プロフィール

suurizemi

Author:suurizemi
はじめまして。私の名前は松崎遥です。
2010年現在、東京大学大学院総合文化研究科の2年生です。
最近いろいろ総合しすぎてよく解っていません。
e-mailアドレスは、blckcloistergmilどっと混むです。出会い系サイトの攻撃によりコメント機能は使えませんので、こちらにご連絡下さい。

私の好きな言葉だけ・・・
「証明の海の中にこそ数学の生命が宿り、定理や予想は大海に浮かぶただの泡である(よみ人知らず)」
「曖昧な知識は何の役にもたちません。自戒を込めて(神保道夫)」
「連続関数以外では、微分積分法はむずかしい!(高木貞治)」
「10代で共産主義にかぶれない人間は情熱が足りない。20を過ぎて共産主義にかぶれる人間は知能が足りない。(よみ人知らず)」
「だから、あの人自身がアトラクターなんだよね(金子邦彦教授評。)」
「われわれは、ほとんど知識をもっていないことほど固く信じている。(モンテーニュ)」
「現代文明の根源であり象徴である近代科学は,知的に非凡とは言えない人間を温かく迎えいれ,その人間の仕事が成功することを可能にしている.
 その原因は,新しい科学の,また,科学に支配され代表される文明の,最大の長所であり,同時に最大の危険であるもの,つまり機械化である.物理学や生物学においてやらなくてはならないことの大部分は,誰にでも,あるいはほとんどの人にできる機械的な頭脳労働である.科学の無数の研究目的のためには,これを小さな分野に分けて,その一つに閉じこもり,他の分野のことは知らないでいてよかろう.方法の確実さと正確さのお陰で,このような知恵の一時的,実際的な解体が許される.これらの方法の一つを,一つの機械のように使って仕事をすればよいのであって,実り多い結果を得るためには.その方法の意味や原理についての厳密な観念をもつ必要など少しもない.このように,大部分の科学者は,蜜蜂が巣に閉じこもるように,焼き串をまわす犬のように,自分の実験室の小部屋に閉じこもって,科学全体の発達を推進しているのである.・・・(中略)・・・大部分の科学者は,自分の生とまともにぶつかるのがこわくて,科学に専念してきたのである.かれらは明晰な頭脳ではない.だから,周知のように,具体的な状況にたいして愚かなのである.(オルテガ)」
「幾何学(=数学)について腹蔵なく申せば、私は、これを頭脳の最高の訓練とは思いますが、同時にそれが本当に無益なものだということをよく存じていますので、、、(パスカル)」
「犬っころなら三日も四日も寝ていられようが・・・寝て暮らすにゃあ、人間てのは血が熱過ぎる・・・(村田京介)」
「小泉純一郎は朝食をたくさん食べる。ヒトラーも朝食をたくさん食べた。だから小泉はヒトラーと同じだ(朝日新聞)」
「畜生、今日もまた Perl でスクリプトを書いてしまった。ああもう、 Python がデフォルトでインストールされないシステムはゴミだよ。いや、それではゴミに対して失礼だ (リサイクル可能なものが多いからな) 。よし、こうしよう。 Python がデフォルトでインストールされないシステムは核廃棄物だ。いや、核廃棄物の中にも再利用できるものはあるな。なんて事だ、俺は本当に無価値なものを発見してしまった・・・(プログラマー)」
「ヨーロッパかアメリカの気候のよいところで、
のんびりぜいたくに遊んで一生を暮らすこともできるだろうに・・・それがお前たち下等なブルジョワの最高の幸福だ。」
「もし二人がいつも同じ意見なら、一人はいなくてもよい。(チャーチル)」
「悉く書を信ずれば、即ち書無きに如かず。(孟子)」
「一般的に、時間が経てば経つほど、バグを直すのにかかるコスト(時間とお金)は増える。
例えば、コンパイル時にタイプか文法エラーが出たら、それを直すのはごく当たり前のことだ。
バグを抱えていて、プログラムを動かそうとした最初のときに見つけたとする。君はわけなく直せるだろう。なぜなら、君の頭の中でそのコードはまだ新鮮だからだ。
2、3日前に書いたコードの中にバグを見つけたとする。それを追い詰めるのには少し時間を要するだろう。しかし、書いたコードを読み直せばすべてを思い出し、手ごろな時間で直せるだろう。
でも、2,3ヶ月前に書いたコードの中のバグについては、君はそのコードについて多くを忘れているだろう。そして、直すのはこれまでよりずっと大変だ。このケースでは、君は誰か他の人のコードを直していて、書いた本人は休暇でアルバ島(訳註:ベネズエラ北西カリブの島・リゾート地)に行っているかもしれない。この場合、バグを直すことは科学"science"のようなものだ。ゆっくり、順序立てて慎重にやらなければならないし、直す方法を見つけるのにどのくらいかかるのか、確かなところがわからない。
そして、すでに出荷されたコードのバグを見つけたら、それを直すには途方も無いコストを招くだろう。(Joel on Software)」
「男と女には春夏秋冬がある。
春にしっかり育てて、
夏に燃え上がり、
秋に”情”という実がなり
冬はそれを食べて生きていく。(柳沢きみお)」

