プロフィール

suurizemi

Author:suurizemi
はじめまして。私の名前は松崎遥です。
2010年現在、東京大学大学院総合文化研究科の2年生です。
最近いろいろ総合しすぎてよく解っていません。
e-mailアドレスは、blckcloistergmilどっと混むです。出会い系サイトの攻撃によりコメント機能は使えませんので、こちらにご連絡下さい。

私の好きな言葉だけ・・・
「証明の海の中にこそ数学の生命が宿り、定理や予想は大海に浮かぶただの泡である(よみ人知らず)」
「曖昧な知識は何の役にもたちません。自戒を込めて(神保道夫)」
「連続関数以外では、微分積分法はむずかしい!(高木貞治)」
「10代で共産主義にかぶれない人間は情熱が足りない。20を過ぎて共産主義にかぶれる人間は知能が足りない。(よみ人知らず)」
「だから、あの人自身がアトラクターなんだよね(金子邦彦教授評。)」
「われわれは、ほとんど知識をもっていないことほど固く信じている。(モンテーニュ)」
「現代文明の根源であり象徴である近代科学は,知的に非凡とは言えない人間を温かく迎えいれ,その人間の仕事が成功することを可能にしている.
 その原因は,新しい科学の,また,科学に支配され代表される文明の,最大の長所であり,同時に最大の危険であるもの,つまり機械化である.物理学や生物学においてやらなくてはならないことの大部分は,誰にでも,あるいはほとんどの人にできる機械的な頭脳労働である.科学の無数の研究目的のためには,これを小さな分野に分けて,その一つに閉じこもり,他の分野のことは知らないでいてよかろう.方法の確実さと正確さのお陰で,このような知恵の一時的,実際的な解体が許される.これらの方法の一つを,一つの機械のように使って仕事をすればよいのであって,実り多い結果を得るためには.その方法の意味や原理についての厳密な観念をもつ必要など少しもない.このように,大部分の科学者は,蜜蜂が巣に閉じこもるように,焼き串をまわす犬のように,自分の実験室の小部屋に閉じこもって,科学全体の発達を推進しているのである.・・・(中略)・・・大部分の科学者は,自分の生とまともにぶつかるのがこわくて,科学に専念してきたのである.かれらは明晰な頭脳ではない.だから,周知のように,具体的な状況にたいして愚かなのである.(オルテガ)」
「幾何学(=数学)について腹蔵なく申せば、私は、これを頭脳の最高の訓練とは思いますが、同時にそれが本当に無益なものだということをよく存じていますので、、、(パスカル)」
「犬っころなら三日も四日も寝ていられようが・・・寝て暮らすにゃあ、人間てのは血が熱過ぎる・・・(村田京介)」
「小泉純一郎は朝食をたくさん食べる。ヒトラーも朝食をたくさん食べた。だから小泉はヒトラーと同じだ(朝日新聞)」
「畜生、今日もまた Perl でスクリプトを書いてしまった。ああもう、 Python がデフォルトでインストールされないシステムはゴミだよ。いや、それではゴミに対して失礼だ (リサイクル可能なものが多いからな) 。よし、こうしよう。 Python がデフォルトでインストールされないシステムは核廃棄物だ。いや、核廃棄物の中にも再利用できるものはあるな。なんて事だ、俺は本当に無価値なものを発見してしまった・・・(プログラマー)」
「ヨーロッパかアメリカの気候のよいところで、
のんびりぜいたくに遊んで一生を暮らすこともできるだろうに・・・それがお前たち下等なブルジョワの最高の幸福だ。」
「もし二人がいつも同じ意見なら、一人はいなくてもよい。(チャーチル)」
「悉く書を信ずれば、即ち書無きに如かず。(孟子)」
「一般的に、時間が経てば経つほど、バグを直すのにかかるコスト(時間とお金)は増える。
例えば、コンパイル時にタイプか文法エラーが出たら、それを直すのはごく当たり前のことだ。
バグを抱えていて、プログラムを動かそうとした最初のときに見つけたとする。君はわけなく直せるだろう。なぜなら、君の頭の中でそのコードはまだ新鮮だからだ。
2、3日前に書いたコードの中にバグを見つけたとする。それを追い詰めるのには少し時間を要するだろう。しかし、書いたコードを読み直せばすべてを思い出し、手ごろな時間で直せるだろう。
でも、2,3ヶ月前に書いたコードの中のバグについては、君はそのコードについて多くを忘れているだろう。そして、直すのはこれまでよりずっと大変だ。このケースでは、君は誰か他の人のコードを直していて、書いた本人は休暇でアルバ島(訳註:ベネズエラ北西カリブの島・リゾート地)に行っているかもしれない。この場合、バグを直すことは科学"science"のようなものだ。ゆっくり、順序立てて慎重にやらなければならないし、直す方法を見つけるのにどのくらいかかるのか、確かなところがわからない。
そして、すでに出荷されたコードのバグを見つけたら、それを直すには途方も無いコストを招くだろう。(Joel on Software)」
「男と女には春夏秋冬がある。
春にしっかり育てて、
夏に燃え上がり、
秋に”情”という実がなり
冬はそれを食べて生きていく。(柳沢きみお)」

