プロフィール

suurizemi

Author:suurizemi
はじめまして。私の名前は松崎遥です。
2010年現在、東京大学大学院総合文化研究科の2年生です。
最近いろいろ総合しすぎてよく解っていません。
e-mailアドレスは、blckcloistergmilどっと混むです。出会い系サイトの攻撃によりコメント機能は使えませんので、こちらにご連絡下さい。

私の好きな言葉だけ・・・
「証明の海の中にこそ数学の生命が宿り、定理や予想は大海に浮かぶただの泡である(よみ人知らず)」
「曖昧な知識は何の役にもたちません。自戒を込めて(神保道夫)」
「連続関数以外では、微分積分法はむずかしい!(高木貞治)」
「10代で共産主義にかぶれない人間は情熱が足りない。20を過ぎて共産主義にかぶれる人間は知能が足りない。(よみ人知らず)」
「だから、あの人自身がアトラクターなんだよね(金子邦彦教授評。)」
「われわれは、ほとんど知識をもっていないことほど固く信じている。(モンテーニュ)」
「現代文明の根源であり象徴である近代科学は,知的に非凡とは言えない人間を温かく迎えいれ,その人間の仕事が成功することを可能にしている.
 その原因は,新しい科学の,また,科学に支配され代表される文明の,最大の長所であり,同時に最大の危険であるもの,つまり機械化である.物理学や生物学においてやらなくてはならないことの大部分は,誰にでも,あるいはほとんどの人にできる機械的な頭脳労働である.科学の無数の研究目的のためには,これを小さな分野に分けて,その一つに閉じこもり,他の分野のことは知らないでいてよかろう.方法の確実さと正確さのお陰で,このような知恵の一時的,実際的な解体が許される.これらの方法の一つを,一つの機械のように使って仕事をすればよいのであって,実り多い結果を得るためには.その方法の意味や原理についての厳密な観念をもつ必要など少しもない.このように,大部分の科学者は,蜜蜂が巣に閉じこもるように,焼き串をまわす犬のように,自分の実験室の小部屋に閉じこもって,科学全体の発達を推進しているのである.・・・(中略)・・・大部分の科学者は,自分の生とまともにぶつかるのがこわくて,科学に専念してきたのである.かれらは明晰な頭脳ではない.だから,周知のように,具体的な状況にたいして愚かなのである.(オルテガ)」
「幾何学(=数学)について腹蔵なく申せば、私は、これを頭脳の最高の訓練とは思いますが、同時にそれが本当に無益なものだということをよく存じていますので、、、(パスカル)」
「犬っころなら三日も四日も寝ていられようが・・・寝て暮らすにゃあ、人間てのは血が熱過ぎる・・・(村田京介)」
「小泉純一郎は朝食をたくさん食べる。ヒトラーも朝食をたくさん食べた。だから小泉はヒトラーと同じだ(朝日新聞)」
「畜生、今日もまた Perl でスクリプトを書いてしまった。ああもう、 Python がデフォルトでインストールされないシステムはゴミだよ。いや、それではゴミに対して失礼だ (リサイクル可能なものが多いからな) 。よし、こうしよう。 Python がデフォルトでインストールされないシステムは核廃棄物だ。いや、核廃棄物の中にも再利用できるものはあるな。なんて事だ、俺は本当に無価値なものを発見してしまった・・・(プログラマー)」
「ヨーロッパかアメリカの気候のよいところで、
のんびりぜいたくに遊んで一生を暮らすこともできるだろうに・・・それがお前たち下等なブルジョワの最高の幸福だ。」
「もし二人がいつも同じ意見なら、一人はいなくてもよい。(チャーチル)」
「悉く書を信ずれば、即ち書無きに如かず。(孟子)」
「一般的に、時間が経てば経つほど、バグを直すのにかかるコスト(時間とお金)は増える。
例えば、コンパイル時にタイプか文法エラーが出たら、それを直すのはごく当たり前のことだ。
バグを抱えていて、プログラムを動かそうとした最初のときに見つけたとする。君はわけなく直せるだろう。なぜなら、君の頭の中でそのコードはまだ新鮮だからだ。
2、3日前に書いたコードの中にバグを見つけたとする。それを追い詰めるのには少し時間を要するだろう。しかし、書いたコードを読み直せばすべてを思い出し、手ごろな時間で直せるだろう。
でも、2,3ヶ月前に書いたコードの中のバグについては、君はそのコードについて多くを忘れているだろう。そして、直すのはこれまでよりずっと大変だ。このケースでは、君は誰か他の人のコードを直していて、書いた本人は休暇でアルバ島(訳註:ベネズエラ北西カリブの島・リゾート地)に行っているかもしれない。この場合、バグを直すことは科学"science"のようなものだ。ゆっくり、順序立てて慎重にやらなければならないし、直す方法を見つけるのにどのくらいかかるのか、確かなところがわからない。
そして、すでに出荷されたコードのバグを見つけたら、それを直すには途方も無いコストを招くだろう。(Joel on Software)」
「男と女には春夏秋冬がある。
春にしっかり育てて、
夏に燃え上がり、
秋に”情”という実がなり
冬はそれを食べて生きていく。(柳沢きみお)」

