プロフィール

suurizemi

Author:suurizemi
はじめまして。私の名前は松崎遥です。
2010年現在、東京大学大学院総合文化研究科の2年生です。
最近いろいろ総合しすぎてよく解っていません。
e-mailアドレスは、blckcloistergmilどっと混むです。出会い系サイトの攻撃によりコメント機能は使えませんので、こちらにご連絡下さい。

私の好きな言葉だけ・・・
「証明の海の中にこそ数学の生命が宿り、定理や予想は大海に浮かぶただの泡である(よみ人知らず)」
「曖昧な知識は何の役にもたちません。自戒を込めて(神保道夫)」
「連続関数以外では、微分積分法はむずかしい!(高木貞治)」
「10代で共産主義にかぶれない人間は情熱が足りない。20を過ぎて共産主義にかぶれる人間は知能が足りない。(よみ人知らず)」
「だから、あの人自身がアトラクターなんだよね(金子邦彦教授評。)」
「われわれは、ほとんど知識をもっていないことほど固く信じている。(モンテーニュ)」
「現代文明の根源であり象徴である近代科学は,知的に非凡とは言えない人間を温かく迎えいれ,その人間の仕事が成功することを可能にしている.
 その原因は,新しい科学の,また,科学に支配され代表される文明の,最大の長所であり,同時に最大の危険であるもの,つまり機械化である.物理学や生物学においてやらなくてはならないことの大部分は,誰にでも,あるいはほとんどの人にできる機械的な頭脳労働である.科学の無数の研究目的のためには,これを小さな分野に分けて,その一つに閉じこもり,他の分野のことは知らないでいてよかろう.方法の確実さと正確さのお陰で,このような知恵の一時的,実際的な解体が許される.これらの方法の一つを,一つの機械のように使って仕事をすればよいのであって,実り多い結果を得るためには.その方法の意味や原理についての厳密な観念をもつ必要など少しもない.このように,大部分の科学者は,蜜蜂が巣に閉じこもるように,焼き串をまわす犬のように,自分の実験室の小部屋に閉じこもって,科学全体の発達を推進しているのである.・・・(中略)・・・大部分の科学者は,自分の生とまともにぶつかるのがこわくて,科学に専念してきたのである.かれらは明晰な頭脳ではない.だから,周知のように,具体的な状況にたいして愚かなのである.(オルテガ)」
「幾何学(=数学)について腹蔵なく申せば、私は、これを頭脳の最高の訓練とは思いますが、同時にそれが本当に無益なものだということをよく存じていますので、、、(パスカル)」
「犬っころなら三日も四日も寝ていられようが・・・寝て暮らすにゃあ、人間てのは血が熱過ぎる・・・(村田京介)」
「小泉純一郎は朝食をたくさん食べる。ヒトラーも朝食をたくさん食べた。だから小泉はヒトラーと同じだ(朝日新聞)」
「畜生、今日もまた Perl でスクリプトを書いてしまった。ああもう、 Python がデフォルトでインストールされないシステムはゴミだよ。いや、それではゴミに対して失礼だ (リサイクル可能なものが多いからな) 。よし、こうしよう。 Python がデフォルトでインストールされないシステムは核廃棄物だ。いや、核廃棄物の中にも再利用できるものはあるな。なんて事だ、俺は本当に無価値なものを発見してしまった・・・(プログラマー)」
「ヨーロッパかアメリカの気候のよいところで、
のんびりぜいたくに遊んで一生を暮らすこともできるだろうに・・・それがお前たち下等なブルジョワの最高の幸福だ。」
「もし二人がいつも同じ意見なら、一人はいなくてもよい。(チャーチル)」
「悉く書を信ずれば、即ち書無きに如かず。(孟子)」
「一般的に、時間が経てば経つほど、バグを直すのにかかるコスト(時間とお金)は増える。
例えば、コンパイル時にタイプか文法エラーが出たら、それを直すのはごく当たり前のことだ。
バグを抱えていて、プログラムを動かそうとした最初のときに見つけたとする。君はわけなく直せるだろう。なぜなら、君の頭の中でそのコードはまだ新鮮だからだ。
2、3日前に書いたコードの中にバグを見つけたとする。それを追い詰めるのには少し時間を要するだろう。しかし、書いたコードを読み直せばすべてを思い出し、手ごろな時間で直せるだろう。
でも、2,3ヶ月前に書いたコードの中のバグについては、君はそのコードについて多くを忘れているだろう。そして、直すのはこれまでよりずっと大変だ。このケースでは、君は誰か他の人のコードを直していて、書いた本人は休暇でアルバ島(訳註:ベネズエラ北西カリブの島・リゾート地)に行っているかもしれない。この場合、バグを直すことは科学"science"のようなものだ。ゆっくり、順序立てて慎重にやらなければならないし、直す方法を見つけるのにどのくらいかかるのか、確かなところがわからない。
そして、すでに出荷されたコードのバグを見つけたら、それを直すには途方も無いコストを招くだろう。(Joel on Software)」
「男と女には春夏秋冬がある。
春にしっかり育てて、
夏に燃え上がり、
秋に”情”という実がなり
冬はそれを食べて生きていく。(柳沢きみお)」

