プロフィール

suurizemi

Author:suurizemi
はじめまして。私の名前は松崎遥です。
2010年現在、東京大学大学院総合文化研究科の2年生です。
最近いろいろ総合しすぎてよく解っていません。
e-mailアドレスは、blckcloistergmilどっと混むです。出会い系サイトの攻撃によりコメント機能は使えませんので、こちらにご連絡下さい。

私の好きな言葉だけ・・・
「証明の海の中にこそ数学の生命が宿り、定理や予想は大海に浮かぶただの泡である(よみ人知らず)」
「曖昧な知識は何の役にもたちません。自戒を込めて(神保道夫)」
「連続関数以外では、微分積分法はむずかしい!(高木貞治)」
「10代で共産主義にかぶれない人間は情熱が足りない。20を過ぎて共産主義にかぶれる人間は知能が足りない。(よみ人知らず)」
「だから、あの人自身がアトラクターなんだよね(金子邦彦教授評。)」
「われわれは、ほとんど知識をもっていないことほど固く信じている。(モンテーニュ)」
「現代文明の根源であり象徴である近代科学は,知的に非凡とは言えない人間を温かく迎えいれ,その人間の仕事が成功することを可能にしている.
 その原因は,新しい科学の,また,科学に支配され代表される文明の,最大の長所であり,同時に最大の危険であるもの,つまり機械化である.物理学や生物学においてやらなくてはならないことの大部分は,誰にでも,あるいはほとんどの人にできる機械的な頭脳労働である.科学の無数の研究目的のためには,これを小さな分野に分けて,その一つに閉じこもり,他の分野のことは知らないでいてよかろう.方法の確実さと正確さのお陰で,このような知恵の一時的,実際的な解体が許される.これらの方法の一つを,一つの機械のように使って仕事をすればよいのであって,実り多い結果を得るためには.その方法の意味や原理についての厳密な観念をもつ必要など少しもない.このように,大部分の科学者は,蜜蜂が巣に閉じこもるように,焼き串をまわす犬のように,自分の実験室の小部屋に閉じこもって,科学全体の発達を推進しているのである.・・・(中略)・・・大部分の科学者は,自分の生とまともにぶつかるのがこわくて,科学に専念してきたのである.かれらは明晰な頭脳ではない.だから,周知のように,具体的な状況にたいして愚かなのである.(オルテガ)」
「幾何学(=数学)について腹蔵なく申せば、私は、これを頭脳の最高の訓練とは思いますが、同時にそれが本当に無益なものだということをよく存じていますので、、、(パスカル)」
「犬っころなら三日も四日も寝ていられようが・・・寝て暮らすにゃあ、人間てのは血が熱過ぎる・・・(村田京介)」
「小泉純一郎は朝食をたくさん食べる。ヒトラーも朝食をたくさん食べた。だから小泉はヒトラーと同じだ(朝日新聞)」
「畜生、今日もまた Perl でスクリプトを書いてしまった。ああもう、 Python がデフォルトでインストールされないシステムはゴミだよ。いや、それではゴミに対して失礼だ (リサイクル可能なものが多いからな) 。よし、こうしよう。 Python がデフォルトでインストールされないシステムは核廃棄物だ。いや、核廃棄物の中にも再利用できるものはあるな。なんて事だ、俺は本当に無価値なものを発見してしまった・・・(プログラマー)」
「ヨーロッパかアメリカの気候のよいところで、
のんびりぜいたくに遊んで一生を暮らすこともできるだろうに・・・それがお前たち下等なブルジョワの最高の幸福だ。」
「もし二人がいつも同じ意見なら、一人はいなくてもよい。(チャーチル)」
「悉く書を信ずれば、即ち書無きに如かず。(孟子)」
「一般的に、時間が経てば経つほど、バグを直すのにかかるコスト(時間とお金)は増える。
例えば、コンパイル時にタイプか文法エラーが出たら、それを直すのはごく当たり前のことだ。
バグを抱えていて、プログラムを動かそうとした最初のときに見つけたとする。君はわけなく直せるだろう。なぜなら、君の頭の中でそのコードはまだ新鮮だからだ。
2、3日前に書いたコードの中にバグを見つけたとする。それを追い詰めるのには少し時間を要するだろう。しかし、書いたコードを読み直せばすべてを思い出し、手ごろな時間で直せるだろう。
でも、2,3ヶ月前に書いたコードの中のバグについては、君はそのコードについて多くを忘れているだろう。そして、直すのはこれまでよりずっと大変だ。このケースでは、君は誰か他の人のコードを直していて、書いた本人は休暇でアルバ島(訳註:ベネズエラ北西カリブの島・リゾート地)に行っているかもしれない。この場合、バグを直すことは科学"science"のようなものだ。ゆっくり、順序立てて慎重にやらなければならないし、直す方法を見つけるのにどのくらいかかるのか、確かなところがわからない。
そして、すでに出荷されたコードのバグを見つけたら、それを直すには途方も無いコストを招くだろう。(Joel on Software)」
「男と女には春夏秋冬がある。
春にしっかり育てて、
夏に燃え上がり、
秋に”情”という実がなり
冬はそれを食べて生きていく。(柳沢きみお)」