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自主セミナー やって候
もはや自主セミナーの補助ページではなくなって久しいモノ。
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駒場祭襲来
今回から2週間、複雑系のゼミは休みになる。その理由は、駒場祭の準備に追われているからだ。そう、私は実は某音楽サークルの代表であり、バーを出店しなければいけないのである。

しばらく勉強を忘れて打ち込もう・・・

チャーリー表現論なにやったっけ??
 
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2005/11/11 第四回複雑系セミナー
きましたよきましたよ。フローケ理論をついに制覇!!ゾノの持ってきた、散逸力学系のカオスという本がなかなかすばらしい!!カオスの中の秩序は、しばしば数学的な理論の一貫性にかけていると見受けられる場所がある。今日のポイントは、次の命題に対する言及のなさであった。

「任意の線型変換Tは、TT*、つまり自分に自分の複素共役を書けたものを計算すると、必ず全ての固有値がの実数であるような行列となる」

「しかも、それは一意的であるので、行列のルートS^2=TT*が定義できる。このSを正値エルミート行列という。」

「さらに、この行列のルートを使うと任意の線型変換Tが、
T=SU
の形に分解できる。Uは、必ずユニタリになる。即ち、全ての複素行列は正値エルミート行列とユニタリ行列との積になるから、全ての線型変換は、固有ベクトルを拡大縮小し、その基底を回転する変換である。

うちのクラスの線型代数は非常に進度が遅かったので、このような事実を習っていない。いや、ゴメンナサイ。僕は一回も授業に出ていないのです。人にもらったノートには書いていなかったってだけです。

しかし、この事実がフローケ理論の中核をなしていたのである。

今日は、ポアンカレ断面を制覇し、固有値が実数か複素数かで3種類の分岐があらわれることを学んだ。3つの主要な実験方法を読み(磁気回転子、対流、BZ反応)、ついにストレンジアトラクターにたどり着いた。ストレンジアトラクターとは、次元が非整数の超曲面である。

面白そうになってきたではないか!(わくわく)

「カオスの中の秩序」
のべ101ページ(だいたい3分の1)
 
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2005/11/10 第八回表現論セミナー
遂にきた。ビックウェーブが!!
この日、我々はついに12章に到達した。なにがあったのかはよくわからないが、あと一回で1巻が終わる!!

さてこの日は、
「フヘ~~ン」
といいながらアイーンのポーズをするギャグと、武田鉄也口調で
「僕もう、不変部分空間なんかとりましぇ~ん!!!」
と叫ぶギャグが開発され、二人とも大いにこれがツボであり、30分ばかしはずっとこれで笑い転げていた。
これのなにが面白いかは、表現論で苦しんだ人間にしかわかるまい(苦しんだ人間でもわからない笑)

「線型代数と群の表現(平井武)」
第十一章終了
のべ183P

「GTM203(Bruce.R.Sagan)」
1.3終了
のべ10P
次回これをはじめる。

終わりに、もうすでに10時を廻ってはいたが、Saganをパラパラとめくってみた。すると、(前回から数えて)1P目にいきなり"Reducibility"の文字が。

今日やったところじゃないすか!!

これはやばい。一枚めくると既約表現の行列表現、シュアーのレンマ、と我々が今日やっとたどり着いたテーマが目白押しである。やっとこの本の10P目に我々は追いついたところなのだ!

