プロフィール

suurizemi

Author:suurizemi
はじめまして。私の名前は松崎遥です。
2010年現在、東京大学大学院総合文化研究科の2年生です。
最近いろいろ総合しすぎてよく解っていません。
e-mailアドレスは、blckcloistergmilどっと混むです。出会い系サイトの攻撃によりコメント機能は使えませんので、こちらにご連絡下さい。

私の好きな言葉だけ・・・
「証明の海の中にこそ数学の生命が宿り、定理や予想は大海に浮かぶただの泡である(よみ人知らず)」
「曖昧な知識は何の役にもたちません。自戒を込めて(神保道夫)」
「連続関数以外では、微分積分法はむずかしい!(高木貞治)」
「10代で共産主義にかぶれない人間は情熱が足りない。20を過ぎて共産主義にかぶれる人間は知能が足りない。(よみ人知らず)」
「だから、あの人自身がアトラクターなんだよね(金子邦彦教授評。)」
「われわれは、ほとんど知識をもっていないことほど固く信じている。(モンテーニュ)」
「現代文明の根源であり象徴である近代科学は,知的に非凡とは言えない人間を温かく迎えいれ,その人間の仕事が成功することを可能にしている.
 その原因は,新しい科学の,また,科学に支配され代表される文明の,最大の長所であり,同時に最大の危険であるもの,つまり機械化である.物理学や生物学においてやらなくてはならないことの大部分は,誰にでも,あるいはほとんどの人にできる機械的な頭脳労働である.科学の無数の研究目的のためには,これを小さな分野に分けて,その一つに閉じこもり,他の分野のことは知らないでいてよかろう.方法の確実さと正確さのお陰で,このような知恵の一時的,実際的な解体が許される.これらの方法の一つを,一つの機械のように使って仕事をすればよいのであって,実り多い結果を得るためには.その方法の意味や原理についての厳密な観念をもつ必要など少しもない.このように,大部分の科学者は,蜜蜂が巣に閉じこもるように,焼き串をまわす犬のように,自分の実験室の小部屋に閉じこもって,科学全体の発達を推進しているのである.・・・(中略)・・・大部分の科学者は,自分の生とまともにぶつかるのがこわくて,科学に専念してきたのである.かれらは明晰な頭脳ではない.だから,周知のように,具体的な状況にたいして愚かなのである.(オルテガ)」
「幾何学(=数学)について腹蔵なく申せば、私は、これを頭脳の最高の訓練とは思いますが、同時にそれが本当に無益なものだということをよく存じていますので、、、(パスカル)」
「犬っころなら三日も四日も寝ていられようが・・・寝て暮らすにゃあ、人間てのは血が熱過ぎる・・・(村田京介)」
「小泉純一郎は朝食をたくさん食べる。ヒトラーも朝食をたくさん食べた。だから小泉はヒトラーと同じだ(朝日新聞)」
「畜生、今日もまた Perl でスクリプトを書いてしまった。ああもう、 Python がデフォルトでインストールされないシステムはゴミだよ。いや、それではゴミに対して失礼だ (リサイクル可能なものが多いからな) 。よし、こうしよう。 Python がデフォルトでインストールされないシステムは核廃棄物だ。いや、核廃棄物の中にも再利用できるものはあるな。なんて事だ、俺は本当に無価値なものを発見してしまった・・・(プログラマー)」
「ヨーロッパかアメリカの気候のよいところで、
のんびりぜいたくに遊んで一生を暮らすこともできるだろうに・・・それがお前たち下等なブルジョワの最高の幸福だ。」
「もし二人がいつも同じ意見なら、一人はいなくてもよい。(チャーチル)」
「悉く書を信ずれば、即ち書無きに如かず。(孟子)」
「一般的に、時間が経てば経つほど、バグを直すのにかかるコスト(時間とお金)は増える。
例えば、コンパイル時にタイプか文法エラーが出たら、それを直すのはごく当たり前のことだ。
バグを抱えていて、プログラムを動かそうとした最初のときに見つけたとする。君はわけなく直せるだろう。なぜなら、君の頭の中でそのコードはまだ新鮮だからだ。
2、3日前に書いたコードの中にバグを見つけたとする。それを追い詰めるのには少し時間を要するだろう。しかし、書いたコードを読み直せばすべてを思い出し、手ごろな時間で直せるだろう。
でも、2,3ヶ月前に書いたコードの中のバグについては、君はそのコードについて多くを忘れているだろう。そして、直すのはこれまでよりずっと大変だ。このケースでは、君は誰か他の人のコードを直していて、書いた本人は休暇でアルバ島(訳註:ベネズエラ北西カリブの島・リゾート地)に行っているかもしれない。この場合、バグを直すことは科学"science"のようなものだ。ゆっくり、順序立てて慎重にやらなければならないし、直す方法を見つけるのにどのくらいかかるのか、確かなところがわからない。
そして、すでに出荷されたコードのバグを見つけたら、それを直すには途方も無いコストを招くだろう。(Joel on Software)」
「男と女には春夏秋冬がある。
春にしっかり育てて、
夏に燃え上がり、
秋に”情”という実がなり
冬はそれを食べて生きていく。(柳沢きみお)」