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もはや自主セミナーの補助ページではなくなって久しいモノ。
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2006/3/27 第9・10回サクライセミナー
第9回
摂動でした。いろいろあって最初の方しか予習できず。あまり貢献できませんでした。すみません。あと、Dirac方程式の導出を持ってきてコピーしてもらいました。
0.摂動とは、エネルギーの小さなずれによって近似的にハミルトニアンを表す項で、H+λVと書いて、λを0から1で動かすことにより表現する。
1.摂動を考慮したシュレディンガー方程式は、エネルギーの逆演算子と、ケットの級数展開を利用する。シュレディンガー方程式は、|n>=非摂動ケット+(エネルギー逆演算子)(λV+(エネルギー差の実数Δn))|n>である。(簡単のため、射影演算子は無視。規格化も無視。)
1’演算子をブラにかけて処理するやり方を見過ごしていたことに気づいたのは個人的な収穫であった。
2.Δn= つまりλVの期待値である。
3.摂動の問題の目的は、|n>とΔnを求めることで、λの級数展開を用いる。とくにΔnを級数展開・係数比較すると、Δn=と類似の式が得られる。
4.導関数ケットを低次元の方から帰納的に求めていく。
5.求まった|n>の規格化定数は、粒子が非摂動状態に見出される確立を表し、それは1から「漏れ出す確率」を引いたものである。
6.例。自分的にはあまりにも意味不明である。いつかやり直したい・・・頑張っても1週間後とかになりそうだ。
7.縮退のある場合。これは縮退の無い場合と基本的には変わらず。
これ以上はぶっちゃけよくわかりません。死んでます。みんなは5.4まで分かってるみたいです。最終回までには追いつかなくては・・・!

第10回
同種粒子の取り扱いでした。けっこう個人的に好き。予想通りヤングタブローで紛糾する。化学の問題(1・2年生で、全く興味がわかなかったので殆どやってなかった)を最終的にI本君が解決してくれた。おつかれ。
0.ボース・アインシュタイン統計とフェルミ・ディラック統計の数学的な表現について。
1.2電子系の簡単な例。スピン3重項、スピン1重項。波動関数の変数分離。
2.有難いことに、同一性の問題は波動関数の重なりが相当大きいときにしか問題にならない。
3.ヘリウムの例。摂動や変分法を使う。積分が大変。スピン3重項、スピン1重項。
4.ヤングタブロー。まず、最初に気づいていなかったのは、1つのヤングタブローが系の状態のみならず、対称性を表していたのだということ。状態を表すだけならば各箱を横にダーッと並べてスピンやら何やらを書き入れておけばいいが、ヤング図形にする理由は、対称性が目で見てすぐに分かるというところにある。
5.ヤングタブローによって、テンソル積空間を不変部分空間の直和分解として計算する方法が簡単に得られる。
6.しかし、一つの図式に回転群の規約表現(jを保存する表現)が対応するわけではない。
7.3章でやった、直交テンソルの球面テンソル分解を使うと、多粒子の問題が明解になる。
8.窒素原子の20種類の電子配置。ミスプリだとか言ってごめんなさい。
9.カラーの予言。