心機を改めつつ、来週も勉学に励もうではないか。

今日の謎と収穫
「指標の集合の全体と、群の双対とは、可換群の場合一致する」
「共役類の数と双対の数とは等しい。」
「双対の代表元の次元を自乗して足し合わせると群の位数になる」
「既約表現の行列は対角的になる」
「可約表現の行列はジョルダン細胞的になる」
ここに、対角化可能条件がちょっとだけ姿を見せている。対角化可能ということは、不変部分空間がもっとも細かく細切れになっていることを指している。対角化不可能ということは、ジョルダン細胞の大きさの不変部分空間が残ってしまうことを指している。
東大の線型代数の授業でもこういうことを扱ってほしいのだが・・・。

「どんな表現でも、既約表現の直和に分解できるわけではない」
「既約表現のありがたみは何なんだろう???(何故表現が複雑になってしまうのだろう??)」
「Snの共役類の個数を数えるのは、ヤング図形を描いてみるとすぐわかる!」
「基本関係式を移せば、それは表現と言える」
この事実は、ちょうど量子力学の正準量子化にも対応している。正準量子化は、実数の物理量pqを、群の基本関係式を保存するような演算子(行列)に変換する。これこそは、表現論のやろうとしていることである。
「6面体群の2次元表現の幾何学的意味が結局わからない。つまり、2次元表現はS4に固有のものであって、多面体からは離れた抽象的な存在と考えるのが良いであろう」
 
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2005/11/9 第七回表現論セミナー
ショックなことがおきた。スッチィが抜けてしまったのだ。確かに彼は以前から演習が終わらないと愚痴をこぼしていたが・・・一緒に上を目指す仲間が減るのは悲しいことである。

今日は、駒場祭の打ち合わせを後輩としたあと、弁当を食いながらチャーリー先生の講義を受けた。あほな質問をいくつかしてしまったが、先生は優しく答えてくださった。ちなみに、今日の内容は今までで一番難しかった。これがスッチィ離脱の原因かもしれない。

「線型代数と群の表現(平井武)」
第八章終了

「GTM203(Bruce.R.Sagan)」
1.3終了
のべ10P
今回は読んでいない。

今日の内容は、関数への群の作用であった。群は普通関数に直接作用するのでなく、関数の定義域に作用する。定義域が変われば関数の形も変わるのであるが、それがややこしい。死ぬほどややこしい。今日は本当に大変だったが、この章の内容を完全に理解し終えたとき、一種の爽快感が走った。

今日の成果は、以下の点に尽きる。

「y=x^2を右にa平行移動するとy=(x+a)^2じゃなくてy=(x-a)^2になる理由が中学生のときかなりわからなかったけど、これを一般的に論じるには群論が必要になるんだね!!!」

今度から2次関数を群論で教えてしまいそうだ(笑)(バイトで講師をやっています)
 
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2005/11/4 第三回複雑系セミナー
なんか隣のセミナーに倍周期で遅れをとっているような気がするが、金曜に1245限と続けてやるのもつらいものである。今回は、前日の文化の日に疲れたので45限。まあこれがサブハーモニック振動ってやつかな?

マスター
ゾノ

今日は離散的フーリエ変換の説明に多大な時間を割いてしまった。そのおかげでほとんど進まなかった。すまぬゾノ。離散的フーリエ変換の基本原理は1時間半ぐらいで終了し、両者互いになっとくしたが、その後のパワースペクトルがつらかった。シグマが3重になっている式があって、その和をとって行くのが難しかったなあ。

離散的フーリエ変換のパワースペクトルの具体例は難しいので、いったん飛ばすことにした。

ポアンカレ断面は基本的な事柄を20分ぐらいで触れ、具体例は来週ということになってしまった。残念。

しかしようやく第2部に突入。次回はストレンジ・アトラクターである!!

今週わからなかったこと
「準周期運動のパワースペクトルの具体例」
「フローケの理論 なぜフローケ行列??」
リベンジリベンジ・・・
 
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2005/11/5 第六回表現論セミナー 文化の日は文化的なことを
みなさんこんにちわ。これから皆さんには表現論をしてもらいます。藤吉!私語してんじゃねぇ!!!(ヒューグサッ)

さて、文化の日の分の補講?である。9時20分に実家へ朝帰りし、部屋を片付け、10時にチャーリーを迎えに行く。スッチが来たのが20分後で、それまでにホワイトボードを百均に探しに行くが売ってなかった。うーむ。午後teaを買い、10時30分から我が家でスタートする。久しぶりの我が家がこんなことでスタートとは・・・感慨深い。

マスター
チャーリー
スッチ

とりあえず、A5が単純群であることの証明である。詳細は省略するが、これが死ぬほど難しかった。いや・・・難しくはないが場合分けがあり過ぎ。"写像の個数の比が2.5だからだめ"などと言う証明方法を見たのはこれが初めてだ。

しかし、A5が単純であることがわかった。これはすごいことである。言い換えれば、nが5以上であれば常に交代群は非可換である、ということなのである。これが「5次以上の方程式は解の公式を持たない」というガロア理論の鍵になっているらしいが、それはやっぱり避けておいた。