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interlude2 凡人として生きるということ
最近、押井監督が本を出された。



誰がなんと言おうとこの本は良い本であると思う。それには色々な理由があるのだが、世の中はこれを読んで「おっさんが居酒屋で垂れる与太話だ。人の考え方は人によるのでしんどい」と思う人と、「人生の真実は人によるのに、何故この男はこのような与太話を書き、あまつさえタイトルに凡人などと入れたのだろう?」と考える人といると思う。

そして、アマゾンレビューをみてみると分る通り、「押井監督が伝えたかったこと」とやらが、みんなで違う。そして私はどう思うか?というと、5回読んでしまった信者の偏った意見ではあるが・・・この本は、啓蒙書の形を取っていながら、実際は著者の無意識的な「仲間探し」なのではないか?と思う。それは、前書きで、この本を映画の代替手段、と位置づけていることからわかる。この本を読めば、押井は彼の考える「本音」を映像や文章を通じて共感させることを、実利的な目的としていることが分る。では、その実利的な目的とは何か?それは自在感、にほかならない。彼は本書52ページで特に自在感を動物の本能として位置づけているが、これは本書の底辺を脈々と流れる大前提だ。

友達は一人もいない、友達などいらないと断言していることからも、押井監督が「自在感を通じて、孤高でありながら、仲間を探している」のではないかという感触が伝わってくる。

まるで、相互作用自体が、動物の進化の背後に隠れるようにしてそれ自体進化して来たと言う系統の、進化心理学の本を読んだあとのような感傷だ。

著者の無意識的な仲間探し、それこそ本能に位置づけられた相互作用への欲求で、遺伝子に書き込まれたものなのだと思う。

中曽根康弘は晩年、本は知識を得るために読むのではなく、人や言葉と共鳴するために読むべきだと語ったが(孟子の立場に近いのではないかと思う)、その言葉に私淑する私としては非常に得難い本だ。人によっては、この本は単なる紙くずでしかないに違いないのだが。
 
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第二話
前回の結論は、物理学とは大聖堂である。と言うことでした。これは確かに物理学の一面を表していると言えましょう。それでは今回は、物理学のどのような面を扱うのでしょうか?