最近エロ系の迷惑メールが多い。どうせ誰も引っかかるわけ無いんだから送らなければいいのにね・・・。
 
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2006/3/18 フォック空間と量子場 その1
最近、ここの目的が、ゼミのまとめというよりは、自分の知識を定着させるための忘備録という感じになってきた。ということで、ごく個人的な勉強過程についても、書いた方が(自分のためには)いいのではないか、という気になってきた。これは単なる日記に過ぎないけれども、自分はほかの人の勉強録を見るのは参考になると思うので、ウェブに公開してみるものである。

フォック空間と量子場 新井朝雄

この本は、フォック空間の立場から場の量子論へ至る本である。日本の独創的研究者が手がけた、歴史に残る本になりそうな予感がする。生協に頼むと、出版社が品切れで、在庫が1冊しかないとのこと!思わず買ってしまった。

どちらかというと純数学的なこの本は、少しずつでよいから着実に、想像力を豊かにしながら読むことを欲しているような気が・・・する。

さて、この本の0章は場の量子論のsynopsisという感じである。非線形スカラー場、とその量子化、あと自由場の形式的量子化(生成・消滅演算子)までいって、挫折した(残りはSchwinger方程式とか)。はっきりいって自分には超関数やL^2空間などの知識が無さ過ぎる。。。5学期にフーリエ変換の授業があるので、その間にLiebのAnalysisを使って勉強しようと思う。したがって、この時点で、

「5学期終了、具体的には6月中ぐらいまでの期間に、フォック空間のイメージを掴み、数学的な道具が揃ったら再び0章に戻って場の量子論との関連を確かめてみる」

という戦略をとることにした。

今日は1.ヒルベルト空間のテンソル積、の最初の方を読んだ。自分のためにまとめをしてみる。

1-1節 P33~45
0.複数個のヒルベルト空間が与えられたとき、広大なヒルベルト空間を直和によって作ることが出来るが、積の概念を用いて作ることは出来るだろうか?というのがテンソル積空間への着想である。
1.2つのヒルベルト空間の直積上の双線型汎関数の全体はベクトル空間を成す。これをL*と書いて代数的テンソル積という。
2.その例1。複素行列を使って有限次元空間二つのテンソル積を定義。
3.その例2。台が有界な関数によるベクトル空間を作り、その上の双線型汎関数を積分核Kによる積分で定義。
4.代数的テンソル積の完備化として、テンソル積ヒルベルト空間を定義。代数的テンソル積はテンソル積の稠密な部分集合である。稠密とは、任意のテンソル積元に近づく点列が、代数的テンソル積の中で取れるということである。要は、代数的テンソル積にその閉包を付け加えたものがテンソル積。
5.テンソル積の基本構造について。例えば、H1とH2から完全正規直交系を採ってきて代数的テンソル積を作ると、H1・H2の完全正規直交系にちゃんとなってくれること。
6.一般のn個のヒルベルト空間について、1から5を再現。問題なく成り立つ。
7.ヒルベルト空間のテンソル積の同型対応についての例。ヒルベルト空間の順序を置換して作ったテンソル積の上に向かうユニタリ写像が、一意的に存在することを証明。

この続きはまた明日、にすることにした。

 
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2006/3/12 第3回超準解析セミナー
第3回。

言語の拡張、モデルの埋め込みのところでウンウン唸っていたため、ろくに予習が出来なかった。今回は休んでいたゾノのためをかねて、2章の復習をやることになった。

おもなトピックといえば、言語による論理体系L-Systemの意味について論争が勃発したところか。結論を言えば、

モデルの拡張とは、まずその基礎を置く集合U(宇宙)をU*に拡張することによって行われ、ついでLをU*の元を加えることでL*へと拡張することを言う。

これを踏まえて、私の考えでは、
「モデルの拡張は、イコールや論理記号、量化記号の意味を保存しなければならない。なぜなら、これらの意味が壊れるところでは、人間の想像力を超えるからである。よって、底から意味のある結論を引き出すことが出来ない。
ゆえに、もしイコールの意味を変えるのならば、5つ組みに=*を付け加え、新しい論理体系であることを強調する必要がある」
という考え方。