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自主セミナー やって候
もはや自主セミナーの補助ページではなくなって久しいモノ。
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表現論セミナーのその後
僕はこのごろリー群のつくる等質空間に計量を入れてリーマン空間を作るプロセスについて学んでいました。どうやら等質性というのは物理的に大事なものらしい、と言うことが分かってきたので、リー群についての勉強を再開したいと考えていたら、物理ブログ同盟でいい感じのサイトを発見しました。

http://app.blog.livedoor.jp/nobunaga0723/tb.cgi/50057547

で平井武の表現論セミナーが載っているじゃアリマセンカ!(カタコト)

やはりジョージアイに進む前にこちらをやっておいたほうがいいのかなぁ?しかし目次からはどちらが難しいのかはイマイチつかめない・・・微妙である。

このところ先輩たちとやっている電磁気のセミナーもなかなか忙しい。音楽サークルも新歓がある。今日の練習も、練りこみ不足が否めなかった。うーむ。でも電磁波の反射って、子供の頃からの疑問だったからワクワクする。ということで電磁波をサボるわけにもいかない。

自分の限界がもどかしい。これを人は青春と言うのでしょう。しかし、4学期は1日40ページ数学書を読むのが自分の限界だと思っていたのが、つい先日は73ページ読んでいた。こうして、いつか、二日で一冊ぐらい読めるようになるといいんですけど。

冷静になって今時分のやってる部門をリストアップしてみよう。

ガロア理論
リー環
ベクトルバンドル
等質空間(これは一区切り、といっていいか。シンプレクティック空間だけ残っているが、これはあとでやろう。)
電磁波
超準解析(ぜんぜんやってない)

こんなところか。とりあえずガロア理論と電磁波を終わらせるべきだな、うん。ベクトルバンドルが滞っていると言うかやる時間が無いのが、とても口惜しい。超準解析も土曜に迫っているが・・・。
 
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2006/2/24 第3回 「現代の量子力学」セミナー
2章4・5・6。プロパゲーターの問題で、ハイゼンベルグ表示をシュレーディンガー表示と取り違えて混乱していることに気づく。やはり問題は大切である。あと、物理学科の某君がいきなり「俺の前世ファインマン?」と言い出す。みんな困る(笑)そのほかもいろいろ楽しいことがあった。

今日の宿題
式2.5.45bの意味が分からない(振幅が一定のまま減衰しないのに、積分すると消える)ので宿題となった。誰か意味が分かったらここに書き込むこと。私は誰か教官に質問しに行かなくてはいけないらしい。

まとめ
0.2章4については誰かコメントでまとめを書いてくれればアップします。なにをやったんでしょう?
1.プロパゲーターの定義式から、遷移確率は「作用を位相とする波」に比例していると考えざるを得ない(ディラックの示唆)
2.上の比例定数は、δ関数規格化から、δ関数に比例している必要がある。
2’比例定数の中のΔtは、次元とデルタ関数規格化との整合性をとるために入っている。
3.ファインマン径路積分に必要な前提は、重ね合わせの原理、クロージャー、古典論との対応原理のみである。そして、古典論との対応のつけやすさという点でファインマン径路積分は優れている。