物理学は大聖堂である、と言うことは一般的な言明で、応用を前提とした命題です。世の中には大聖堂がいろいろとあり、それがオーバーラップや棲み分けをしながらあたかも町のように存在しているのですから。つまり今から語られることは、大聖堂がどのような形をしているか・・・タージマハールか、キエフの門か、安土城か・・・と言うことをおいて他にありません。最初は全ての大聖堂をまわろうとやっきになるものですが、一つの大聖堂に安住する人や、その他のことをする人たちだけになります。

もしある人が物理を、「最小の実験事実の集合から一般的な法則を導くこと」だと定義したとしましょう。
私の研究活動では、ある微分方程式系の解の集合と、そのような集合を統計力学的にいじって集めたアンサンブルから一般的な法則を導くと言う、タイプ((o),((o)))の元探しでした。ラッセルと言う人が書いたこの表式は、話を分りやすくしてくれるメリットはあるものの未来の自分でも混乱すると思うのでここに銘記しておくと、oが方程式の解を表しています。 (o)が解の集合を表しており、ヒルベルト空間の部分集合です。つまり(o)はヒルベルト空間より小さい何かです。この(o)にある方向性をもった変化を加えて(人によっては進化と言うとか)、((o))を作ります。((o))は先ほどより大きいですが、(o)と形が似ているだろうと僕は考えました。そこでこれらの間の2項関係、((o),((o)))の部分集合を探すことにしました。
このときは、最小の実験事実の集合は{(o)及び、とかくのは不必要であるが}((o))であり、その一般的な法則が((o),((o)))の部分集合であると言うことになります。

そう、つまり、神の視点(第一話参照)で見たとき法則は法則ではないのです。全ての該当ケースの列挙なのです。このように抽象的に考えてみると、本質は、(A,B)という2項関係において、AとBを繋ぐものは何かと言うことです。(A,B)は直積空間A×Bの部分集合ですが、法則的に見えると言うことは、その形状を法則と言う形に帰着(encapsulate)出来ると言うことです。

ということは、先ほどの定義では、最小の実験事実の集合だけでは物理になり得ないことがあると言うことが分ります。

大聖堂的に言えば、物理の世界だけでは、土台だけの大聖堂が散見される、というべきでしょうか。もっと正確に言えば、土台に平屋を足しただけの大聖堂なのかもしれません。

こう考えてみると、いわゆる学部で習う物理と言うのは、既にある大聖堂をレゴブロックのように崩して、さあ、元に戻しなさい、といっているようなものだと言うことが分ります。つまり、研究者になるための道は、最初にレゴブロックで遊ばせて、本番になると土台やレンガで練習を始めると言うように整備されていることが分ります。


ここまでよろしいでしょうか。今ここに書いて来たことと、「因果性」というものの関わりについて考えたいのです。
大聖堂の寓話において、物理の根本を構成する因果律とは何か?単なる糊なのか?直感では、そうではありません。それでは、先ほどのAとBをつなぐものなのか?

私の研究活動からテーマを二つ持ってきましょう。まず一つ目では、Aは生物の個体であり、Bは進化樹上で個体がAを通って進化していく系列でした。Aが進化によって実現されるには実は二通りのことが可能で、まずAから適応度が計算されるためにBという系列が全て説明出来ると言うA->Bの立場。次に、常に最適な進化をたどってAにたどり着いたと考えられますから、Aを選ぶ原因がBのなかに隠れていると考える立場。つまり、進化と言う場を利用して、AがBをまねると言う考え方で、これはワディントンのアシミレーション(真似)と呼ばれます。ここでの因果律は、B->Aとなります。
なぜこの二通りなのでしょう。見ているものは一つです。つまり、ある微分方程式系の解の集合の集合((o))です。ここから、2通りの因果を取り出しました。なぜ2通り取り出せるのか?

これこそが、コンピューター実験が世にもたらした風刺なのだと考えています。つまりどういうことかと言うと、((o))は巨大な塊なのですが、つるつるところとざらざらしたところを持っているのです。そして、なぜつるつるとざらざらの二通りなのかと言うと、ざらざらという属性がひとえにつるつるでないと定義されているにすぎないからです。ここが風刺なのです。