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自主セミナー やって候
もはや自主セミナーの補助ページではなくなって久しいモノ。
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繭の中3
頂点作用素について再考し、レポートをまとめる。提出する。
1フェルミオン生成ψkによってシューア多項式pkが生まれるのは興味深いといえば興味深いが、これはτ関数がKP方程式の解なのだから仕方ない。つまり何が不思議なのかというと、自然界の中からKP方程式という異常な対称性を持つ系が見つかったこと自体が不思議なのであって、シューア多項式がフェルミオンと関係があるということは不思議では無い・・・そう納得することにした。

提出。

白石先生に質問しに行く。あまりにも問題がわからない・・・最後まで自分で考え抜きたかったので、恥ずかしく、ドアのところでうじうじと一分ぐらい悩む。で、ノック。いなかった・・・

これは天啓だと考えて、レポートを提出せずに自力で解く事に決めた。人に認められることはあきらめた~(笑)

運良くK村さんがいらっしゃったので研究室に乗り込んで議論していただく。おぼろげながら問題の輪郭がつかめてきた・・・途中で、佐藤光先生の「群と物理」の素晴らしさに気づく。必要なものがコンパクトにまとまっていていい。

Amazonで探したら12000円・・・うーむ。初学者が読んでも恐らく理解できない不親切極まりない記述だと思うのだが・・・・需要はあるのだろうか?内容的にも吉川先生の本に包含されていると思うのだが、こっちは人気無い(笑)



いや、このシリーズは1~8はともかく?9・10はいい本だと思いますよ(素粒子周辺をやる場合に限り)。なんと複素関数の巻は留数定理がのってない!と思うくらいわかりにくいと物理学科の友人が申しておりましたが・・・(彼は天才だと思うが複素関数のテストだけはそのせいでぽしゃってますた)

議論ついでに自分の長期的な目標、別名第二種永久機関を話してみる。やはり反応は芳しくなかったと思う。あと、超ひも理論に手を出すべきか、バクスターを読むべきかみたいな話をした。あと、確率レーブナー方程式に手を出すことはほとんど決まってしまったかもしれない。ノリ的に。

全く謎が解けず山手ラーメンにいく。明日は引き篭もるぞとばかり、にんにくを3倍ぐらい入れる。

K村氏と別れ、控え室へ行くとビールが12本ほど落ちている。わーお。ありがたく3本いただく。普段酒を飲まないので1リットルでだめになってしまうわたし。

みんなで「いちご100%」のアニメを見る。原作がアレということもあってはじめはバカにしていたが・・・・こ、これは!!!すごい!!!論理を超越したものが頭の中に入ってくる!1億4200万光年先のいちごパンツ星て!!