数学的には、
「イコールや論理記号、量化記号の意味を壊した論理体系を作ることは出来る。それは人間の想像力の及ばないレベルから、単に記号の意味を全ての元に対して定義するという単純なレベルまでに及ぶが、これで何が出来るかは未知数であり、将来天才が現れ、=*を導入しながらもモデル同値なモデルを実現することに成功し、ものすごい理論を作るかもしれない。」
が正しい。

私の考えは確かに断定的であるが、これはフランシス・ベーコンのイドラの考え方によっている。つまり、彼の唱えた4つのイドラに、今ひとつ「人間のイドラ」、すなわち人間は自分たちの使う論理体系を超えた思考が出来ないという考えを加えたのである。これは高校のときから思っていた。

今回はN島さん&ゾノに反論してもらったが、やはり論理体系を超えたところにある存在というのはその存在がつかめないままであった。

今日は早めに1時半で切り上げた。次回はゾノが予習。

帰りにゾノとともに神田に行くと、明倫間が閉まっていて大誤算。仕方が無いので神田の古本屋街のあまりに古い写真集、エロ本を眺めながらぶらつく。すると、三省堂に超準解析と物理学、を発見。内容を読むと大いに魅了されたが、あまりにぼろぼろになっていたため、生協で買うことで同意する。

ほかには三省堂で洋書を見た。が、なんとGTMやGSMが最新刊しかおいていないという事実を知り苦笑。雑誌か何かだと思っているのだろうか。。。ここで、ペンローズがものすごい本を出していることを知る。強調文THE ROAD TO REALITY - A COMPLETE GUIDE TO THE LAWS OF THE UNIVERSE。開くと、なんと一般書なのにヤコビ恒等式や、ビアンキ恒等式や、それをペンローズが発明した絵で描く方法まで書いてある!さらに,話題はQFTからQCD,またペンローズのひも理論に関する見解(!!!)、に及ぶ。1100ページで3千円。私は尾崎放さい句集とその本を買って、家路に着いた。
 
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2006/3/17 第8回 サクライセミナー
第8回
4時半ぐらいまでで最後の7ページまでが終わる。楽勝楽勝。
・・・でも、なぜか終わったのは8時半でした。時間反転難しすぎる。死ぬー。

まとめ
4.1~3についてはあまり必要性を感じない。真に難しいのは4.4。実はそれまではおまけ。だ。
0.Hとパリティが交換するから同時固有ケットが存在する。しかし、この同時固有ケットはHの対象性に左右されるとは限らない。その基本的な例が、格子上の平行移動など。

で、
4.4
0.時間反転演算子は反ユニタリー。ケットを変化させず、係数を複素共役にする演算子Kとユニタリ演算子Uを用いて、UKと書ける。
1.時間反転演算子はハミルトニアンと交換するのに,ハイゼンベルグの運動方程式は満たさない。
2.xは時間反転で偶、pは奇、Lも奇。
3.スピン1/2の系では、時間反転を2度繰り返すと状態ベクトルにマイナスがかかって戻ってくる(!!!)
4.一般のjの角運動量の固有ケット|jm>に対する時間反転は自由度ηを残して定義できるが、ηをiと採ると便利。計算には、ウィグナーの公式を用いる(ウィグナー凄ぇ!!!)
5.球面テンソル演算子の期待値に対する時間反転。m選択則によって、対角成分T0のみが残る。
6.時間反転の普遍性の結果、クラマースの縮退が生まれる。これは、限られた系のみに時間反転を適用した事による。

もう僕の中ではウィグナーがヒーローと化しています。本を買いたくなってしまった。
次回の担当。5.1Nヤマ、I本。5.2Y竹。5.3M崎。5.4未定。自習。みんながんばれ。
次次回にDirac方程式の導出を持っていきます。