コンピューターが特別だと言っているのではありません。その逆で、コンピューターとは特別に見えて、その実、現実の複雑性が入り込んでしまう程度の箱だったのです。

学者がコンピューターに寄せた期待について、ノーベル経済学賞のハワード・サイモンから一部を引用して吟味してみたいと思います。
「シミュレーションによる理解
ディジタルコンピュータによって、行動を模倣出来るシステムの範囲は、いまや大きく広がった。一般に、現在では模倣は「シミュレーション」とよばれ、シミュレートされた環境、つまり、模倣された様々の環境のもとでテストすることによって、模倣システムの理解が試みられている。
・ ・・中略・・・
シミュレーションが新しい知識を提供出来る方法には、相互に関連する2つの方法がある。・・・(転載者注:1と思われる)正しい推論はトートロジーの壮大な体系であるが、これがそのまま妥当するのは、神様だけである。われわれ人間は、苦心して、また失敗を繰り返しつつ、前提から結論を引き出さなければならないのである。(転載者注:よって、シミュレーションはそれをスピードアップする)・・・(転載者注:2と思われる)より興味深く、より分りにくい問題は、われわれがはじめ内部システムの行動を支配する法則についてあまり知らないときでも、はたしてシミュレーションは役立ちうるかどうかと言う問題である。・・・(2の結論)現実からその細部を捨象すればする程、現象のシミュレーションは容易になる。さらに、システムの内部構造のすべてを知っていたり、推論する必要は無く、抽象化に必要な部分だけを知っていれば良いのである。そうでなかったら、過去3世紀にわたって自然科学を作り上げて来たトップダウンの研究方法は、実行不可能であったに違いないからである。

ここでサイモンがよせた期待とは、1に工学に寄与する計算能力であり、2に捨象から推論を始めることを可能にし、効率よくトップダウンの議論することを可能にする能力であったと言えます。

しかし、ここまでよまれた方なら、サイモンの議論の後半が片手落ちであることが分ります。複雑な世界を捨象してコンピューターにかけると、あらたな複雑な世界が生まれるのです。私の研究にオリエントして考えると、サイモンの議論は、捨象して得た微分方程式の解集合の集合がいたるところすべすべしていた場合に限られることになります。つまり、抽象化するだけではトップダウンの研究方法とするには不十分で、出て来たもの((o),((o)))の一部をうまくトリミングしなければなりません。

それでは、生まれて来た世界がもとより複雑になっていると言うことが無いと言い切れるでしょうか?これを議論するために、世界の複雑性とは何かを考えていきましょう。

この章の結論です。もしある人が物理を、「最小の実験事実の集合から一般的な法則を導くこと」だと定義したとするならば、その物理とは大きな塊からつるつるした因果律を取り出すものです。それはトップダウンに行われる営みですが、抽象化がその十分条件ではありません。つるつるした因果律のかどが90度をしていると、大聖堂のレンガが一つ積み上げられることになります。

続く
(ここでもまだ、大聖堂は「共有知」のままです)
 
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interlude
僕にとってよく分らないことがある。それは、金子研に入ってからjazzやbluesが面白く聞こえるようになったことだ。

もちろん時期が同じと言うことに他ならないが、この頃曲を作っていた記憶も無ければ(いや、後半はかぶっているかも)、後輩のインディーズロックみたいの2回を除いて人のライブにいったわけでもないのだ。

それでは何故この二つを結びつけてしまうかというと、先週飲んだときに、同期の神野がjazzマニアであることを知ったからだ。僕は研究室にはドライなイメージを持っていたので、非常に驚いた。

物理学とは何かを考えれば、この謎も解けるのだろうか?
 
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私にとっての物理学とは何だろうか?
物理学とは何だろう?

私の人生にとって、物理学はどのような意味を持つのだろう?

物理をやった私の作る曲と、物理をやらなかった私の作る曲はどのような点で異なりうるのだろう?

考えてみれば、このようなことを腰を据えて考えたことは無かったかもしれません。例えば、

物理学とは何だろう?
私の人生にとって、物理学はどのような意味を持つのだろう?

