プロフィール

suurizemi

Author:suurizemi
はじめまして。私の名前は松崎遥です。
2010年現在、東京大学大学院総合文化研究科の2年生です。
最近いろいろ総合しすぎてよく解っていません。
e-mailアドレスは、blckcloistergmilどっと混むです。出会い系サイトの攻撃によりコメント機能は使えませんので、こちらにご連絡下さい。

私の好きな言葉だけ・・・
「証明の海の中にこそ数学の生命が宿り、定理や予想は大海に浮かぶただの泡である(よみ人知らず)」
「曖昧な知識は何の役にもたちません。自戒を込めて(神保道夫)」
「連続関数以外では、微分積分法はむずかしい!(高木貞治)」
「10代で共産主義にかぶれない人間は情熱が足りない。20を過ぎて共産主義にかぶれる人間は知能が足りない。(よみ人知らず)」
「だから、あの人自身がアトラクターなんだよね(金子邦彦教授評。)」
「われわれは、ほとんど知識をもっていないことほど固く信じている。(モンテーニュ)」
「現代文明の根源であり象徴である近代科学は,知的に非凡とは言えない人間を温かく迎えいれ,その人間の仕事が成功することを可能にしている.
 その原因は,新しい科学の,また,科学に支配され代表される文明の,最大の長所であり,同時に最大の危険であるもの,つまり機械化である.物理学や生物学においてやらなくてはならないことの大部分は,誰にでも,あるいはほとんどの人にできる機械的な頭脳労働である.科学の無数の研究目的のためには,これを小さな分野に分けて,その一つに閉じこもり,他の分野のことは知らないでいてよかろう.方法の確実さと正確さのお陰で,このような知恵の一時的,実際的な解体が許される.これらの方法の一つを,一つの機械のように使って仕事をすればよいのであって,実り多い結果を得るためには.その方法の意味や原理についての厳密な観念をもつ必要など少しもない.このように,大部分の科学者は,蜜蜂が巣に閉じこもるように,焼き串をまわす犬のように,自分の実験室の小部屋に閉じこもって,科学全体の発達を推進しているのである.・・・(中略)・・・大部分の科学者は,自分の生とまともにぶつかるのがこわくて,科学に専念してきたのである.かれらは明晰な頭脳ではない.だから,周知のように,具体的な状況にたいして愚かなのである.(オルテガ)」
「幾何学(=数学)について腹蔵なく申せば、私は、これを頭脳の最高の訓練とは思いますが、同時にそれが本当に無益なものだということをよく存じていますので、、、(パスカル)」
「犬っころなら三日も四日も寝ていられようが・・・寝て暮らすにゃあ、人間てのは血が熱過ぎる・・・(村田京介)」
「小泉純一郎は朝食をたくさん食べる。ヒトラーも朝食をたくさん食べた。だから小泉はヒトラーと同じだ(朝日新聞)」
「畜生、今日もまた Perl でスクリプトを書いてしまった。ああもう、 Python がデフォルトでインストールされないシステムはゴミだよ。いや、それではゴミに対して失礼だ (リサイクル可能なものが多いからな) 。よし、こうしよう。 Python がデフォルトでインストールされないシステムは核廃棄物だ。いや、核廃棄物の中にも再利用できるものはあるな。なんて事だ、俺は本当に無価値なものを発見してしまった・・・(プログラマー)」
「ヨーロッパかアメリカの気候のよいところで、
のんびりぜいたくに遊んで一生を暮らすこともできるだろうに・・・それがお前たち下等なブルジョワの最高の幸福だ。」
「もし二人がいつも同じ意見なら、一人はいなくてもよい。(チャーチル)」
「悉く書を信ずれば、即ち書無きに如かず。(孟子)」
「一般的に、時間が経てば経つほど、バグを直すのにかかるコスト(時間とお金)は増える。
例えば、コンパイル時にタイプか文法エラーが出たら、それを直すのはごく当たり前のことだ。
バグを抱えていて、プログラムを動かそうとした最初のときに見つけたとする。君はわけなく直せるだろう。なぜなら、君の頭の中でそのコードはまだ新鮮だからだ。
2、3日前に書いたコードの中にバグを見つけたとする。それを追い詰めるのには少し時間を要するだろう。しかし、書いたコードを読み直せばすべてを思い出し、手ごろな時間で直せるだろう。
でも、2,3ヶ月前に書いたコードの中のバグについては、君はそのコードについて多くを忘れているだろう。そして、直すのはこれまでよりずっと大変だ。このケースでは、君は誰か他の人のコードを直していて、書いた本人は休暇でアルバ島(訳註:ベネズエラ北西カリブの島・リゾート地)に行っているかもしれない。この場合、バグを直すことは科学"science"のようなものだ。ゆっくり、順序立てて慎重にやらなければならないし、直す方法を見つけるのにどのくらいかかるのか、確かなところがわからない。
そして、すでに出荷されたコードのバグを見つけたら、それを直すには途方も無いコストを招くだろう。(Joel on Software)」
「男と女には春夏秋冬がある。
春にしっかり育てて、
夏に燃え上がり、
秋に”情”という実がなり
冬はそれを食べて生きていく。(柳沢きみお)」