「現代の量子力学」
392ページ/653

意味の分からない速度だ・・・

 
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2006/3/15 第七回サクライセミナー
第7回
1巻が終わりました。
3.10が地獄でした。(途中で帰った人まで・・・)
バイトの時給が50円上がりました(笑)

まとめ
3.7(後半)
0.基底変換の行列をクレプシュ・ゴルダン係数と言う。
1.クレプシュ・ゴルダン係数は幾何学的な因子なので、一箇所を決めれば全体が漸化式によって決まる。しかも、最終的に規格化するから、構造的に最初から全て決まっていることになる。
2.m1m2系とjm系間の変換に対する応用。各空間の次元の確かに等しいことの確認。

3.8
0.シュウィンガーは2個の独立した調和振動子に生成・消滅演算子を与えたモデルを作った。
1.jの値がいろいろ許される角運動量モデルとは異なり、n粒子のスピンが全て上に向いているモデルを考えると、一意的にボソンのモデルとなる。

調べたところ、アイソスピンというのはu/dクォークをスピノールとして見ることのようです。あまり鵜呑みにはしないでください。

3.9
0.ベルの不等式は、
1.ベルの不等式が実験によって検証されたことは、エンタングルド状態が存在しなければならないことを示したもので、アインシュタインの局所性を全て否定するものではない。それどころか、情報が光速を超えて伝わることがないという局所性は保障される。

3.10
0.ハイゼンベルグ描像に対応して、adjointの結果直交行列の積のように変換されるものをベクトルとして定義する。これは、交換関係による定義式に書き直すことが出来る。
1.直交テンソルを直交行列でn重に変換されるものとして導入し、球面テンソルを~として導入できる。
2.球面テンソルはYと同一視できるから、Yの変換則からテンソルの変換則を要請できる。
3.交換関係による定義式に書き直し、球面テンソル(直交テンソルではなく)の定義をこれによって定義する。
4.クレプシュ・ゴルダン級数が、ウィグナー関数を、それが働く空間の部分空間各々について基底変換したものであることを復習した。
5.上を利用しテンソル積をうまく定義することで、高階のテンソルを構成することが出来る。座標変換の直交性を使う。
6.ウィグナー・エッカルトの定理。まだ十分に理解したとはいえない。ベクトルに制限した射影定理のほうが、意味を取るのが難しい気すらする。

次回の担当は、4-2T田・N山、4-3M崎、4-4K森田・Y竹・I本
多分あってると思うんだけど。
メーリスで流れたサイト:
http://hikari77.phys.metro-u.ac.jp/mpsc/mcd.ppt
60ページ以降に数学の説明があります。

http://mitizane.ll.chiba-u.jp/metadb/up/C0000051459/qntm1.pdf
J.J.Sakuraiの類似書かな?

http://osksn2.hep.sci.osaka-u.ac.jp/~naga/konan-class/
甲南大学修士課程の講義ノートです。講義の補足が便利。

「現代の量子力学」
331ページ/653
 
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2006/03/13 第六回サクライセミナー
第6回
今日は、脳みそが、とても疲弊した気がします。

まとめ
3.4
0.混合アンサンブル中の純粋状態の比率を表す行列を、密度行列といい、ρとかく。
1.tr(ρA)によって物理量のアンサンブル平均が与えられる。
2.混合アンサンブルにはいろいろな分割の仕方があり、矛盾しない。
3.アンサンブルの時間発展はρの時間発展だが、ρ中の分布の割合wは変化せず、状態ベクトル部分のみが変化する。
4.σ=-tr(ρlnρ)は、純粋アンサンブルでゼロ、ランダムアンサンブルでlnNとなるエントロピーである。
5.熱平衡でエントロピーが極大となる仮定を置くことで、カノニカルアンサンブルが実現できる。

3.5
0.J^2、J+、J-の定義を調和振動子と同様に置く。
1.J+、J-の具体的な成分表示を得る。
2.ウィグナー関数は、Jyの指数関数部分を計算することによって求まる。
3.回転によってjは変化しないから、回転演算子をjの固有空間に規約分解できる。