といった最初の二つでさえも、考えたことはなかったのかも。


高校3年生の私にとって物理とは、吉田先生(SEG)と土岡俊介(数学者)、及び本に出てくる様々な人々、に近づくためのディシプリン、いわば憧れの対象でした。つまり憧れの対象になりうる形式美の集積が物理でした。この段階の「物理」あるいは「科目としての物理」もっといってしまえば「対象としての物理」すなわち「自分の外部の一部分としての物理」は、人間の入り込む余地がほとんどない、純粋な結晶としての物理です。

しかし、今の私にとっては、物理は人間と密接に関わっている、と直感的に思えるわけです。と言うことは、物理はもはや僕の中では量子力学と相対性理論と統計力学と熱力学と電磁気学と物性物理と・・・をあわせた総体、というものではなくなっていると言うことなのですね。では、この直感はどこから来たか?と考えてみると、それは大学1年から大学院1年生までの体験からきたのだと思います。

どうして大学1年から大学4年までは純粋な結晶を物理だと思っていたかといえば、それは恐らく私が物理に純粋な結晶であって欲しい、と思っていたのでしょう。僕は人を自分の幻想の枠にはめたことはあまりないたちなのですが、物理を幻想の枠にはめた、ということはあり得てしまいます。この時期、私は、

 数学⊃物理

の不等式が成り立つと思っていたと思います。この式は、「物理は数学化しても成り立つ/物理は一種の数学である」とよみます。この書き方は誤解を生むと思うので、出来るだけ真意を伝える努力をします。例えば数学を、「公理と論理の織りなす構築物である」と読み替えるなら、

 「公理と論理の織りなす構築物」⊃物理

どうですか?近づいて来たのではないでしょうか。物理を「実験事実と論理の織りなす構築物である」と読み替えるなら、

 「公理と論理の織りなす構築物」⊃「実験事実と論理の織りなす構築物」

となります。この式は論理的に正しい、と思われます。


こう書いてみると、自分の物理に人間が入っていなかった、と言う先ほどの命題が立体的に躍動感を持って表象されてくるわけですが、もう少し腰を据えて、先ほどの問いを考えてみましょう。大学1年から大学4年までの間に、どうして私は物理を純粋な結晶であるべきだ、と考えていたかです。

この願望には、人間の持つ数学化の欲望を越えたものがあると僕は考えています。数学化の欲望とは、オッカムのカミソリなどの概念に見られる、学問や理論を論理的にすっきりさせ一般化しようという欲望のことです。よって、私の願望=1.理論的にすっきりして欲しいと言う願望+2.一般化の願望+αとなります。1、2、αについて順番に考えてみましょう。

思考実験をしてみると、数学化の欲望の実体が浮き上がってくると思われます。例えば、私たちの記憶力が無限で、頭の回転が神様だったらどうでしょう。その場合、「論理的にすっきりさせる」という行為にはメリットがありません。なぜならば、「すっきりさせる」とは余分な概念をそぎ落とすことだからです。オッカムのカミソリの場合、カミソリを当てる前の理論体系を、カミソリを当てたあとの理論体系から導くことは出来ますが、これはカミソリを当てたことによって何もそぎ落とされなかったことを意味するわけではありません。理論体系に存在する論理的な無駄には情報が残されており、「熱力学的深さ」と呼ばれます。私は、変分法や測地線とのアナロジーで、「経路依存情報」と考えたりしています。この無駄な情報量は、音楽でも登場します。同じ音の組み合わせを、複数のコードネームで呼ぶことが出来るからです。この無駄なコードネームは、その曲の文脈についての情報を持つし、トリスタン和音であればなんと歴史的な文脈についての情報を持ち得ます。少し話が広がりすぎましたが、情報を失う行為にメリットは無い、となります。

それでは、私たちの記憶力が無限で神様なとき、一般化の願望はどう解釈出来るでしょうか。一般化と言う概念は不思議なもので、特殊化と言う概念が無ければ存在意義を持ちません。逆に、一般的な概念が無ければ特殊化は起こりえません。奇妙なもので、一般化/特殊化は、対でなくては存在し得ないのです。ここには、ラカンのいう主従の逆転の起こりうる基盤がありますが後まわしにします。