こんなところ。ゲージの話を出来なかったのが非常に惜しかった。それでは皆さんテストです。頑張ってください。次回は3月8日らしい。僕もいろいろやら無きゃいけないことがあるしあんま量子力学は出来ないけど、疑問とか浮かんだらコメント欄を活用してください。じゃ。
 
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2006/2/20 22 第一・二回「現代の量子力学」セミナー
ついに我が家にネットが開設されました。ナローバンドの。画像が粗いです・・・。

第1回
演習を23まで解いた。5時間ほどするとだれてきたので解散。
まとめ
1.問題は解いた方がよい。
2.えらい人が2人ほどいる。
3.図書館で解説や、ゴールドシュタインなどを借りてくると効率がよい。

第2回
僕は3時間遅れて到着。ご迷惑おかけしました。演習問題が33まで終わったところだった。
まとめ
1.微小時間発展演算子のかたちを仮定すると自然にシュレーディンガー方程式が導出される。
2.微小時間発展演算子を無限回合成すると、ハミルトニアンが時間に依存しない場合の時間発展演算子になる。
3.ハミルトニアンと可換な演算子は"運動の定数"と呼ばれる。
4.ハミルトニアンと可換な演算子は、状態ケットがHの固有ケットで展開可能なので簡単に解ける。
5.ハイゼンベルクの運動方程式はポアソン括弧を使った運動方程式、つまり正準方程式と同じ。
6.ハイゼンベルク表示の基底ベクトルは逆回転。
といったところ。シンプルで分かりやすい論旨。

今回、本文中で問題に差し掛かったところではそのつど該当する問題をやってもらうという形式をとった。僕が担当したのは2.2で、そこで1,4,6の3問を解いてもらったから、単純計算だと章末までに10問ぐらい出来そうだ。わずかながらも効率がよい気がするので、どの問題と対応するのかを気にしながら読み進めてもよいと思う。

余談だが、この日は寝坊して起きたのが13時。翌日は早寝して起きたのが5時。生活パターンが危ない・・・。

JJサクライ「現代の量子力学」
131ページ
演習 良好
 
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2006/2/19 第一回超準解析セミナー
N氏と初顔合わせ。計算理論の専門家である。集合・位相を一冊終わらせているというので、心強い。私は超準解析から位相へは裏入学できたらいいなあ、位に思っているので、まるで頼りにならない。ゾノと3人で始めることになった。

今日の内容は、23ページまでであった。超積から確認していく中で、次のN氏の言葉は決定的であった。

「フィルター同士の包含関係は、超準解析においては論理記号の"ならば"の役割をしている」

はっとさせられた。

それと、一人で本を読んでいるときにはそれほど意識しなかったのだが、集合Xと超冪*Xとを行き来することで、X上の論理を*X上に移行させようとしていることが分かってきた。N氏曰く最初に一般的なモデル理論、つまりU上の理論で*Uの理論を構成する理論があり、それの制限として実数体と超実数体の理論があるということである。私の立場は反対で、実数体と超実数体の理論を基礎において、それからの類推で目に見えない*Uの世界が構築されるという意見である。もちろん、片方が正しくて片方が間違っているということは無いであろう。しかし、もしかしたら使い物になる*Uの理論は超実数体の周辺しかないかもしれないのという一応の危惧から、私は今の立場に落ち着いている。

その立場の違いが分かったのが、超積をとるときに添え字集合として実数体を取るか自然数体を取るかという議論となって現れた。私は添え字集合として実数体を取ることは、もちろんそのように集合・位相論が構築されることは知ってはいるが、具体的なイメージに欠け、さらに実数体を可分類分割する際に自然数の添え字を使っているのだから本質的に違いはあっても実際上違いが無いということを強調した。もちろんこんなことを言えば自分の信用が怪しいものに変わるかもしれないと思ったが、気になっていた点であるのであえてここを強調することにした。予想通り最初は真っ向から否定されたが、実数体の可分類が連続濃度をなすことを指摘したことで受け入れられたというかお互いに共通認識が出来た。