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もはや自主セミナーの補助ページではなくなって久しいモノ。
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2005/12/29 第十六回表現論セミナー
この二日間、実は朝から5時間ゼミを行っている。そしてさらに夜は5時間バイトをしている。そのせいでゼミの進みが悪いのか、それとも問題を着実にやっていることに問題があるのか?

まぁ今の進度には満足しているし、チャーリーも俺も気になったことはその場で解決させないとすまないたちだから時間が延びるのはしょうがない。

ということで、今日は誠に大変であった。

5次交代群は、単純群である。そしてその既約表現には、6次元表現を持つ表現がある。どうして正十二面対の群に6行6列の行列が働くのか?そして、その行列の作用するベクトル空間はどんなものなのか?こうしたことは、前から引っかかっていた。そしてこれらの疑問が、「指標とは何か?」という質問によって再び喚起された。

これ自体はこれまでも何度も提起された問題であるが、今回は意味合いが少し違う。

表現とは、準同型写像の事である。指標の定義としては、1次元表現という名前の準同型写像とするやり方と、群Gの共役類のうえで等しい値をとる類関数として定義するやり方がある。後者は一通りに指標を定めるものでないから、前者は後者の特別な場合であると考えられる。

それでは、前者の1行1列行列が作用するベクトル空間とは何なのであろうか??

これに応えるために、我々は多大な時間を費やした。もともとこれは、内部テンソル積の章である。そのため、本題を離れている気がするが、実はこの疑問は本質をついていた。なぜかというと、内部テンソル積は表現のテンソル積へと拡張できるが、表現のテンソル積を使うことで単純な表現から複雑な表現を構成できる。表現のテンソル積によって作り出した新しい表現はしばしば既約で無いが、4次交代群の場合はたまたま完全可約であり、鮮やかに表現が直和分解されたのである。

この直和分解を見ると、3次元既約表現は対角線上で3ブロック(3*3=9)を占め、1次元既約表現は1ブロックのみを占めている。しかし、この12次元正方行列が作用するベクトル空間は、4次交代群の要素を基底にとったGモジュールである。それでは、指標、つまり1次元既約表現によって不変に保たれる1次元空間はGモジュールの中でどのような意味を持っているのであろうか?