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場の量子論でもやってみっかぁ?1
しばらくやめていたRyderを読み直すことにした。なぜかと言うと先輩たちがひも理論の話をしていてとても楽しそうだったからだ。うーん、優秀な先輩方がいるのにふがいない後輩だ。あと一年であのレヴェルになるのは少し無理があるような気がするけれど、純粋に楽しそうだったので(偏微分方程式・プログラミングをさしおいて)少し読んでしまった。

1章(素粒子物理の概説)
12ページまで読んだ。内容は、強い相互作用と弱い相互作用について。
強い相互作用はグルオンでクォーク間に伝わる。弱い相互作用はW/Zボソンで伝わる。
全ての反応でレプトン数は保存される。これはバリオン数が保存されるといっても良い。バリオンとは強い力を受ける粒子、レプトンとは弱い力を受ける粒子である。粒子の分類上、残りは場を媒介するField Quantaである。レプトンとバリオンを区別する根底に、レプトン数の保存と言う説得力のある根拠がある。
レプトンは6種類しかないようである。粒子とニュートリノの組が3つあり、それぞれe,μ,τである。それぞれのレプトン数が実は保存している(Le,Lμ,Lτ)。(ただし反物質に対して-1の値を与える)
ハドロンについては、強い相互作用による崩壊と弱い相互作用による崩壊で事情が異なる。強い相互作用では、ストレンジネスが保存される。しかし、弱い相互作用ではストレンジネスが変化する。ストレンジネスとは、π及びpに0、Λに-1、K^0に1が割り当てられた数のことだ。
弱い相互作用では、ストレンジネスの変化とチャームの変化が等しい。チャームも強い相互作用では保存され、弱い相互作用でしか変化しない。

さて、なぜこんなに素粒子はたくさんあるのか。それは、ほとんどの粒子は短い時間しか存在しないレゾナンス状態を、粒子とみなしたものだからなのだ。しかし、これらに意味づけを与えることは出来る。3種のクオークの波動関数3つの積で作れるパターン、すなわちバリオンは27通りである。この27通りを対称性の観点から
完全反対称 1
完全対称 10
ミックストシンメトリー 8*2
と分けられる。すると完全対称な10個は、スピン3/2の粒子を作る。しかも美しいことに、どのパターンも異なるストレンジネス、電荷の組を持つのである。しかもこれはピラミッド型に並んでおり、-S+Q<3を満たしている。
3種のクオークの波動関数2種の積で作れるパターン、すなわちメソンは9通りである。

クオークの決定的証拠は、素粒子の崩壊がクオークの崩壊で説明できることである。特に、ハドロンの電荷変化がストレンジネスの変化に等しいという法則はストレンジクオークのアップクオークへの崩壊則から不要になるうえ、ストレンジネスが一度に2以上変化しないことの説明にもなっている。

こんな感じでしたかな。まぁ頭の中にこの程度しか残ってないということです・・・。
 
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中国人、会って話せばただの人
PHP新書 田島著

ちょっと散漫だけど、恐ろしいほどの情報が入っています。やっぱり外国は自分の足で行ってみないとわからないものなんですねぇ。特に、中国の侵略した地域ではイスラムが盛んだとかは初めて知った。と言うか中国が宗教を制限していることを始めて知った(1宗教につき公的団体は1つ、布教などは許されない、など)。でも文章が情報を詰め込みすぎで、自己満足に陥っていて閉鎖的な文体な気もする。後半に行くにつれて会話文等が出てきて少しは改善されるが、読みにくいことに代わりはない。でもまあ、著者の趣味は写真なので綺麗な写真、白黒だけどたくさん見れます。観光地化される中国の悲哀あり、消費される労働力の実体あり、小数部族の嘆きあり、、、オススメです。広東語をやっていて良かった。夏は行くぞぉ。
 
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麻原彰光の誕生
2005年になってこのような本がやっと出版されたのは驚異的です。麻原彰光の生い立ちからグルになるまでの事実が淡々と語られ、その恐ろしい人生のあまりの迫力に圧倒されます。不幸です。あまりに不幸です。それは主観的な不幸の追体験を出来るという意味ではなく、むしろ彼の性格がどのように捻じ曲げられるべきして捻じ曲がって行ったか、それを「赤の他人が」客観的に理解してしまうことができるから不幸なのです。客観的に明白だと思えるまでに、明白に不幸な人生なのです。6歳にして目が見えながら盲学校に入れられることがスタートの人生(周りの生徒は全員目が見えない、授業も当然目が見えない人に合わされる)なんて、どんな人生か僕には想像も出来ません。彼の親や兄がどのような人間であったかも分かります。オウム問題に興味がある方は必読の書です。

ただ、長い最終章は詰まんないです(笑)いつかの記事でも書きましたが、作者の主観が入ってくるとどうもいまいちですね。主観をいれずにドキュメンタリーを完結させるのは、ものすごい精神力(自分と言うものに対する自信)が必要になるに違いありません。膨大なフィールドワークの元に結実する論文などには頭が下がります。アフターダークなんかも、匿名でやったら良かったのにと思いますよ本当は。なぜ客観的な事実に手を加える必要があるのか分かりません。主観的な意見が書いてなければそれが客観的な事実を述べていると言うことがありえないのは百も承知ですが・・・。
 
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日記だギャー 幾何学への旅支度だぎゃ。
6月24日
バイトだぎゃー。
あとは友達のいる劇団の公演を観にいった。

今更ツキイチゴローのファンになって彼女に見限られそうです;