わたくし、生まれてはじめてにじげんのよさを体得したようでございます。今日から萌え道に精進しないよう頑張るつもりでございます。

そして、いちごによってアルコールが抜けた瞬間、イナヅマのようなひらめきが私に降りたち、全ての答えがひらめいた。一気に、全ての単純リー群の指標公式がひらめいたのだった。

いちごに感謝して、DVDを買うかもしれません。



脳が解けてるとしか思えない。

cftさん(見てらしたら)、私がCFTを理解するにはもうすこし時間がかかりそうです。
 
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繭の中2
男一匹ガキ大将7~12巻読了。ラストが、万吉に惚れてしまった読者(私)に活を入れてくるようで感慨深かった。

俺の空1~4巻読了。

混合型ヤング図形
□□

とsl(3)との共通点を考えるが、8次元であることしか思いつかない。そして、白石先生が黒板に書いていたはずの、蜘蛛の巣のような図の意味がどうしてもわからない。

sl(2)はとても素直な群だ。角運動量で規約表現の空間が全て分類されているのだから・・・

sl(3)は複雑な群だからそうは行かない。カルタン部分代数は2次元で、ルートベクトルは6種類ある・・・しかもこれは、ヤング図形の角運動量による分解3+5次元と一致しない。

また、随伴表現の表現空間は例えばu,d,sクォークだが・・・3次元で箱が3個なので(x y z)なる座標から作った多項式でいうと、xxyやxyzが基底となる。

多項式で表現空間を作れば表現はシンメトリーを持つ。そのシンメトリーの度合い・・・xyzなら重複度は6でxxyなら3なわけだが・・・は、ヤング図形でいえば横が対称性なので
□□□

□□

かということを表しているような気がする。しかし、既約な表現空間はモノミアルの線型結合だから、それについて情報を与えてはくれない。
 
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いっぱいいっぱい
最近忙しすぎる。頭を休める暇が無いので少々疲れてきた・・・

今日は氷上先生とのゼミの最終回。最終回らしく綺麗に、第3章が終わった。2・4章と5章はテストが終わったら読み始めるつもりだ。しかし表現論て凄いわ・・・ついに反物質が導き出されてしまった。Ryderの導き方は、反物質を導いてはいるがかなり天下りな感じが否めない。彼の本ではLorentz変換の既約分解から始まるが、なぜ分解がそこでストップするのか、またなぜimproperな変換も含むのかという点が釈然としない。

しかしワイルの本を読むと、むしろ反物質が存在しないほうが不思議に思えてくるから、不思議です。1927年にもうこんな本があったとは・・・(しかもまだ3分の1ぐらいしか読んでない(苦笑))

しかし、今の自分の量子力学には変分法がごっそり抜け落ちてるからこれをやらなきゃいけないんだな。そういえば多体系と量子場読み終わりました。



まぁ量子力学3の授業でやったことがそっくりそのまま書いてあります。それにしても薄すぎ!ないようがあまりないよう。

安いし、必要なことだけがコンパクトに書いてあるのが売りだから仕方ない・・・
 
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久しぶりに勉強をしていて叫んだ!!!
いや、やばいよ奥さん。知ってます?

シュアーの補題っていう自明な定理がありますでしょ?それを使いまくると・・・(有限群に限る)

任意の表現はユニタリ化可能
→任意の次元の行列もユニタリ化可能
→ユニタリ化した行列に対してシュアーの補題を使うと二つの表現の指標の積の群上平均値が0になる
→しかし二つの表現が同値ならばシュアーの補題により群上の平均値は1/nになる(nは表現空間の次元)
→平均のかたちはユニタリーであることより、有限群の次元のユニタリ内積と一致
→指標は群上の関数空間の正規直交基底(しかも完全系)
→可約表現の指標はその関数空間の任意のベクトル
→表現が既約であることは関数のノルムが1であることと同値