この疑問を我々は最終的に解決し、3次元既約表現が3ブロックある理由と、部分群による群の軌道分解との関係が明らかになった。本当に剰余類という考えはすばらしい。剰余類については、今日の冒頭で、右正則表現のテンソル積でずいぶん苦労したが・・・。

このあとテンソル代数への∧代数の埋め込み、反対称テンソルと反対称行列との相関作用素、行列式の∧による定義、いろんな問題などをやった。長い、長い5時間であった。そしてまた昼飯はラーメンであった(なが~~い)。今日ほど同型対応という概念の威力を痛切に感じた日はなかったといえる。

今日のことをこんなに覚えているとは思わなかった(苦笑)。先二日の分の記憶はどこへ消えてしまったのだろうか?もし、気が向けば書き足すかもしれない。

明日は、うまい日本酒を買いに自転車でもこぐ予定。天狗の舞とか手取り川が桜新町で売ってるとこないかなー。噂では上野浅草とかがいいというけれど。

しかし手取り川がコンビニで売っている石川県の皆さんは幸せ者だ。是非1ケースほどうちに送っていただきたい。そしたら、表現論など見る見るうちに終わってしまうであろう(笑)

「線型代数と群の表現(平井武)」
第二十章終了
素粒子まで秒読み!残り92ページ☆
まだ捨てた問題はありません(記憶にはないけどどうだろ?)

1月5日に不変積分の章から始めることになっているが、このあとのバイトでちょっと試し読みして、吐いた。どうもスウガクにあたったらしい。
 
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2005/12/28 第十五回表現論セミナー
またしても我々は集まった。今度はマックは流石に辟易したので、シャノワールに落ち着くことになる。普通にテーブルが物を書ける位あるので感動する。

お題は、SU(2)のスカラー値コサイクルがα_pmで全てを尽くすということである。即ち、分数変換群の有限次元表現は、α_pmのどれかに同値になること。また、α_pmは各々が非同値である事等をやった。

同値という概念が難しく、特に相関作用素についてはシューアの補題に使っているのしかみたことがない。大掛かりな道具を、緻密に寄せ集め調整するのに時間がかかったという印象である。

この二日間の記事が何とはなしにぞんざいなのは、思い出しながら書いているため。俺たちには明日しか見えない!そうさベイブ!ビバ玉乃光!

他の群についてもいろいろと考える。いろいろやった。

明日には不変積分には入れるのではないかということで、話に花が咲く。帰りにおいしんぼを11冊かって買える。いや勉強する気まんまんですよ?と思いつつこういう日に限って徹夜しちゃうんだな。

そう、この二日間の記事が何とはなしにぞんざいなのは、脳みそが死んでいるからなのである。

「線型代数と群の表現(平井武)」
第十九章
のべ373P位
 
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2005/12/26 第十四回表現論セミナー
玉乃光はうめぇなあ、みたいな25日を過ごして朝帰りし、僕はO宮の地に降り立った。そう。表現論をやるために(爆)

マックでポテトをコーラに浸しながら食う。その汚れた手と小さなテーブルに難儀しながら、コサイクルの章を読んだ成果を進めていく。

1時間半だけの短いゼミであったが、20ページも進んだ。まぁまだ簡単だし。

「線型代数と群の表現(平井武)」
第十九章
のべ353P

続く。
 
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2005/12/21 第十三回表現論セミナー
今回は水曜日のみやって、木曜日は休ませてもらうことにした。というのも、コサイクルが全く意味不明なのである。次回を明日に控えた今日でさえよくわからない。久しぶりに、「文章を読んでも全く理解できない状況」を味わっている。

ああいや、水曜にやったのはこんなことじゃないぞ。

計算地獄をかいくぐりながら、1時間ほど頑張って18章の終わりまで到達した。計333ページである。今年ももう終わろうとしているが、このゼミをやろうと思わなかったらどれだけの力の差が生じていただろうか。これは物理演習をやっているときにも思った。半年の演習を通して、てんぷらで言えば衣のみでない中身の実力がちょっとだけついた気がする。元来自分は問題をサボりがちだから、強制的に問題が与えられる環境は理想的だったと思う。

出来れば来学期も物理演習は取りたいところだが、教養学部だしなぁ。遠いなぁ。もったいない。

まぁ週3時間プラスα、かなり時間を無駄に過ごしている気がするのも否めないのだが・・・(特に複素解析の問題)