今日は本を5冊中古で買いました。
熱・波動と微分方程式
朝倉物理学大系1 解析力学1
一般力学系と場の幾何学
現代物理と現代幾何
結び目と量子群
やっぱり数学全般をやるのは時間的に不可能と昨日の日記で悟ったので、いよいよ専門的な方向に絞ることを決めました。複素積分とトポロジーが怪しいところだが、夏休みにどうにかしましょう。最初の一冊以外は全て幾何学です。しめて12800円。安い!と思ってしまうあなたは廃人です。この中で一冊だけ、図書館のしるしが押されている本があります(笑)盗品でしょうか?ひどいっす。在庫整理であることを祈ります。

解析力学は前々からほしかった本で、新品の2000円引きだったので思わず買ってしまったのですが、書き込み(線)が酷いです。特に、簡単なところにはほとんど全文に線が引いてあるのに、少し難しいトピックになるととたんに線が途絶えるのはなんだかなあ、と言う感じですわー。(-_-;;でも最初の方はもう読み終わってるしいいかなー。

残りの本はほぼ新品です。今日はいい日だ。課題の合間にガシガシ読み込みます。と思ってたらリュックの紐が切れました。今日は悪い日だ。そういえば夕食も地雷踏んだなぁ・・・二度とペッパーには行かないぞ。あ、しかも昼飯食べたときこれらの本を店に置き忘れたのですよね。危なかった。今日は悪い日でした。
 
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ウンコな思考
6月23日
このごろ将来に関して(具体的に)悩みあぐねていると同時に、名曲を産出している。後輩のビートボクサーは1年間休学するつもりらしい。俺も1年間ぐらい休学して音楽に打ち込んでみたいとも思う。しかし、そうしてしまったらどうなることだろう。こっちへ戻ってこれるのだろうか。とりあえずユニット名はΛVL(ラムダヴイエル)で。音楽をやるといっても俺の音楽は数学とは切り離せないから、冬から休学した場合、夏までは数学科に潜ることになる。5科目あるうちの、集合と位相、複素解析あたりを取ることになるだろうか。1点コンパクト化定理ぐらいは経路積分でも出てくるし知っておきたい。また、一日は超準解析を用いた位相の再構成に充てたい。このまま進むと、そんなことをする時間がないのも明白なのだ(ひょっとして7・8学期は暇めなのかも)。夏休みにどれだけ進むかで決めるかなあ。カツさんは数学を取ってると量子力学が取れなくなっている。それに、数学科に出るとしたら演習は出たい。それには、基礎科に平衡して出ることが無理だ。

うーん、もしかしてこの休学欲求ってのは「ゆっくりと人生を過ごしたい」ってだけなのか?
しかし、最近の場の量子論などを見るに、厳密な数学の体系を知らなくては明晰な演繹が不可能に思える。ワインバーグやウィッテンは、暗黒の森の中の厳密な道筋を知っていたに違いない!

週末は、ひたすら偏微分方程式をやるつもりです。量子力学の数学的構造が進まないっす。
 
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断片的記憶の巻
6月18日
「オープンウォーター」観てる。超怖い。今まで観た映画の中で一番怖いかも。だってこれ俺なんだもん。時間にギリギリ、自分の興味のあることになると時間を忘れる、人と一緒じゃ気が済まない。大きなグループから離れがち。そのうえ海が怖い。わぁ、俺ってサメに喰われる要素が満載・・・

性格を改めようと思います。

6月18日
眠いのに寝れない。昨日14時間ねたからなぁ・・・仕方ないので明日の予習をすることに。まず、寝ないために辛ラーメンを作る。寝そうになったら風呂に入る(耳が悪化しそうだけど)。最終手段としてはゲームをやる、を想定して徹夜開始↓↓

失敗しました!先生に怒られました!(;:・o・;;)ひょぉぉぉお!

シンラーメンが効いてる間はよかったんだけどなぁ・・・

放課後、中村研究室の院生に話を聞く。電子が3つある水素の存在しない話(解析的に、連続スペクトルが広がることから示せる)とかが面白かった。幾何的なことをやってる人もいると言うのがイイ。でも、K氏が場が面白いといっていたのも気になる。

6月19日
昨日の反動で7時半に起きる。そして貴重な午前時間で
ゲームをやる。
おお、この貴重な背徳感!実験のレポートがー。
まぁ息抜きも必要なので適当にだらける。いい気分。
学校で量子力学の数学的構造2を借りる。これも俺が借りた最初の人みたいだ・・・。

 
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昔の良き日本映画を探すシリーズ1 霧の旗
6月17日
正確には映画だけど、文学作品ということで。

いやあ、怖かった。感動は人間を描いたときに生まれる、とはこのこと也・・・よい映画だった。倍賞智恵子も、弁護士の先生も、今のドラマからは考えられないほど演技力が高い。