3.6
0.Jはスピンが無いときx×pに一致する。
1.Lはr=1と固定したときのラプラシアンであり、p^2においてr=1と固定して得ることも出来る。
2.球面調和関数は、はしご演算子を適用して求めることが出来る。するとロドリゲスの式が自然に出て来る。
3.波動関数の一価性から、jが整数であることを論証できる。

3.7
0.テンソル積を使うと、角運動量の合成という概念を確立できる。
1.軌道角運動量とスピン角運動量の合成。
2.スピン角運動量動詞の合成。
3.合成角運動量演算子は、交換関係が確かめられれば今までどおり角運動量として取り扱うことが出来る。
4.テンソル積空間にはいろいろな基底が取れるが、その間の変換係数をクレプシュ・ゴルダン係数という。(数学的な定義では、表現行列をテンソル積空間の基底で表したときの一次結合の係数。要は線型表現の基底の重ね合わせの係数。)
5.クレプシュ・ゴルダン係数がノンゼロであるためには2つの条件を満たす必要があり、さらに係数による行列はユニタリ、成分を実数に取れば直交行列となる。すなわち単位ベクトルを並べた行列である。

次回担当
3.7の残りはN山、3.8はK森田、3.9はT田、3.10はM崎。
次回一巻が終わる予定ですね!打ち上げでもやりましょう~。

「現代の量子力学」
286ページ/653
 
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2006/3/08・10 第4・5回 「現代の量子力学」セミナー
~第4回~
勘を取り戻すために2章の問題を解いた。2.9まで進んだ。

電磁気セミナーに参加してきた反省を生かし、内容を担当制で進めることにした。
2.6はNヤマ、3.1と2は多分I本がやってくるとして、3.3をT田、3.4をY竹、3.5M崎とした。
帰りに「くいしん坊」で2人で肉を食う。もっとご飯メンバーが増えるといいんだけど、家の方向が違うから打ち上げまで無理かな。

~第5回~
まず、今日は7人もいてびっくりした。
内容としてはゲージ変換からだが、磁気量子化が終わったときには3時間以上経過していた。2.6は一人にしては内容が流石に多すぎたようだ・・・。次回からは一人頭10ページちょいを目的とする。第一そのペースでいければ、春休み中に下巻は終わってしまうようです。
しかし内容は興味深い。

2.6のまとめ
0.ハミルトニアンは時間発展の演算子なので、ポテンシャルエネルギーが変わる(ゲージ変換する)と波動関数の位相が変化する。つまり実際に場から力を受けていないのに、ポテンシャルの影響が現れる。これは純粋な量子力学効果である。
1.古典論との違いを見るには、ファインマン径路積分を使うのがよい。ポテンシャルによる位相差が径路によって違うので、mを消すことが出来ないのが、古典的な変分原理と違うところである。
2.重力ポテンシャルによる位相差は、1975年に熱中性子線の実験で確かめられた。
2’ベクトルポテンシャルによる位相差は、1982年に外村(トノムラ)氏のアハラノフ・ボーム効果の検出などで確認された。
2”だからといって必ずしもベクトルポテンシャルの実在性が確かめられるとは言えず、磁束密度でも結果は書ける。
3.ゲージ変換の考え方を使うと、磁気単極子が存在したとすると量子化されていなければならないことが導ける。またディラックだ。ディラックは凄すぎる。

3章1・2・3は、表現論の結果がいろいろと使えるのでやらせていただいた。表現論から得たことの半分くらいをしゃべってしまったような・・・気がする。3をやったところで、8時近くになったのでお開きとなった。お疲れ様でした。

