プロフィール

suurizemi

Author:suurizemi
はじめまして。私の名前は松崎遥です。
2010年現在、東京大学大学院総合文化研究科の2年生です。
最近いろいろ総合しすぎてよく解っていません。
e-mailアドレスは、blckcloistergmilどっと混むです。出会い系サイトの攻撃によりコメント機能は使えませんので、こちらにご連絡下さい。

私の好きな言葉だけ・・・
「証明の海の中にこそ数学の生命が宿り、定理や予想は大海に浮かぶただの泡である(よみ人知らず)」
「曖昧な知識は何の役にもたちません。自戒を込めて(神保道夫)」
「連続関数以外では、微分積分法はむずかしい!(高木貞治)」
「10代で共産主義にかぶれない人間は情熱が足りない。20を過ぎて共産主義にかぶれる人間は知能が足りない。(よみ人知らず)」
「だから、あの人自身がアトラクターなんだよね(金子邦彦教授評。)」
「われわれは、ほとんど知識をもっていないことほど固く信じている。(モンテーニュ)」
「現代文明の根源であり象徴である近代科学は,知的に非凡とは言えない人間を温かく迎えいれ,その人間の仕事が成功することを可能にしている.
 その原因は,新しい科学の,また,科学に支配され代表される文明の,最大の長所であり,同時に最大の危険であるもの,つまり機械化である.物理学や生物学においてやらなくてはならないことの大部分は,誰にでも,あるいはほとんどの人にできる機械的な頭脳労働である.科学の無数の研究目的のためには,これを小さな分野に分けて,その一つに閉じこもり,他の分野のことは知らないでいてよかろう.方法の確実さと正確さのお陰で,このような知恵の一時的,実際的な解体が許される.これらの方法の一つを,一つの機械のように使って仕事をすればよいのであって,実り多い結果を得るためには.その方法の意味や原理についての厳密な観念をもつ必要など少しもない.このように,大部分の科学者は,蜜蜂が巣に閉じこもるように,焼き串をまわす犬のように,自分の実験室の小部屋に閉じこもって,科学全体の発達を推進しているのである.・・・(中略)・・・大部分の科学者は,自分の生とまともにぶつかるのがこわくて,科学に専念してきたのである.かれらは明晰な頭脳ではない.だから,周知のように,具体的な状況にたいして愚かなのである.(オルテガ)」
「幾何学(=数学)について腹蔵なく申せば、私は、これを頭脳の最高の訓練とは思いますが、同時にそれが本当に無益なものだということをよく存じていますので、、、(パスカル)」
「犬っころなら三日も四日も寝ていられようが・・・寝て暮らすにゃあ、人間てのは血が熱過ぎる・・・(村田京介)」
「小泉純一郎は朝食をたくさん食べる。ヒトラーも朝食をたくさん食べた。だから小泉はヒトラーと同じだ(朝日新聞)」
「畜生、今日もまた Perl でスクリプトを書いてしまった。ああもう、 Python がデフォルトでインストールされないシステムはゴミだよ。いや、それではゴミに対して失礼だ (リサイクル可能なものが多いからな) 。よし、こうしよう。 Python がデフォルトでインストールされないシステムは核廃棄物だ。いや、核廃棄物の中にも再利用できるものはあるな。なんて事だ、俺は本当に無価値なものを発見してしまった・・・(プログラマー)」
「ヨーロッパかアメリカの気候のよいところで、
のんびりぜいたくに遊んで一生を暮らすこともできるだろうに・・・それがお前たち下等なブルジョワの最高の幸福だ。」
「もし二人がいつも同じ意見なら、一人はいなくてもよい。(チャーチル)」
「悉く書を信ずれば、即ち書無きに如かず。(孟子)」
「一般的に、時間が経てば経つほど、バグを直すのにかかるコスト(時間とお金)は増える。
例えば、コンパイル時にタイプか文法エラーが出たら、それを直すのはごく当たり前のことだ。
バグを抱えていて、プログラムを動かそうとした最初のときに見つけたとする。君はわけなく直せるだろう。なぜなら、君の頭の中でそのコードはまだ新鮮だからだ。
2、3日前に書いたコードの中にバグを見つけたとする。それを追い詰めるのには少し時間を要するだろう。しかし、書いたコードを読み直せばすべてを思い出し、手ごろな時間で直せるだろう。
でも、2,3ヶ月前に書いたコードの中のバグについては、君はそのコードについて多くを忘れているだろう。そして、直すのはこれまでよりずっと大変だ。このケースでは、君は誰か他の人のコードを直していて、書いた本人は休暇でアルバ島(訳註:ベネズエラ北西カリブの島・リゾート地)に行っているかもしれない。この場合、バグを直すことは科学"science"のようなものだ。ゆっくり、順序立てて慎重にやらなければならないし、直す方法を見つけるのにどのくらいかかるのか、確かなところがわからない。
そして、すでに出荷されたコードのバグを見つけたら、それを直すには途方も無いコストを招くだろう。(Joel on Software)」
「男と女には春夏秋冬がある。
春にしっかり育てて、
夏に燃え上がり、
秋に”情”という実がなり
冬はそれを食べて生きていく。(柳沢きみお)」