やはり山田洋次はただものじゃあない。寅さんシリーズとか観たくなったよ。来週帰省したときはゼロの焦点を見ます。
 
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シュアーの補題再び
6月18日

実家に帰ったら耳が腫れる病気(?)にかかった。今まで感じたことのなかった耳の痛さ。20年間生きててこんなに耳が痛かったことはない・・・なんといっても、あまりの耳の痛さに寝ていられなくなって6時半に目が覚めたのだ。ヤバい。ヤバく痛い。氷で冷やしたりしていても全然ラチがあかないので冷やしながら寝ていた。14時半ごろに目が覚めた。母は仕事で出かけ、父はサッカーの特番(父親はサッカー部)を観ていたので冷やし中華を作り喰い、パスポートを取りに出かけた。16時半が期限だったがギリギリで受け取った(16000円もしたよ!)
電車の中で、Levyの論文を読破した。これはすごい。自信を持って100%理解したと言えると思う。渋谷に着くと、メシ時まで時間があった(17時半)のでいつものVELOCEへ出かけた。ちょっとあまりにも適当な自分の容姿が気になったが、すぐに数学的構造を読み始めた。
スペクトル定理まで行って、叫びそうになった。これはすごい。瞬間、稲妻に打たれたようになった。この衝撃はストークスの定理の再来だ。ストークスの定理もすごいが、スペクトル定理は適用範囲がはっきりしているところがさらにすごい。やっと量子力学の一つの疑問(去年勉強し始めたときから抱いていた)が解けた気がした。
結局、極分解の一意条件まで終えた。ルートの存在証明が超鮮やか。ノイマンの定理、複素解析の知識が見事に融けあう。掛け算演算子の極分解。さもありなん、と言う感じだ。電車の中で、演算子の簡約を読むと、そこには冬の表現論でやったことが書いてあった!無限次元の表現論。信長さんがオススメしていた表現論セミナー、立ち読みしたらすごそうなことが書いてあった。これを読み終えたら買いたい。しかし、この本ももう少し(あと120ページほど)で(高校の頃からの憧れであった)クリフォード代数が出てくる。自分も成長したものだよ。

極分解をやっている間、10人ぐらいの外人がやたらとうるさかった。日本人が3人混じっていたが、なぜ人は英語でしゃべると得意げになったように大きな声でしゃべるのか?とてもうるさく、読書の邪魔だ。Excuse me. Please talk in less LOUDER English. You seem to think it's too natural that we should talk in English to you, don't you? Here in Japan, English has no priviledge excellence, as I do so in your country, you can speak its own lauguage in Japan.とは心の中で思うだけにした。言ってしまうと確実にボコられる(怪しい文法が伝わるかどうか謎だが)。アイツらぜってー日本人を馬鹿にしてるよー!分かってるのか分かっていないのか端っこでうなづいている音楽家っぽいおっさんはなぜもう少し静かにさせないの?

日米力格差の現実をまた見た(笑)

しかし、これでやっと上巻は180ページ。今日は3時間半かけて17ページ制覇。75%読み終えた。スペクトル定理の非有界演算子版の証明が残った課題なので、もうゴールが見えてきたといっていい。1ページ一分と仮定すると上巻は読み終えるまでに2400分=40時間もかかる。あ、でもそれしかかからないのか・・・2徹すれば読める内容なのか。そんなもんになんでこんな手間取ってんだ、俺。まぁでも、俺なりに焦らずゆっくりと理解して行こうと思います。

量子群もやりたい。はい、おやすみ。
 
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6月14日
途中報告。160ページまで読んだ。なんか一気に簡単になってきた気がする。ただ、演算子の今日収束と一様収束の違いが分からないのが苦しい。この本にはあまり書いてないので、図書館で何か探して読んだほうがイイのかも。

あまりに面白いので駅のベンチで読みふけってました。隣の人が何かずっとベンチに座ってやばかったんだけど、それすら気にならなかった(笑)数学は怖い。象牙の塔への入り口だ。
 
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無限論の教室
6月14日
ラッセルのパラドックスを読了してさらにこれを読み始めた。内容的には軽すぎて物足りなかったが、なんと言ってもストーリーと登場人物が面白すぎる。(「タジマ先生」の性格が一章結婚できなさそう、と形容されてるのがぴったりで笑える)さらに終盤になるとなかなか難しくなってきて、結局読み終えたときには2時になってしまっていた。本は恐ろしい。。。

ラッセルのパラドックスが対角線論法だと言うこと、対角線論法がタイプ理論によって崩れると言うことが面白かった。

また、ゲーデルの不完全性定理の説明が分かりやすかった。

数学科じゃない人が読むとかなりの名著だろうと思われる。数学をやってる人間は「カントールの楽園」のもたらす快楽を知っているから・・・ゲーデルの不完全性定理から直感主義なり可能無限はなりに転ぶのは納得できないだろう。というか納得できません。そこはモナドロジーの解決方法がやはり秀逸で、これに一票。いつも擁護してばっかだが、いまだにこの理論はダメダシが出来ない。

それはそうと、昨日12万円の自転車が盗まれました。あはは。(当時のバイト代全部つぎ込んで買った)
それから全てに対してやる気がない。日曜に作った曲が後輩たちに褒められまくったから音楽活動でも再開しようかなー
 
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だらけまくりすちぃ
6月12日
ワールドカップの開幕をよそに、、、焼肉食ってた。

徹夜明け、やっと佐々ゼミの自分担当分が終わり、スッキリした。elementary disorder = 「マクロなプロセスに確率を付与するための仮説であって、直感的にはマクロステート間の矢印を繊維のようにミクロな可逆プロセスの束に分解する方法。個々の軌道が乱れているが、それは巨視的観測者からは知覚出来ない、すなわちelementaryな次元でのdisorderが起こっているということ。例外を除いて、マクロ変数は一意的に時間発展する。」であった。佐々先生によると、この概念はボルツマンに関連があるかもしれない。統計力学の基礎付けがこんなにも難しいものだったとは・・・あと、ポアンカレの再帰定理に基づくエントロピーの急減少などが印象深かった。
ブラウン運動について課題が出された。プランクのブラウン運動に関する記述はどうも間違っているらしい。実際は、ブラウン運動の力学的仕事と第二法則は関係があって、メゾスコピックな第二法則があるとか。

