うなあと思い知らされた会見であった。
とりあえず、先生の所へ行く確率は今のところ40パーセントぐらいだが、研究テーマを20個考えられるかやってみようと思う。
 
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久しぶりのバイトとWiener過程
久しぶりにバイトをした。いざしてみると、いい気分転換じゃないか。お金ももらえるし。

ということで、研究?の気分転換のために、来月は週一回バイトをすることにした。

なにせ、こないだアマゾンで229ドルも使ってしまったのだ(笑)どう考えても経済状況がやばい。しかし、クレジットカードのせいでいまいち危機感が無いのである。なんてこった。


ところで、Wiener過程について。よく考えてみたら、確率ヒエラルキーから確率過程を逆に構成すると、とんでもなくグロテスクになるのではないだろうか。(やってない)

拡散方程式との関係も、ヒエラルキーのほうに分があることを示しているような気がする。

上記のようなことをなぜいまだに確認していないんだ。勉強した時間が足りない。

1ヶ月勉強をサボったが、ここまで後悔するとは。なぜかというと、上のような単純かつ頑張ればすぐに可能な疑問がたくさんあるのだ。うーん。
 
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Wiener過程とPoisson過程
マルコフ過程がこんなに難しいとは知らなかった。離散、有限だと大学受験で出るくらいカンタンなのに、連続・無限集合上の場合はヤヴァイ。

とりあえずこの本は甘く見すぎていたな。かといってやめるわけでもないが。

とりあえず、基本が積分方程式なので非常に困る。学部でもっと扱うべきだ。といっても少数派かもしれないが(笑)

金子先生が出張中に、わからない問題は飛ばしてさっさと化学反応ちゅうかランジュバン方程式へ到達するように言われた。もっともだ。

細かいところにこだわってもしょうがない。はやく生命現象に応用できるぐらい物理を磨きたいところだ。
 
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確率漬け
分岐過程の問題で、非線形の積分方程式が出てきて解けない。

ヴォルテラ型の積分方程式の、積分の中身を2乗にしたものなんだが。

解答も載っていない。はっきり言ってこういう本、というか一般的に自習者のための本は解答が必要だと思うんですがどうでしょうか。

先に進まなきゃいけないのに止まりっ放しだ・・・焦ってもどうにもならない。
 
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