すごくね?ヘルマン・ワイルだわ。

久しぶりに勉強しながら叫んだ瞬間だった。
 
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二次形式(岩波講座基礎数学)のつづき
10月28日 二次形式の続き

~カルタンの定理~

任意のn次元直交変換は、n個の鏡映変換の積で書ける。

証明
n=1の時は直交変換はプラスマイナス単位行列しかないので明らかである。
n=2の時。もしも2次元直交変換が一つでも固有ベクトルを持てば、それは固有ベクトルの直交補空間上の直交変換である。ゆえに1個の直交変換の積で書ける。
もしも2次元直交変換が一つも固有ベクトルを持たないならば、これが固有ベクトル(回転軸)を持つ元と、ある鏡映変換の積で書けることを示せばよい。あるベクトルaに対して、直交変換Pの性質から

a・a=P(a)・P(a) よって (a-P(a))・(a+P(a))=0

が成り立つ。これは、ひし形の対角線が直交することを表している。すると、ひし形の縦対角線a+P(a)に関する鏡映変換Sを使って、変換S・Pを作れば、

S(a+P(a))=a+P(a) かつ S(a-P(a))=-a+P(a) より、 S( a+P(a)-(a-P(a)) )= a+P(a)+a-P(a) すなわち S(P(a))=a
つまり、aはSPの固有ベクトルである。ゆえにSPは1個の直交変換の積で書け、P=SSPだから、Pは2個の直交変換の積である。
一般のnに対しては、上記の2をnで、1をn-1で置き換えればよい。■

この定理に、連続群論の美しさが凝縮されているといっていいのではないだろうか。群論の美しさは生成にあり、といっても過言ではなかろう。


直交行列がらみでもうひとつ。

~ケーリー変換~

交代行列Aに関してE+Aは正則であり、P=(E-A)(E+A)^-1は直交変換である。
(逆に、直交行列Pに対して、A=(E-P)(E+P)^-1は交代行列である。)

証明
交代行列Aの転置はーAであるから、

tP・P=t(E+A)^-1・t(E-A)・P=t(E+A)^-1・(E+A)・P=t(E+A)^-1・(E-A)

ここで、E+AとE-Aが可換であることを用いた。引き続き計算すると、

=t(E+A)^-1・t(E+A)=t((E+A)・(E+A)^-1)=E

となり、Pは直交行列であることが分かる。■


もしもAのノルムが1未満であれば、さらにフォン・ノイマンの分解定理が使えるので、

P=(E-A)(EーA+AA-AAA+・・・)=Eー2A+2AA-2AAA-・・・
tP=t(E+A)^-1・(E+A)=t(EーA+AA-AAA+・・・)・(E+A)
=(E+A+AA+AAA+・・・)・(E+A)
=E+2A+2AA+2AAA+・・・

が得られ、この二つを掛け合わせると、ちゃんとEになるのである。
 
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表現論セミナーのその後
僕はこのごろリー群のつくる等質空間に計量を入れてリーマン空間を作るプロセスについて学んでいました。どうやら等質性というのは物理的に大事なものらしい、と言うことが分かってきたので、リー群についての勉強を再開したいと考えていたら、物理ブログ同盟でいい感じのサイトを発見しました。

http://app.blog.livedoor.jp/nobunaga0723/tb.cgi/50057547

で平井武の表現論セミナーが載っているじゃアリマセンカ!(カタコト)

やはりジョージアイに進む前にこちらをやっておいたほうがいいのかなぁ?しかし目次からはどちらが難しいのかはイマイチつかめない・・・微妙である。

このところ先輩たちとやっている電磁気のセミナーもなかなか忙しい。音楽サークルも新歓がある。今日の練習も、練りこみ不足が否めなかった。うーむ。でも電磁波の反射って、子供の頃からの疑問だったからワクワクする。ということで電磁波をサボるわけにもいかない。