今日は天気が良かったので外のベンチで歓談しながら弁当を食うことが出来た。気持ちがいい。

3時間目は、N氏とLevy論文について話したあと、量子力学を解いた。微分を一回しただけでレポート用紙を殆ど一ページ使うような問題だ。ひどい・・・。結局微分しか終わらなかった。

4時間目のフーリエ解析はとても面白い。量子力学の数学的構造と絡んでいてとてもイイ。今日は多変数のフーリエ解析だった。内積を使った表示の簡略化で計算がしやすくなる。数学よりなので自分はアインシュタインの表記法を使いがちだが、やはり道具はケースバイケースで使い分けるべきですね。来週は急減少関数、超関数に入る。やる気が沸いてきた。

5時間目。主に畳み込み、多変数のフーリエ変換の問題。いつもよりは簡単め。留数計算になんと80分も費やす。でも残りの20分で、一問を除き終えることが出来た。満足じゃ。しかし、有界な台を持つ定数関数がフーリエ変換であんな形になるとは想像できなかった。

その後図書館に居残ってやるが全く進まず。駒場をゾノとうまい店を探して放浪したが全く見つからず。(しかもゾノがなんか虫に刺される)久々に骨折り損のくたびれもうけをした。本ばっか読んでるとそんなこともないからなあ。渋谷で激安焼肉800円を食い、無駄にスピリッツを立ち読みして帰宅であった。なぜか満足な一日だった。
 
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ポアンカレのひらめき理論
6月11日
シャワーを浴びていたら、レゾルヴェントの謎がすっきり解けた。佐々先生の言う「理解」、すなわち「100%の言い表し(一意性)を与え、あるものがそれかどうかの判断基準も言える」と言う状態になった。

渋谷に買い物をしに行った帰り、ホームで本質的領域の意味がひらめいた。位置演算子が固有値を持たないのに連続スペクトルをもつ理由をこれからは答えられるぞ。

良きかな良きかな。この本と出合わなかったら、量子力学はあいまいなまま理解した気になってしまったと思う。
 
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永劫回帰とは何か?
6月10日
バイトが早く終わった後、高校からの友人に久しぶりに会い、いろいろな話をしていた。やっぱり俺の部屋の狭さに驚いた(笑)
話は多岐にわたったが、友達で経済学を真面目にやっているのは彼ぐらいのものだ。経済学の話を聞いたが、難しい。

彼の影響で「ラッセルのパラドックス」を読むことにした。

翌日の日曜、曲を一曲作った。買ったpadKONTROLが役立っていてなかなか気に入っている。
ダンスミュージックなのになんか哲学っぽい・・・
 
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共役演算子と閉演算子
6月9日
マジわかんねっすよレゾルヴェント。
今日は久しぶりに遊んできた。電車の中でひたすら量子力学の数学的構造を読んでいたんだが・・・
とりあえずレゾルヴェントまでのページは完璧にしておくか。本書の構成と違ったやり方で横断してみたい。
まず、有界演算子の話だけに限る。

2章 スペクトル理論 p95~p114
まず共役演算子の定義。掛け算演算子Fの共役は複素共役の関数を書ける演算子、など。有界演算子とは、全てのベクトルに対して、Aによるノルムの伸び率がある定数で抑えられること、つまりノルムの伸び率の関数がヒルベルト空間上有界であることを示しているから、掛け算演算子のFに制限がかかる。ぱっと見だとFが有界な関数ならよさそうだが、それは制限しすぎで、ゼロ集合を除いた部分が定数で抑えられればいい。これを、本質的に有界な関数という。
さて、線型演算子Aの属するバナッハ空間をB(H,K)と書けばその共役A*の属する空間はB(K,H)である。さらに、共役を2回取れば自分自身に戻る(A**=A)。ゆえに、共役演算子のノルムは元の演算子のノルムと等しい。
つまり、有界演算子は共役演算子を取っても定義域が縮小せず、よい振る舞いをする。さらに演算子の和と積に関しても、
(A+B)*=A*+B*
(BA)*=(A*)(B*)
が成り立つ。和の定義域はD(A)かつD(B)の共通部分、積の定義域はD(AB)である。
有界演算子がユニタリである(=内積を保存する)ことは、(U*)U=I in H、U(U*)=I in Kが成り立つことと同値である。無限次元でなければ、片方の条件式で十分であるが、無限次元であるので両方必要。
有界演算子は全て閉じている。つまり、AψnはKの中のベクトルに収束する。これは明らか。ゆえに、有界な演算子を任意の閉演算子に加えても、それは閉演算子のままである。このことを、閉性は有界演算子による摂動で安定である、という。
有界演算子は閉演算子であるが、閉演算子が有界となる十分条件は、定義域がヒルベルト空間全体となることである。これは、閉グラフ定理の結果である。