6章が終わった。ここまでで2時になっていた。いや、詳細すればもっと関連事項で学んだことがたくさんあるのだが、6章はそれほど手強かったのである。

なんでも単純群で位数が10進法で54桁とかいう、”Monster”という群があるらしいのだが、なんとそれが数理物理で顔を出すと言う。少なくともそこまでは物理をやろうと、心の中で思った。今のところの知識で推察できるのは、Monsterは非可換な群であると言うぐらいである。しかしこのことがわかると、さらに問題は複雑になる。どのようなところに出てくるのだろうか。今はあえて調べないことにしよう。

そして、7章に突入するとまってましたとばかりに強引に1時間で7章を終わらせた。といってもやはりいくつか疑問が出てきて、すんなりとは行かなかったが・・・

スッチはバイトへ、チャーリーは病院へ、私は学校へ来て今これを書いている。何故学校に来たのかは・・・言えない。

「線型代数と群の表現(平井武)」
第七章終了
のべ??P(いま本が無い)

「GTM203(Bruce.R.Sagan)」
1.3終了
のべ10P
今回は読んでいない。 やはり2冊読むのはきついが、全く違った観点から情報を提供してくれるので読みたいところ。

帰りに、みんなで犬井鉄郎(ら)の応用群論を開いてみた。定価9000円の本だけあって、難しい。というか、章の始めに表現論という言葉が当然のように出てくるから恐ろしい。こういうのが読めたら楽しそうである。
 
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2005/11/2 第五回表現論セミナー
1時にいつものところへ。私は7章を昨日3時間かけて終わらせている。さて、8章ぐらいまで行ってしまいたいが・・・

マスター
チャーリー
スッチぃ

「線型代数と群の表現(平井武)」
第六章 途中
のべ102P
今日は、スッチぃに我々の研究成果?を発表した。この説明によって、なんとなく6章の解釈が確信めいたものに変わった。とくに、テンソルの導入法と交換子群の剰余類の類似の話が、説得力を持ってきた。
また、半直積について、チャーリーが天才的な解釈を編み出した。こういうとき、ゼミをやっていてよかったと思う。いや、みんなで協力したというよりはチャーリーがすごいだけなんだけど・・・

「GTM203(Bruce.R.Sagan)」
1.3終了
のべ10P
今回は読んでいない。

6章がこの本の核となる部分であることもあって、難しい。
ある集合Nと作用の集合Hがあって、それらをまとめた集合N×Hを考える。しかし、このときNとHは対等ではないというのが、現在のテーマである。その理由は、Hの元が作用するとNの元が変化してしまうからなのだが、これを数式で扱うとやけに難しいのである。というか、上の事実を数式から読み取るのが難しかった。
具体的にいうと変化を受けるNは正規部分群であり、変化を与えるHは正規部分群ではない。しかしその反面、Nは作用によって変化を受けるのであり、Hは作用によって変化を受けない。あれれ?書いててこんがらがってきたぞ。

我々全員が埼玉に住んでいるので、大宮で土曜の午前中に追加ゼミをやろうかというあり得ない話が始まりつつある。しかし本当にやるかもしれない。群論と表現論がわかれば、物理の世界がばーっと広がるような期待があるのだ。
とりあえず、犬井鉄郎の応用群論がわかるようなレベルになれれば最高なのであるが・・・。
 
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2005/10/28 第二回複雑系セミナー
あさがっこうのそうこでねてるとぞのがきた。わーぜみのじかんだー。

この回やったこと:
「秩序から・・・」1.1と1.2が終了

主に振動について。調和振動子、減衰振動、強制振動を見た。
パラメトリック振動が出てくると、系が非可積分になった。この本のテーマは、なるべく積分をしないで相図をかくことのようだ。

ゾノと復習の意味を込めて、解析力学のおさらいをする。座標変換に対する微分演算子の変換則、それによって運動方程式が変形してしまうこと、ラグランジュ方程式が変形しないこと、云々。それを正準方程式にかえると一階微分方程式に統一され、やっとこの本のキーであるリュウビルの定理が証明できる。

相空間の体積が保存するという定理だが、逆に解釈すると相空間の体積が減衰して行くような系では、体積がゼロになると同時に起動がアトラクターに吸い込まれるとも解釈できる。

アトラクターの出現を分岐という。強制振動とパラメトリック振動のアトラクターについていろいろ読んだはずだが、もう記憶が消えつつある・・・来週(てゆうかあさって)は離散的フーリエ変換とポアンカレの切断面をやらなきゃあいけない。最初の道具の準備がかなり難しく、気をひきしめていかなきゃいけない状態だ。
 
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