結局、連続濃度の世界に関しては、自然数による添え字の理論からの類推で理論を進めるしかないような気がする。あと一年もたてば意見が変わってるかもしれない。今は連続濃度の添え字が明示的に現れている例が無いのだからこう思ってしまうのかもしれないが、一応それなりの理由もある(あえて挙げれば、量子力学における連続固有値の固有ケットか)。自然数から連続体の添え字の理論を類推することは、整列可能定理(⇔選択公理)によって成り立つことだと思うのである。位相には慣れても飲み込まれないように、常にこれを意識していきたい。

しかし、同時に拡張のことも頭においておかねばいけない。数学者が自然数体を使わず連続濃度体を使うのは、そのように構成したほうがより広い空間を得るからである。すると、広い空間で得られることが狭い空間で得られないかもしれない。これにも次回以降注意しよう。

最後に、帰宅してから浮かんだ疑問を記そう。それは、物理で特に使われる「2次以上の微小量の無視」が、モナドを用いて説明できないか、ということである。また、一般相対論では普通は3次から無視する。これらのことを合理的に論じられないだろうか。

今日は微分の直前まで終わった。来週は微分積分を自習しておき、問題を解いておき、発表し、宇宙Uの論理を*Uに移す(埋め込む?)ことについて考える予定である。

と思ったけど一週間なんもやってない。
「超積と超準解析 non-standard-analysis」齋藤正彦
23ページ
 
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2006/2/18 第二十一回表現論セミナー
ネットを見つけたら「恋の伝道師」を見つけて徹夜してしまいました。こんなに笑ったのは久しぶりです。やっぱ一人暮らしの我が家にはネットなんかなくていい。徹夜明けの超準解析はさぞ楽しかろう?

今日のセミナーは、安楽亭の500円ランチで幕を開けた。ゴハン、スープ、サラダ、カルビ、杏仁豆腐、食後のお茶、口直しと来てなぜバリューセットより安いのかは謎である。家の近くに会ったら間違いなく毎日通っていたであろう。

早速ジョージアイのペーパーバックを出す。今日の議題である。アイソスピンなど物理的な程度は高そうだが、数学的には読めるレベルである(少なくとも俺がガストで読んだ3章までは)。まぁ問題はペーパーバックで古めかしい印刷、8000円と高いということだが、幸運なことに、JJサクライと同じシリーズで訳書が出ていることにサクライを読んでいるときに気づいた。有難うサクライゼミ。まだ始まってもないけど。

とりあえずリー環の説明などをパッパとして、試しにパウリ行列が反エルミートなので計算してみたら、なんとSU(2)が生成された。平井武の本を読んでいたせいでカルタン部分群の1径数部分群だと気づくことが出来たのは行幸であった。やっぱ数学の本は具体例が大事。回答が無いという点ではダメダメだが、、、。

さて少々脱線しつつ、今日は表現論ゼミの終結に向けてフルスピードで頑張った。自習した等質空間も役に立ってきつつある。しかもこの概念のおかげで個人的にやっている主ファイバーバンドルがしっくり来る。ああすっかりオタクになってしまったなあ。

今日中にこの本を終わらせてしまう予定だったが、10ページを残して仕事の時間が来た。しかし、残りは素粒子の初歩で読み物的要素が強く、リー環の話はさっきやったから、各自自習ということで手を打った。そう、理学部のチャーリーは今からテスト期間が始まるのだ。。。


こうして表現論セミナーは終了した。全21回、平均時間約4時間だからおよそ80時間で「線型代数と群の表現」を読み終わったことになる・・・この記録がこの本に登頂する人の参考となればいいが・・・その暁には、私とチャーリーがほぼ全ての問題の回答を持っている。結論から言って、素晴らしい本だった。今まで数学の専門書はやっぱ外国だと思っていたが、これと「寺沢寛一」を読んで久々に日本語で数学を学ぶことが出来てよかったと思った!