次に、閉演算子の話だけに限る。閉性がどうこうというより、これを満たさない演算子は何か、いまだに私には分からない(閉演算子の制限によって作れるものを除いて)。

2章 スペクトル理論 p95~p114
この章では無いが、本質的に有界でない関数による掛け算演算子について考える。位置演算子xは明らかにそうである。1/xもまさにそうである。
まず、この場合被関数を適当に選ぶ(階段関数で十分)ことによって「共振させ」、L2ノルムを発散させることが出来る。本質的に有界な関数は∞をとる集合がゼロ集合なので「共振できない」、というのが肝である。
このことから分かるように、階段関数が適当に選べるからこれは必ず非有界演算子となる。
この共振する関数は除いて定義域とする。しかし、定義関数χn≦Nを使って値の高いところだけ除いてやれば共振関数(共振、というのは私の造語)は除けるから、定義域はどう頑張っても稠密になってしまう。
さて、非有界演算子だと共役演算子の振る舞いが難しい。極端な場合は、共役演算子がゼロになってしまう場合で、例示されている。定義域は、稠密になるときもならないときもある。つまり、稠密になるとは限らない。

閉演算子は、グラフが閉集合になる演算子のことであるといってよい。この定義は非常に自然で直感的である。線型演算子のグラフとは、直和H+Kの部分集合のうち、H=0の切片が原点に限るものであるといってよい。つまり一価関数ということで、当たり前である。さらにH=0以外の値での一価性は、Aの線型性とH=0の結果から従うわけである。なぜならば、2価の点があれば原点に平行移動して矛盾を導ける。また、閉包が閉演算子になるとき可閉演算子という。可閉演算子の最小の閉拡大が閉包である。

特に、定義域が稠密な演算子の共役演算子は、必ず閉演算子になる。有界だったときの事実を思い出せば、共役演算子の値域の稠密性が閉性を表していることが分かる。ゆえに、掛け算演算子は必ず閉演算子である。

可閉であることの必要十分条件は、D(A*)が稠密なことである。これも上と同じように、値域の稠密性を点列の収束に使っている。可閉な物の例としては、偏微分演算子である。
 
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ライプニッツ哲学論攻
6月8日

昨日あんなことを書いておいて遅刻していったのだから笑われてしまった。連日の遅刻も夜になると実在概念と連続概念についての思考で頭がいっぱいになってしまうからで、今日も例の如しであった。十年物のクースーをヴォルビックで割ったものを飲みながら「ライプニッツ哲学論攻」をようやく真面目に読み始めた。モナドロジーの、5章のうち2章を読んだ。この本は素晴らしいものだからなるべく傷つけないようにと思っていたが、今日は耐えられず波線を引きまくり文字を書き込みまくりしてしまった。しかしこうしてみると理解度が違う。
酒がいいものだからなのかもしれない。スッキリしていて、いくら飲んでもいやな感じがしない。チューハイやビール、醸造アルコール入りの日本酒は口に合わないので、あやしーい酒屋で買ってきたものをこうして飲む。その代わり清涼飲料水などは買わないから、そんなに浪費でもなかろう。高いお酒はおいしいので、飲むときは一杯で満足してしまう。後味が良いので、経済的であると思う。高い日本酒とかと違って悪くなるのも遅い。
今日は画期的に進んだ。モナドロジーの公理的展開が鮮やかに浮かぶようになって来た。<場所>という概念が、初めて分かった気がする。西田幾多郎の文章は分かりにくい。
数理的な説明では不可能なことがあると気づいてずいぶんたつ。物理とか数学は公理論的だから馬鹿でも理解できる(ロボットでも、と言いたいところだけどロボットに理解と言う概念があるかどうかは分からないのでこの表現は使いたくない。ライプニッツによれば単子は生成しないから理解と言う概念はないといえる。)が、哲学を言語と言う不完全なツール、メルロポンティ風に言えば壁である言語を用いて誰でも理解できるような定式化は、どうやって可能だろうか?しかし、それは先日ここに記した第一哲学の改善であり、ライプニッツが夢としてもくろんだものだ。もしかして明日も遅刻かもしれない。困ったなあ。
 
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ヨードメトリー飽きた
6月7日

今日は疲れたから単なる日記にしよう。これから6月17日までの予定を立てようと思う。時間ねー。

明日(木曜日) 五味健作、深津先生、情報数理、深津先生、inoさんに全部出る。今日寝る前と、情報数理の時間に、inoと不可2の課題を片付ける。付加2は今日寝る前には絶対片付ける。広東語の予習をする(2週間分!)。パイスの伝記を読破する。
金曜日 情報数理、科学史、電磁気、広東語。パイスの伝記を図書館に返す。夜は劇団ムニエルを観にいく。帰りは多分11時になるだろう。すぐ寝る。電車の中で中国人会って話せば・・・を読破予定。
土曜日 午前から出発し、昼からのバイトに備え、バイト先の近くのケンタッキーで読書する。こんな日はカッシーラーかニーチェかな。とにかくドイツな気分だ…。4時に仕事から上がり、ゆうな(高校からの友人。男。)と待ち合わせをする。おそらくこの日から次の日の朝にかけては何も出来ないだろう。
日曜日 パスポートセンターに、申請したパスポートを取りに行く。実家に戻る。机を片付け、そこで実験レポートを書かなくてはいけない…また、プランクの本を十分に点検しておかなければならない。せっかくの休日なのだから量子数理も読みたいところ。
月曜日 佐々セミナー、空きコマ(量子力学を解く予定)、フーリエ。すぐ帰る。次の日の実験のために固体物理を勉強しないといけない。
火曜日 偏微分方程式、空きコマ(量子力学を解く予定)、実験。すぐ帰る。コンペティションのための曲を選定する。