明日までにどれだけ進めるか勝負という感じである。これから忘年会だけど。


「線型代数と群の表現(平井武)」
第十八章終了
のべ333P

「GTM203(Bruce.R.Sagan)」
1.3終了 。

既約表現の価値がちょっと掴みづらいので、不変積分の章を終えたらサガンに戻ってみようと思う。きっと「冬期講習」中に終わるに違いない。
 
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2005/12/16 第六回複雑系セミナー
今日は近所で市をやっていた。

私の寝坊のため、このゼミの時間も削られてしまった。ストレンジアトラクターをいろいろ見たが、概説に終わっている部分が多い。ローレンツ/ヘノン/馬蹄型アトラクター、各種に関係した実験などを見た。

例を納得するという側面が強く、時間が短かったこともあって、特に難しいところはなかった。リー微分が納得できないところはそのままであるが。。。

プリゴジンの本に切り替えようか悩んだが、とりあえずこの本も残りわずか(3章をわずかというかは微妙だが)なので、終わらせてしまい、金子先生のところへ行こうということになった。やはり数学的な厳密性を損なうと全体がぼやけて、いいことは無いように思える。

これからバイトに行き、帰る予定。今日は速く寝たい(笑)
 
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2005/12/15 第十二回表現論セミナー
水曜日は物理演習に専念するためお休みにさせてもらったが、結局その物理演習は解けず、授業の直前になってようやく解けたという有様であった。しかし、問題の無いようなとても濃く、宇宙の神秘が感じられた(笑)

何故かオイラーラグランジュ方程式を黒板で導出させられたり、いろいろ突っ込まれたが・・・。元の回答が10行しか無いエレガントなものなのに、30行ぐらいに増やされてしまった。

そんな物理演習は7時半まで延長し、我々の時間はいたく削られてしまった。結局今日も終わったのは10時半であった・・・(家に帰っていろいろしてたら翌日大寝坊)

と言うことで来週からは演習の無い月曜日に変更。日曜日が非常に急がしそうである。

今日の内容は、
ロバチェフスキー空間から複素平面上への同型写像を考えて、複素平面上での変換がどうなるかを見るということであった。
このことにより、ローレンツ変換が、複素平面上では分数変換に対応することが得られた。さらに、分数変換2種に対して対応するローレンツ群の元は1個なので、分数変換の群SU(1,1)は、SO0(2,1)の被覆群であることがわかった。

主に、問題を解き続けた一日であった。ロバチェフスキー空間から複素平面上への同型写像と言うのに無理がいろいろあるようで、膨大な量を計算するはめになった。これが4時限に拡張されると思うと・・・うげーxxx。

ケイレイ変換では、チャーリーの天才っぷりが遺憾なく発揮された(笑)いろいろな知らない幾何の定理?を教わった(笑)

ちなみに、18章は自習しておいたが双方とも問題が無かったので終了した。次回は・・・「1コサイクル」と言う謎の物体である。

「線型代数と群の表現(平井武)」
第十八章終了
のべ300Pぐらい 。

「GTM203(Bruce.R.Sagan)」
1.3終了 。

 
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寺田至の本
トラックバックってなんだろう?まぁリンクのようなものなのかな。ということで下に張っておいたんですが、

僕のいつも見ているサイトで、表現論の話題がありました。なんか、寺田至先生の「ヤング図形の話」という本がなかなか良いらしい。といっても我々はまだSU(2)まで行ってないわけなんだけれども。物理演習の磁気のラグランジュアンの問題も全然手がついていないわけなんだけれども。まぁチャーリーよ見てみてくださいよ。

~加筆~
トラックバックとはどうやら強制リンク機能のようなものだ。気分を害されなければいいのですが・・・
 
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2005/12/9 第五回複雑系セミナー
久しぶりにカオスをやった。