こんなところです。お疲れ様です。今後の予定を調整して、今春「素粒子ゼミ」でもやりたいと思います。
 
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JJサクライ「現代の量子力学」セミナー
基礎科学科物性分化主催のWebポータルページをやって候上に作ることになりました。

おもに、浮かんだ疑問の記録、浮かんだ疑問に対する返答、予定確認、やったことの確認、反省などにお使いください。

ホームページ左にあるカテゴリーで、「J.J.Sakurai」をクリックすることで、量子力学ゼミの記事だけを表示することが出来ます。

基本的に私がやったことを更新することになったみたいです。でも、何回か出れないことがあると思いますので、そういう風に欠席したときはたぶん代表者のT君に頼みます。逆に、欠席したときはここを見ると役立つかもしれません。

それでは、末永くよろしくお願いします。第一回の自習範囲は、1章の練習問題です。みんな、もう買った?→コメントへ。
 
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2006/2/11 第二十回表現論セミナー
ガウスはあきらめた。テストが来たから(笑)久しぶりの表現論セミナー。勘が鈍っていないだろうか。

しかし良くこんなに続いたものだ。しかし前回の更新などが人に話しかける文体になっているのが気になる。もう少しストイックに、現実を記録していきたい。単なる報告に終わってしまっては問題点の再発見もありえない。こうした青春の記録の仕方もありだろう。4年になって卒業するまでに、どれだけのことを達成できるだろうか。

ついに23章に突入した。残り50ページからのスタートである。

今日やったこと:

有限群の表現論の最終章である。双対の次元定理の謎がついに解き明かされた。

まず、有限次元の群はとにかく線形化して分析する。その際にかぎになるのは群上の関数空間。有限群上では位数の分の自由度を持った関数空間が現れるから、そのために行列成分というn二乗個の基底を用意する。行列成分は要は基底の一次結合の成分なのだから、内積を使って定義できる。よって内積から引きずってきた線型性が成り立つ。

ここでキーになるのが有限次元での積分なる概念である。測度を単純化すれば単なる平均であるが、測度が複雑なときも、適当に不変測度を取り直せば平均に持ち込める。ローレンツ群のときに導入された概念だが、すごいものだ。有限次元を∞次元に拡張した先に待っているのは当然量子力学であろう。ワイルの本http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0486602699/qid=1139721038/sr=1-1/ref=sr_1_10_1/249-1347196-1052342をみてみたい。(画像が表示されないのはイマイチだ。アフィリエイトでもしたほうがよいだろうか?)

さて、不変積分は行列要素間の相関作用素と見ることができる。これが今回最も苦労した点である。これを理解するのは簡単だ。しかし、これを自在に使いこなすのは簡単ではない・・・問題23.4を解くのに、我々は実に2時間半を要した。しかしこの問題によって積分の不変性とシュアーの補題が見事に結びつき、軽い感動を覚える。まぁしかし、シュアーの補題は当たり前のことを言っているだけだから、本当は感動しないほうがいいのだろうが(笑)この問題で、多くの学習すべきことを得た。その中でも最大のものは、

「類関数は必ず積分の形で書ける(!!!)」

という、事実である!このことは、証明終了まで見落としていた事実で、正直びっくりした。たったこれだけの単なる形式的な事実が人の心に感動を呼び起こすのは、数学特有の不思議な性質であると私は思う。
ここに数学の凄みがある。

あとのトピックで重要なものは、正則表現の規約分解である。ペーター・ワイルの定理だが、我々はともに内部テンソル積、外部テンソル積をなかなか使いこなしてきたようだ。これらの概念は素粒子が衝突して新しい粒子を作る現象の理解に応用が利くはずである。次回が楽しみで仕方が無い。

とにもかくにも、この本は来週終わることとなりそうだ。本の全体像を頭の中で反復してみると、最先端の物理学にこれから進出していく、その苗木が構成されてきたような気がする。

春休みには2つのゼミにいってこようと思っている。一つは散乱や同種粒子、変分法、場の量子論のゼミ。もう一つは超準解析である。超準解析は私主催で、希望人数はあまり多くが得られないだろうが、単に歴史に埋もれてしまうようなものではない予感がする。とりあえずちょっと勉強してみたが、超積(ultraproduct)のイメージがわきづらい。独立に読み始めたゾノと、相談してみたいと思う。
 
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