自分の限界がもどかしい。これを人は青春と言うのでしょう。しかし、4学期は1日40ページ数学書を読むのが自分の限界だと思っていたのが、つい先日は73ページ読んでいた。こうして、いつか、二日で一冊ぐらい読めるようになるといいんですけど。

冷静になって今時分のやってる部門をリストアップしてみよう。

ガロア理論
リー環
ベクトルバンドル
等質空間(これは一区切り、といっていいか。シンプレクティック空間だけ残っているが、これはあとでやろう。)
電磁波
超準解析(ぜんぜんやってない)

こんなところか。とりあえずガロア理論と電磁波を終わらせるべきだな、うん。ベクトルバンドルが滞っていると言うかやる時間が無いのが、とても口惜しい。超準解析も土曜に迫っているが・・・。
 
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2006/2/18 第二十一回表現論セミナー
ネットを見つけたら「恋の伝道師」を見つけて徹夜してしまいました。こんなに笑ったのは久しぶりです。やっぱ一人暮らしの我が家にはネットなんかなくていい。徹夜明けの超準解析はさぞ楽しかろう?

今日のセミナーは、安楽亭の500円ランチで幕を開けた。ゴハン、スープ、サラダ、カルビ、杏仁豆腐、食後のお茶、口直しと来てなぜバリューセットより安いのかは謎である。家の近くに会ったら間違いなく毎日通っていたであろう。

早速ジョージアイのペーパーバックを出す。今日の議題である。アイソスピンなど物理的な程度は高そうだが、数学的には読めるレベルである(少なくとも俺がガストで読んだ3章までは)。まぁ問題はペーパーバックで古めかしい印刷、8000円と高いということだが、幸運なことに、JJサクライと同じシリーズで訳書が出ていることにサクライを読んでいるときに気づいた。有難うサクライゼミ。まだ始まってもないけど。

とりあえずリー環の説明などをパッパとして、試しにパウリ行列が反エルミートなので計算してみたら、なんとSU(2)が生成された。平井武の本を読んでいたせいでカルタン部分群の1径数部分群だと気づくことが出来たのは行幸であった。やっぱ数学の本は具体例が大事。回答が無いという点ではダメダメだが、、、。

さて少々脱線しつつ、今日は表現論ゼミの終結に向けてフルスピードで頑張った。自習した等質空間も役に立ってきつつある。しかもこの概念のおかげで個人的にやっている主ファイバーバンドルがしっくり来る。ああすっかりオタクになってしまったなあ。

今日中にこの本を終わらせてしまう予定だったが、10ページを残して仕事の時間が来た。しかし、残りは素粒子の初歩で読み物的要素が強く、リー環の話はさっきやったから、各自自習ということで手を打った。そう、理学部のチャーリーは今からテスト期間が始まるのだ。。。


こうして表現論セミナーは終了した。全21回、平均時間約4時間だからおよそ80時間で「線型代数と群の表現」を読み終わったことになる・・・この記録がこの本に登頂する人の参考となればいいが・・・その暁には、私とチャーリーがほぼ全ての問題の回答を持っている。結論から言って、素晴らしい本だった。今まで数学の専門書はやっぱ外国だと思っていたが、これと「寺沢寛一」を読んで久々に日本語で数学を学ぶことが出来てよかったと思った!