取り敢えずはこのくらいでいいだろう。なんじゃこりゃ。
とりあえず固体物理の課題からか・・・
 
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荒野の宗教、緑の宗教
荒野の宗教、緑の宗教 久保田展弘

宗教について一通り詳しくなれる本。著者の経歴がちょっと妖しい。<アジア宗教・文化研究所所長>ってなんだべ?面白さは値段程度かな。イスラム教、ジャイナ教、ユダヤ教、プロテスタンティズムなんかの記述が面白い。
残念な点は、結論がはっきりしないところ。原始仏教の教えをやっぱプッシュするんだけど、やはりそれは心理としてであって、同時に宗教の無力さも著者は痛感している。でも、だからと言ってこの本に価値がないというわけではなくて、我々日本人が根本的に外人と分かり合えないのはなぜかと言うことが見えてくる本である。ユダヤ教などの一神教に対する「荒野の宗教」という視点が的を得ている気がする。

でも、これだけはやはり言っておきたい。「生を謳歌しているこの瞬間にも、60兆個の細胞のどれかは死に、再生し、一年半のうちに全ての細胞がリニューアルする(量子力学)と言うことになれば、現実の生命は全て自己矛盾であろう」てアンタ・・・
 
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量子力学の数学的構造1
2006/6/07
この本の併読本として次の本をはじめた。

朝倉物理学体系「量子力学の数学的構造」

これは、コヒーレント状態が粒子数固有ケットの和で張られるのはおかしいと言う疑問から読み始めたものだ。
先週の土曜日のバイトに行く電車の途中で読んでいたのだが、意外に読みやすく、その日実家につく前にはもう60ページは読んでしまっていた。日曜日とあわせて、100ページを読み終えることが出来た。
しかし、2章になってからがとても難しい。リゾルヴェントにはNシンさんも苦労したらしい。というかよくわからんとおっしゃっていた。KMさんによればリゾルヴェントはグリーン関数だよ、で終わりなのだとか。最近本当に頭が悪く思えてきたぞ!

これと関連しているかどうかは知らないが、単子論でまた新たな発展があった。こんなことを考えてるやつは日本で俺しかいないに違いない。仲間がいたらいたでまた楽しいのだけれど。ひとつは実無限的な結合の可能性とそれに伴う視点変換理論の適用によって不変定数を得る方法(これは97年のレヴィ・ルブロンドの方法と同じだ)、もう一つは単子の内部が、早々とは実無限と確定できず、もっと高い濃度の無限である可能性が分かってきたことだ。
何せ、人間はそうしたものを創造出来るのだから!

 
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第一哲学の改善と実体概念
第一哲学の改善と実体概念 1694年
ライプニッツの散文。一見アイディアを書きとめたに近いものがあるが、強烈な主張が隠されているように見えるので論理構成を浮き彫りにしてみる。

1.数学を好む人は大概形而上学を嫌う。数学には光明があり、後者には暗黒が広がっているように感じるからである。
2.それは、普遍概念とされるものが、曖昧・不明になっているからである。
2'.数学で定義、公理とされるものが単なる細かい区別であり、多くの例外によって覆されうるようなものとなっている。
3.このため、アリストテレス以降第一哲学で大した進歩が無いのも当然である。
3'.具体的に、いかに哲学が不毛な道を辿ってきたかを論証する。特にデカルトへの批判(プラトンの教えを復活させた業績は認めてはいるが)が手厳しい。彼は思惟の明晰に頼り、不確実なことを確実なことと勘違いして、一足飛びに大きな問題の解決へと向かいすぎた。
4.「私は、第一哲学には数学よりもっと多くの光明と確実性が必要だと思う。なぜかと言えば、数学は真偽判定の標準と証明とを自身の中に持っていてそれが成功の最も有力な原因となっているが形而上学においては我々はこの便宜を欠いているからである。」よって、「命題の説述に何か特殊の工夫を必要」とし、妥協せずに明晰性を保たねばならない。

後半 実体概念について
5.「実体概念」を理解するには、「力」の概念が役に立つ。
6.スコラ派の言う「潜在力」は、たんに可能性であり、その実現に「外部からの鞭」を必要とする。
7.私の言う力は「エンテレケイアを含み」「作用能力と作用そのものとの中間に位置し」「傾向力」を蔵している。
8.この力は「実体に内在」し、いかなる作用もそこから生ずる。作用は常に起こっており、止まる事は無い。(静止と運動の相対性を看過している。この時代にこの二つに相対的な差異しかないと気づいているのはさすがライプニッツ、時代を超えた洞察力であると言えよう。この後の文章で、ライプニッツは「物体はどうみても静止していると考えている人々」を馬鹿にしている。)
9.つまり、物質とは単に広がりを持って静止しているものではない。

10.ちなみに、相互作用についてだが、実体は実体へ作用力を渡すのではなく、相手の作用力を開いてやる(制限及び決定。ライプニッツは作用は常に起こっていると主張していることに注意)と言うことをしていると結論される。

これら、実態に関する主張と、命題に説術に関する主張は、1714年の単子論に結実したと考えられる。
 
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高野聖(こうやひじり)
表題作、高野聖。泉鏡花、明治三十三年。

驚くべき小説である。こんなものを書ける人は二度と出てこないに違いない。本作の雰囲気を壊すのが怖くて、自分にありきたりの褒め言葉を書かせるのはためらってしまうほどである。