さて、論理力が神様(推論時間がゼロの極限をとってください笑)のとき、特殊化にコストはかかりません。よって、ある一般的な概念があれば、それが適用可能な分野全てに瞬時に適用されると思ってよいでしょう。しかし、その適用の際に、実際に何が起きているのか考えてみましょう。一般的な概念の適用とは、

「既に存在する公理」+「一般的な概念」

という公理系から、神様論理をつかって全ての定理を導くことです。

すると、導かれる定理は、「既に存在する公理」のみを使って得られるものと一緒だとわかります。もっと強く、「適用可能な一般的概念は実は定理である」と言えるからです。

つまり、「適用可能」という概念は既に存在する公理と新概念の矛盾をチェックすると言う擦り合わせ行為を含意していることが分ります。つまり、一般化/特殊化さえも、光速の論理力を持たない非力な人間の、論理のスピードアップのための便宜にすぎなかったのです。

こうして1.2.がクリアされ、数学化の欲望が、実は「人間の思考力の効率化」を指向するものであることが分りました。つまり、私の願望は、

私の願望=「おそらくは自然科学の体系を眺める際における、自分の思考力の効率化」+α

だと言うことになります。こう考えると、数学が得意であったり、数学が好きであったり、または物理より数理物理を好む人間は、それとは気づかないまま、人間としての能力の限界を前提としていることが分ります。既に指摘したように、抽象的な思考とは、地道な論理が効率化されたものだからです。一般に、具体的な思考をしていると、抽象的な論理構造も認識しなくてはならないので、抽象的な思考をする方が認識するものは少なくて済みます。つまり、思考の抽象化とはコンピューターで言えばメモリ管理のようなものなのかもしれません。

ではアルファは何か?これは直感的に持ってくるしかありませんが、恐らく「美しさ」や、「美しさから来る深い感動」への願望であると思います。なぜなら、数学を何故好きかを考える際に始めに第一近似として現れるのが、そうした美意識だからです。もし数学が論理の光速化のツールだと思う人がいたら、その人は数学者には成れないでしょう。数学を美しいと感じればこそ、数学に労力を注ぐのです。

私の願望=「おそらくは自然科学の体系を眺める際における、自分の思考力の効率化」+「美しさから来る深い感動への願望」

こうしてまとめてみると再び誤解を生むような表式になってしまいましたが(笑)、これは物理をやったことのある人間なら感じてしまう願望です。例えば、統計力学を学び、古典力学から熱力学へ繋がる抽象化され一般的概念としての地位を獲得した論理構造を知ったとき、自分の知識が整理されたことに感動を覚えます。同時に熱力学が補強されたことに感動を覚えます。しかし考えてみれば、神様は全てを知っていれば良いのであって、整理の必要も補強の必要もありません。もっと言えば、神様は理論化するまでもなく、全ての各論を知っていればいいわけです。

つまり、私が大学1年から大学4年までに物理を純粋な結晶として捕らえていた背景には、「自然科学の体系を眺める際における、自分の思考力の効率化(いわゆる物理の教授がよく言う"見通し")」+「美しさから来る深い感動への願望」があったことが論証されました。もちろんそれを他人と共有する喜びもありましょうが、それは結晶としての物理像に変革を迫るものではあり得ません。

いわば、綺麗な大聖堂を見て大聖堂を作りたい、というのが大学1年から大学4年までに私が物理を学んだ姿勢であると思います。高校3年の、「なんだか良く分らないが美しいものがあってそれを知っている人たちがカッコいい」という態度からは内実が変化していることが分ります。

しかし、物理が「共有知」であることはこの二つの立場に共有しています。全ての物理学者は大聖堂を見えている、という認識です。このことが次回へのキーワードになります。続く。
 
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