こんなところです。お疲れ様です。今後の予定を調整して、今春「素粒子ゼミ」でもやりたいと思います。
 
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2006/2/11 第二十回表現論セミナー
ガウスはあきらめた。テストが来たから(笑)久しぶりの表現論セミナー。勘が鈍っていないだろうか。

しかし良くこんなに続いたものだ。しかし前回の更新などが人に話しかける文体になっているのが気になる。もう少しストイックに、現実を記録していきたい。単なる報告に終わってしまっては問題点の再発見もありえない。こうした青春の記録の仕方もありだろう。4年になって卒業するまでに、どれだけのことを達成できるだろうか。

ついに23章に突入した。残り50ページからのスタートである。

今日やったこと:

有限群の表現論の最終章である。双対の次元定理の謎がついに解き明かされた。

まず、有限次元の群はとにかく線形化して分析する。その際にかぎになるのは群上の関数空間。有限群上では位数の分の自由度を持った関数空間が現れるから、そのために行列成分というn二乗個の基底を用意する。行列成分は要は基底の一次結合の成分なのだから、内積を使って定義できる。よって内積から引きずってきた線型性が成り立つ。

ここでキーになるのが有限次元での積分なる概念である。測度を単純化すれば単なる平均であるが、測度が複雑なときも、適当に不変測度を取り直せば平均に持ち込める。ローレンツ群のときに導入された概念だが、すごいものだ。有限次元を∞次元に拡張した先に待っているのは当然量子力学であろう。ワイルの本http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0486602699/qid=1139721038/sr=1-1/ref=sr_1_10_1/249-1347196-1052342をみてみたい。(画像が表示されないのはイマイチだ。アフィリエイトでもしたほうがよいだろうか?)

さて、不変積分は行列要素間の相関作用素と見ることができる。これが今回最も苦労した点である。これを理解するのは簡単だ。しかし、これを自在に使いこなすのは簡単ではない・・・問題23.4を解くのに、我々は実に2時間半を要した。しかしこの問題によって積分の不変性とシュアーの補題が見事に結びつき、軽い感動を覚える。まぁしかし、シュアーの補題は当たり前のことを言っているだけだから、本当は感動しないほうがいいのだろうが(笑)この問題で、多くの学習すべきことを得た。その中でも最大のものは、

「類関数は必ず積分の形で書ける(!!!)」

という、事実である!このことは、証明終了まで見落としていた事実で、正直びっくりした。たったこれだけの単なる形式的な事実が人の心に感動を呼び起こすのは、数学特有の不思議な性質であると私は思う。
ここに数学の凄みがある。

あとのトピックで重要なものは、正則表現の規約分解である。ペーター・ワイルの定理だが、我々はともに内部テンソル積、外部テンソル積をなかなか使いこなしてきたようだ。これらの概念は素粒子が衝突して新しい粒子を作る現象の理解に応用が利くはずである。次回が楽しみで仕方が無い。

とにもかくにも、この本は来週終わることとなりそうだ。本の全体像を頭の中で反復してみると、最先端の物理学にこれから進出していく、その苗木が構成されてきたような気がする。

春休みには2つのゼミにいってこようと思っている。一つは散乱や同種粒子、変分法、場の量子論のゼミ。もう一つは超準解析である。超準解析は私主催で、希望人数はあまり多くが得られないだろうが、単に歴史に埋もれてしまうようなものではない予感がする。とりあえずちょっと勉強してみたが、超積(ultraproduct)のイメージがわきづらい。独立に読み始めたゾノと、相談してみたいと思う。
 
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2006/1/11・14 第十八・十九回表現論セミナー
最近岩波講座現代数学の入門にはまってます。精神と時の部屋とかにこもって全巻読破したいです。うそうそ。半分でいいです。

とりあえず微分と積分が1から3巻まであるのですが、2巻でフビニの定理が出てくるのがかなり謎です。3巻の内容をちらりとのぞくと結構訳わかりません。ルベーグ積分が終わって一息ついたと思ったら微積分の世界は深い・・・