主にトーラス型のリミットサイクルについてやった。やはり、10時半開始は遅い。いや、僕が遅刻したせいですすいません。およそ2時間しか出来なかった。

しかし今日は肩が凝った。いろいろなことをしたし。こうしてキーボードも打っているのはなかなか偉い。

それにしても今日はこの本の叙述の適当さが身にしみた日であった。例えば、振動数比が有理数のときはトーラス上をトラジェクトリーが覆わないが、無理数のときは稠密に覆うという話で、「有理数に非常に近い無理数の場合は、数学者には興味深いだろうが物理的には意味は無いと思われるので省略する」といって省略している部分がある。しかし、
無理数は稠密なのでほとんどの観測結果は有理数に非常に近い無理数になるはず。何故これを省略するのか理解できない。きっと有理数の場合とほとんど同じ結果になるんだろうけど。。。

本を変えようか迷い中である。江端君に今度聞いてみるか、金子先生のところにもう一度行ってみよう。
 
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2005/12/8 第十一回表現論セミナー
ロバチェフスキー空間で運動群はどうなるか?を考えた。物理演習が長引いたり情報棟によったりガラムマサラ??を買ったりで、結局8時くらいのスタートになってしまった。ごめんなさい。

運動群とはミンコフスキー空間の内積の値を保存する変換の集まりである。内積を保存するということは固有時間を保存するということである。と言うことはこれはローレンツ変換では・・・?という予想通り、ポアンカレ群が出てきて、ロバチェフスキー空間上の直行群と一対一対応していった。

ミンコフスキー空間では特殊な軸は時間軸一本だけで、これを理論の中心に据え、時間軸と空間軸の同時回転に対しては双曲的回転を適用する、というだけで、ほとんどがユークリッド空間と同じであった。

やはり問題を解くと時間がかかる。今回主に苦しんだ点は、ローレンツ変換が線形変換であることを証明することであった。これは、物理的には加法定理が成り立つことなどが明らかであるが、数学的に、ある写像が線形変換であると言うのを証明するには内積という道具の助けを借りなければならず、そこで苦しんだ。
とはいえ、最終的に、内積を不変にするならばその結果線形になってしまうというのは驚くべき結果が得られたと言えよう。

・・・だよね??チャーリー。

「線型代数と群の表現(平井武)」
第十六章終了
のべ??P
はやい。はやいよお。

「GTM203(Bruce.R.Sagan)」
1.3終了
のべ10P よりは九回にやった気がする。
進んでないよ!!!

 
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2005/12/7 第九&十回表現論セミナー
うほほ~い!

久しぶりの更新である。休み続けたセミナーもついに復活。リハビリがすんでいない脳みそでどこまで行けるか不安である。(ある。って。もう終わってるがな)

実は、今回は第十回のはず。頼んでいた(??)チャーリーが書かなかったので前回は謎に包まれてしまった。

確か双対やら多元環やら群環やら・・・いろいろなものが出てきて、読みはしたもののほとんど理解不能であった気がする。気がする。

まあいいよ多元環は俺は理解したから・・・(酷

で、今回の第十回である。ついに2巻に突入である!

一巻のあまりの難しさから2巻に突入することは永遠に無いかに思われたが、ブラックホールに落ちる途中の本人にとっては時間は変わっていないので(全く関係がない)なんとか無事に2巻に突入したというわけである。

事象の地平線を超えたと言ってもいいだろう。

そんなわけで、今回の内容は球面上の幾何学であった。有名なあの「ユークリッドの第五公準(ある平行線Lと一点Pがあるとき、Pを通りLに平行な直線はただ一つに定まる)」の成り立たない空間を考えようと言うわけだ。

ここらへんで、直線の定義を拡張する必要が生じ、AとBを結ぶ最短距離の線分を延長したものという定義が出てくるのだが、一般相対論ぽくてわくわくするところである。

本日は、15章の内容も半分ほど終えた。ミンコフスキー空間から、固有時間一定の双曲面をロバチェフスキー空間として取り出し、その上での直交群の作用を考えるという内容であった。(問題15.2で時間が来てストップした)
 
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