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もはや自主セミナーの補助ページではなくなって久しいモノ。
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ネットサーフィンしてたら
こんなものを見つけた。黒木玄先生の掲示板です。



Id: #e20010730214054  (reply, thread)
Date: Mon Jul 30 21:40:54 2001
In-Reply-To: e0012.html#e20010730131723
Name: 志村立矢
Subject: Re: 基礎の公理?


> 「基礎の公理」ってのは「任意の集合を定義できる」という
> (明示されてない)公理を限定するために導入されたんじゃないんですか?
> つまり、公理を減らしたんだと思ってました。


これはツェルメロによる「分出公理」(集合の部分は集合)やその拡張であるフレンケルによる「置換公理」(写像による集合の像は集合)の役割でして、これらは上で(明示されてない)公理と書いてある「内包公理」の制限になっています。

「基礎の公理」がラッセルパラドックスの回避のためのものであるというのは、タイプ理論によるラッセルパラドックスの回避との混同によるものでしょう。

知り合いが外国人の研究者に聞いたところによるとこの誤解は日本だけのものらしく、その出所がどこなのかもだいたい見当はついています。この誤りがどのような経路で伝搬してきたのかを調べるのは、結構面白いことではないかと思うのですが、誰かやる人はいないでしょうかね。

「基礎の公理」がかかわってくる話の一つに、「すべてのベクトル空間に基底が存在する」ことと「選択公理」が同値になるという定理があります。現在知られている証明には「基礎の公理」が本質的な部分で用いられているため、普通の数学者には容認し難い部分があるのではないかと思うのですが、この結果について触れている文章でそのあたりのことを書いてあるものがほとんどないことが意外です。


え?え?え?
まじっすか!!!
 
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2006/3/12 第3回超準解析セミナー
第3回。

言語の拡張、モデルの埋め込みのところでウンウン唸っていたため、ろくに予習が出来なかった。今回は休んでいたゾノのためをかねて、2章の復習をやることになった。

おもなトピックといえば、言語による論理体系L-Systemの意味について論争が勃発したところか。結論を言えば、

モデルの拡張とは、まずその基礎を置く集合U(宇宙)をU*に拡張することによって行われ、ついでLをU*の元を加えることでL*へと拡張することを言う。

これを踏まえて、私の考えでは、
「モデルの拡張は、イコールや論理記号、量化記号の意味を保存しなければならない。なぜなら、これらの意味が壊れるところでは、人間の想像力を超えるからである。よって、底から意味のある結論を引き出すことが出来ない。
ゆえに、もしイコールの意味を変えるのならば、5つ組みに=*を付け加え、新しい論理体系であることを強調する必要がある」
という考え方。