あ、あとガウスにもはまってて、整数論を借りて読み始めた。(この書を愛読していた)ディリクレ/クンマーにおいつける?!笑

しかし謎と言えば表現論も結構謎。

14日の収穫と言えばいろいろな群に対する不変積分をざーっと見ただけ。回転群の不変積分は計算で検証する気すらおこらない。10ページめくるとラドン/ニコディムの微分が出てきて、「あと10ページでこんな凄まじいことに!」と恐れおののいていました。しかし14日の最後に至っても実はそこまでに至っていなかったという(爆笑)5時間近くやって10ページ進まないとは・・・まあなんか90度回転作用素の積分定理とか関係無い話してたしなあ。今学期中に終わるかどうか。しかし23章が簡単なので22章をぐっと耐え忍ぶことを期待しよう。。。

肝心の内容では、表現の誘導と制限。表現の誘導はなぜ部分群のGモジュールでやってはいけないかという疑問点の検証計算を延々とやっていたというのが本当のところ。群の表現の誘導は一回Gモジュール上の1次元作用素(つまり類関数)を作ってから、それらのなすヒルベルト空間の部分集合をわざわざ考えて、新しいGモジュールを作るんですな。(ここで何故?と考えてしまうと2、3時間消費するはめに)だから多面体群の表現が5次元6次元になったわけですね。その意味ではすっきりしましたね。

しかし制限というのがまた難しい。特に誘導してから制限すると、なぜ関数空間上の表現になっているのに部分群に制限できる?と考えてしまいます。とりあえず両側剰余類の理解が宿題です。明日までの。なので多分終わらないでしょう。

まあでもやっとこの本が何をやりたかったのかわかったという感じです。ラスト3章でやっと意味が分かるとは・・・一人でやっていたら確実に挫折していたでしょう。計算地獄で。この本を薦めて下さった天才T氏をして「今イチ」と言わせたのはこういう意味だったのか///

「線型代数と群の表現(平井武)」
第二十一章
のべ414P
 
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2006/1/5 第十七回表現論セミナー
象牙の塔にまた一歩近づいたのでしょうか、あまり新年をありがたいとも思わなくなってしまいました。これって今の生活が充実している証拠??ありがたやありがたや…というかこの平穏が壊されるのが怖いですねぇ。

この日は大変でした。難しすぎ。あらゆる点で難しかったため、5時間で15ページしか進みませんでした。チャーリーに微分形式と接続を貸して、微分形式の助けになるのを願っておきました。

しかし微分形式と接続という本、大変な曲者。いやあ、こんなに最悪の本は見たことがありません。内容はまあまあ面白いのですが、誤植が1ページに平均3個はあるような気がする。今までで最悪の訳書です。チクチクとイライラがつのってきます。というか箇所によっては判読不可能です。校正を一回もしていないか、訳している人が数学を知らないかのどちらかとしか思えないようなミスがページをめくるたびにあります(笑)英語版かいなおそうかなー。

今日のメイントピックは、SL(2,R)の表現を複素上半平面と単位円盤内でどう書き換えるかということでした。不変測度ごとに顔を変えるヒルベルト空間、それにくっついたコサイクルやロバチェフスキー空間の章の知識をとにかく総動員。シャノワール(喫茶店です)を出るときには、数学を見たら吐くというくらいに計算疲れを起こしていました。∞次元の完備性とか忘れたし。そうそう、測度の定義を調べるっていってたんだった。測度の定義は、面積や体積の拡張であり、

0.測度は集合関数である。(f(A)のAが一般の集合)
1.測度は0以上∞以下の値をとる。

これらは当然。覚えています。また、次の

2.完全加法性。無限個の集合列A1,A2,...があるとき、
f(A1+A2+A3+...)=f(A1)+f(A2)+f(A3)+...
が成立する。

これも印象深いです。なぜなら、面積のようなジョルダン測度ではこれが成り立たないから。有限個の集合列に対してのみ成り立ちます(有限加法性)

何を忘れていたのかというと、これです。意外に重要でした。

3.集合AとBが等距離変換群の作用で重なり合うとき、測度は等しい。

そうだ・・・これがなければ面積とか体積の拡張になっているとはいえない。反省。

「線型代数と群の表現(平井武)」
第二十一章
のべ404P
 
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