山の中の美しい女、一緒に住むグロテスクな男、それに出会い心乱される主人公というモチーフはつげ義春の紅い花を思い出させる。どうやら、これは私の心をかき乱すファクターであるらしい。遠野物語にも、鬼と美女という話は多い。ただこちらは人間でないため、手を出そうという発想さえ無く逃げ帰ってきてしまうのが異なるので比較はしがたい。

日本の文学にもこんな時代があったのは本当にうらやましい。現代の日本の文学界を嘆くばかりである。全てが悪いと言うわけでは無いが、現代の世相を反映して(つまり、現代と言う時代の魅力が生き生きと描写されていて)しかも人生の深みを垣間見させてくれる現代の小説には、一つもであったことが無い。惜しいところでは、「ノルウェイの森」があるがアレは別格と言うべきであろう。世相が反映されていると言うよりは、世間から外れてしまった人々の物語だからだ。主人公にも感情移入するとは程遠い。素晴らしい作品だが、共感して楽しむものではないもの。

高野聖には、男ならころっと落ちていってしまいそうな心理の深みの恐ろしさがある。仄かに疑問を残す後味の良さも特筆すべきものである。
 
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色彩の意識発生的意味分化論の実践をした。
6月2日
今日は学科公開だった。僕が起きたのは11時半。1時に開始と思っていたので悠々と朝風呂に浸っていたら、ゾノからメールが来て怒られた。ご飯を食べていないので足取り重く、自転車でチーズバーガーを二つ買いながら、時間内に着いた。
なんと分子が撤退と言う憂き目に会い、数理の僕たち3人だけで学科公開をする羽目になる。前日に4次元立体の体積に関する一般公式について議論したのだが、夜11時になってもついに結論が出ず、またN島さんにもコンピューターでは精度上無理と言われたので、まぁ私は倍精度小数で、2次元上射影面積が10000倍に増えても薄さが10000分の一になるだけだから耐えられないこともないかなとも後で思ったが、ああ分かりにくい文章だな、(実はこれは高野聖の影響を受けている)、単なるアニメーションプログラムで公開することとなった。
途中有望な2年生が来たりして楽しい議論をする。彼が来てくれると今年は楽しそうだ。
M木さんと哲学トークをする。といっても、僕が、最近発展しつつある自分の中の単子論や意味分化論の理解をぶちまけると言った感じだ。しかし彼は、それは科学だ、と言った。僕の直感は間違っていないらしい。
Yさんが来た。僕がエーテルについての諸説を述べると、デカルトの渦宇宙のところで論争になった。自分が渦宇宙のどこが決定的に間違っていたのか理解していないことが明らかになってしまったので、あとで調べたいと思う。
紅二点のOさんも来て、完全に内輪トークになってしまった。楽しい会話で、学部に来てから最高の一体感を得られた。

学科公開が終わった後、控え室で、whitecat、カツシンさんと議論を重ねる。キリさんとテラさんもいたのでにぎやかであった。(ゾノはなぜかずっと漫画を読んでいたが)。カツシンさんが今楕円関数論をやっていて、トーラス上の2個特異点をもつなんとか級数について語る。俺、感心する。かたや、僕は今回問題になったリュウビルの定理と、その多次元化に伴う問題について語る。彼、微分幾何をやるという。毎土曜日セミナーを開き電磁場とベクトル解析をやるという。僕が昔よんで磁場のガウスの積分定理(結び目の定理)の計算で挫折した本である。そこまで言ったら合流すると、告げる。

カツシンさんと意気投合してしまったので、メシを食いにいく。いきつけの中華一番だ。老酒のカメを頼んで、ちびりちびりと飲むと、意外なことに現象学の話になった。なんと彼は留年中に呼んでいたらしい。ベルグソンをすすめられたので、今度読んでみようと思う。

いろいろな議論をしたが、今回心に残ったのは次のような話だ。
ベルグソンによると、感情は類別できないと言う。(ベルグソンは類別と言う言葉自体は使っていないらしい)カツシンさんによれば、感情は可算無限個(死ぬまでと考えれば有限個だが、可能性を考えれば可算無限個)の特有の事物に一対一対応するものだからだ。僕はそれに対して、無意識課の感情の行動に対する影響があり、それは連続的時間において発露するから感情の対応する事象は連続的濃度であることを指摘した。カツシンさんはちょっと考え込み、そうだと言った。

いろいろな面で意気投合したが、ここにわざわざ記すのはやめておこう。とりあえず、深谷賢治の本については結果を待つばかりである。解析力学と微分形式の2章からは自分の中での位置づけがあいまいであるから、彼らに合流して意見を聞いてみようと思う。

帰りの電車、渋谷の半蔵門線のホームで別れ、山本義隆の「解析力学Ⅰ」を読み始めた。今までの解析力学の中で、一番面白い!とくに自分はリーマン幾何を一通りやっているから、この本の1.1章が余すところなく完璧に理解できた。今まで相空間とはいい空間は同じようなものだと考えていたが、この本の、差異を際立たせるアプローチは、非常に知的興奮を誘って面白い。駅についてもベンチに居座って長々と呼んでしまった。今日は12ページまでしか読めなかったが、じっくり読めた。1章の残りは数学的な道具の準備なので、すぐ読み終わると思う。

この日記を書くちょっと前、パイスをまた読んだ。ブラウン運動の章が終わり、ついに相対論に到達した。
 
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