数学的には、
「イコールや論理記号、量化記号の意味を壊した論理体系を作ることは出来る。それは人間の想像力の及ばないレベルから、単に記号の意味を全ての元に対して定義するという単純なレベルまでに及ぶが、これで何が出来るかは未知数であり、将来天才が現れ、=*を導入しながらもモデル同値なモデルを実現することに成功し、ものすごい理論を作るかもしれない。」
が正しい。

私の考えは確かに断定的であるが、これはフランシス・ベーコンのイドラの考え方によっている。つまり、彼の唱えた4つのイドラに、今ひとつ「人間のイドラ」、すなわち人間は自分たちの使う論理体系を超えた思考が出来ないという考えを加えたのである。これは高校のときから思っていた。

今回はN島さん&ゾノに反論してもらったが、やはり論理体系を超えたところにある存在というのはその存在がつかめないままであった。

今日は早めに1時半で切り上げた。次回はゾノが予習。

帰りにゾノとともに神田に行くと、明倫間が閉まっていて大誤算。仕方が無いので神田の古本屋街のあまりに古い写真集、エロ本を眺めながらぶらつく。すると、三省堂に超準解析と物理学、を発見。内容を読むと大いに魅了されたが、あまりにぼろぼろになっていたため、生協で買うことで同意する。

ほかには三省堂で洋書を見た。が、なんとGTMやGSMが最新刊しかおいていないという事実を知り苦笑。雑誌か何かだと思っているのだろうか。。。ここで、ペンローズがものすごい本を出していることを知る。強調文THE ROAD TO REALITY - A COMPLETE GUIDE TO THE LAWS OF THE UNIVERSE。開くと、なんと一般書なのにヤコビ恒等式や、ビアンキ恒等式や、それをペンローズが発明した絵で描く方法まで書いてある!さらに,話題はQFTからQCD,またペンローズのひも理論に関する見解(!!!)、に及ぶ。1100ページで3千円。私は尾崎放さい句集とその本を買って、家路に着いた。
 
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06/03/06 第二回超準解析セミナー
携帯の電池が切れ、しかも109が閉まっており(あ、渋谷のマルキューみたいだ。初めて気づいた。)、連絡がつかずに大変なことになるが、偶然廊下でセンパイと再会(?)し事なきを得る。ゾノは風邪で休みだったっぽい。携帯が無いと本当に不便だ、と感じてしまう。実はそうでもないはずなんだけれど。

今日はまず自分がやってて回答が出なかった2次の微小量の定式化をしようとした。すると、センパイにmodを使って瞬殺された。このmodと言う概念はイマイチ理解できずに苦しんでいたところでもあった。溜飲が下がると同時に、一方的に恩恵を受けているようで申し訳なった。

今日の内容は、モデル理論であった。モデル同値と言う考え方を「五つ組み」と言う道具を使って細かく定式化し、集合概念だけがうまく移りあわないことだけを見た。新しい宇宙からはみ出す可能性があるということである。まあその発見を「定義」としてしまって、いわゆる外集合は理論の枠から外していくのだが。また、ゼロイチ関数(と勝手に読んでいる関数)に関しての議論をした。自由超フィルターの多様性と、非単項フィルターが構成できないことを痛感した。存在証明というのは,納得するのが難しい。

そんなところか。
今日はまとめると先輩の講義を聞いていたようなものだが、Elliott H.Liebのアナリシスという本を薦められたのを買わねばならない。と言うのも、自分が今やっている仕事(?)がリースの表現定理と言う超関数の理論を使って開拓できそうだと言うことが分かったからだ。自分が腹に閉まっていた理論の具体的な構成を人に話したのは初めてだが、何が核かがすっきりし、目標が定まった。基礎科に来てからこういうことが多い気がする。ありがたいことだ。