3.1・2・3のまとめ
0.
3次元ベクトルの回転はオイラーの回転で書ける。しかし状態ベクトルを回転する行列のかたちは明らかでない。無限小回転には、交換関係が成り立つ。無限小回転I-i2π/hJを無限回合成すると、回転演算子が得られる。
0’群構造は、準同型写像と交換関係で決まる。ゆえに、角運動量演算子の形は分からなくても、交換関係が同じであるスピン1/2系の話に帰着できる。
1.ベクトルを変換則で定義する視点で行くと、期待値が直交行列による変換を受けた形になる。ハイゼンベルグ表示の考え方に近い?
2.状態ベクトルを変換するのはSのexpである。この2×2行列をかければよい。期待値については、この2×2行列をかけるのではなく、adjoint†する。スピンの単位が1/2であることを仮定すると、状態ベクトルは720度回転しないと元に戻らない。これは中性子干渉実験で示される。
3.スピノルを変換するのはσのexpである。この2×2行列をかければよい。期待値については、この2×2行列をかけるのではなく、adjoint†する。期待値はχ†σχの形で、これがベクトルであるので、スピノルの変換則はやや複雑である(224・234ページに公式あり)。
4.状態ベクトルに関する計算は演算子Dを求めるのが大変だが、スピノルを使うと簡単に計算できる。

次回は3.4からで、3.5は宿題です。
まとめのところで0.と書いてあるのは,章立ての大前提となる事柄です。そんな風に見ると分かりやすいと思います。
次回の担当は:
3.4Y竹 3.6I本 3.7前半Nヤマ 3.7後半M崎 3.8K森田 3.9T田です。
しかしこの本は本当に面白いですね。春休み中に終わるといいなあ。今日は70ページ近く進んで進みすぎ!って感じがするけど、この調子でいけば上巻はあと2回。下巻は5回で終わるらしい・・・。
ということで担当は頑張ってください。特に、練習問題を各担当ごとに2問選んでおくとよいと思います。これは個人的な意見だけど。
それでは、よい日曜日を!

「現代の量子力学」
235ページ/653

 
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06/03/06 第二回超準解析セミナー
携帯の電池が切れ、しかも109が閉まっており(あ、渋谷のマルキューみたいだ。初めて気づいた。)、連絡がつかずに大変なことになるが、偶然廊下でセンパイと再会(?)し事なきを得る。ゾノは風邪で休みだったっぽい。携帯が無いと本当に不便だ、と感じてしまう。実はそうでもないはずなんだけれど。

今日はまず自分がやってて回答が出なかった2次の微小量の定式化をしようとした。すると、センパイにmodを使って瞬殺された。このmodと言う概念はイマイチ理解できずに苦しんでいたところでもあった。溜飲が下がると同時に、一方的に恩恵を受けているようで申し訳なった。

今日の内容は、モデル理論であった。モデル同値と言う考え方を「五つ組み」と言う道具を使って細かく定式化し、集合概念だけがうまく移りあわないことだけを見た。新しい宇宙からはみ出す可能性があるということである。まあその発見を「定義」としてしまって、いわゆる外集合は理論の枠から外していくのだが。また、ゼロイチ関数(と勝手に読んでいる関数)に関しての議論をした。自由超フィルターの多様性と、非単項フィルターが構成できないことを痛感した。存在証明というのは,納得するのが難しい。

そんなところか。
今日はまとめると先輩の講義を聞いていたようなものだが、Elliott H.Liebのアナリシスという本を薦められたのを買わねばならない。と言うのも、自分が今やっている仕事(?)がリースの表現定理と言う超関数の理論を使って開拓できそうだと言うことが分かったからだ。自分が腹に閉まっていた理論の具体的な構成を人に話したのは初めてだが、何が核かがすっきりし、目標が定まった。基礎科に来てからこういうことが多い気がする。ありがたいことだ。

とりあえず等質空間の勉強は一応停止し、今日寝るまでは理論の構築に費やしてみよう。帰りに生協でポアンカレの「科学と方法」を買い、電車で読みつつ帰った。本の中のポアンカレは意外に物をはっきり言う人で、切れ味の鋭いトークが魅力的であった。アインシュタインのように,これを読みながら物事を整理してみるとしよう(本人は生涯この本を読んでいたことを認めなかったそうだが)。数学科の図書館が臨時閉鎖していたのが残念だったが、再開する20日までに自分の理論で勝負をかけたいところだ。

「超積と超準解析」
52ページ/120。
 
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