とりあえず等質空間の勉強は一応停止し、今日寝るまでは理論の構築に費やしてみよう。帰りに生協でポアンカレの「科学と方法」を買い、電車で読みつつ帰った。本の中のポアンカレは意外に物をはっきり言う人で、切れ味の鋭いトークが魅力的であった。アインシュタインのように,これを読みながら物事を整理してみるとしよう(本人は生涯この本を読んでいたことを認めなかったそうだが)。数学科の図書館が臨時閉鎖していたのが残念だったが、再開する20日までに自分の理論で勝負をかけたいところだ。

「超積と超準解析」
52ページ/120。
 
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2006/2/19 第一回超準解析セミナー
N氏と初顔合わせ。計算理論の専門家である。集合・位相を一冊終わらせているというので、心強い。私は超準解析から位相へは裏入学できたらいいなあ、位に思っているので、まるで頼りにならない。ゾノと3人で始めることになった。

今日の内容は、23ページまでであった。超積から確認していく中で、次のN氏の言葉は決定的であった。

「フィルター同士の包含関係は、超準解析においては論理記号の"ならば"の役割をしている」

はっとさせられた。

それと、一人で本を読んでいるときにはそれほど意識しなかったのだが、集合Xと超冪*Xとを行き来することで、X上の論理を*X上に移行させようとしていることが分かってきた。N氏曰く最初に一般的なモデル理論、つまりU上の理論で*Uの理論を構成する理論があり、それの制限として実数体と超実数体の理論があるということである。私の立場は反対で、実数体と超実数体の理論を基礎において、それからの類推で目に見えない*Uの世界が構築されるという意見である。もちろん、片方が正しくて片方が間違っているということは無いであろう。しかし、もしかしたら使い物になる*Uの理論は超実数体の周辺しかないかもしれないのという一応の危惧から、私は今の立場に落ち着いている。

その立場の違いが分かったのが、超積をとるときに添え字集合として実数体を取るか自然数体を取るかという議論となって現れた。私は添え字集合として実数体を取ることは、もちろんそのように集合・位相論が構築されることは知ってはいるが、具体的なイメージに欠け、さらに実数体を可分類分割する際に自然数の添え字を使っているのだから本質的に違いはあっても実際上違いが無いということを強調した。もちろんこんなことを言えば自分の信用が怪しいものに変わるかもしれないと思ったが、気になっていた点であるのであえてここを強調することにした。予想通り最初は真っ向から否定されたが、実数体の可分類が連続濃度をなすことを指摘したことで受け入れられたというかお互いに共通認識が出来た。

結局、連続濃度の世界に関しては、自然数による添え字の理論からの類推で理論を進めるしかないような気がする。あと一年もたてば意見が変わってるかもしれない。今は連続濃度の添え字が明示的に現れている例が無いのだからこう思ってしまうのかもしれないが、一応それなりの理由もある(あえて挙げれば、量子力学における連続固有値の固有ケットか)。自然数から連続体の添え字の理論を類推することは、整列可能定理(⇔選択公理)によって成り立つことだと思うのである。位相には慣れても飲み込まれないように、常にこれを意識していきたい。

しかし、同時に拡張のことも頭においておかねばいけない。数学者が自然数体を使わず連続濃度体を使うのは、そのように構成したほうがより広い空間を得るからである。すると、広い空間で得られることが狭い空間で得られないかもしれない。これにも次回以降注意しよう。

最後に、帰宅してから浮かんだ疑問を記そう。それは、物理で特に使われる「2次以上の微小量の無視」が、モナドを用いて説明できないか、ということである。また、一般相対論では普通は3次から無視する。これらのことを合理的に論じられないだろうか。

今日は微分の直前まで終わった。来週は微分積分を自習しておき、問題を解いておき、発表し、宇宙Uの論理を*Uに移す(埋め込む?)ことについて考える予定である。

と思ったけど一週間なんもやってない。
「超積と超準解析 non-standard-analysis」齋藤正彦
23ページ
 
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