プロフィール

suurizemi

Author:suurizemi
はじめまして。私の名前は松崎遥です。
2010年現在、東京大学大学院総合文化研究科の2年生です。
最近いろいろ総合しすぎてよく解っていません。
e-mailアドレスは、blckcloistergmilどっと混むです。出会い系サイトの攻撃によりコメント機能は使えませんので、こちらにご連絡下さい。

私の好きな言葉だけ・・・
「証明の海の中にこそ数学の生命が宿り、定理や予想は大海に浮かぶただの泡である(よみ人知らず)」
「曖昧な知識は何の役にもたちません。自戒を込めて(神保道夫)」
「連続関数以外では、微分積分法はむずかしい!(高木貞治)」
「10代で共産主義にかぶれない人間は情熱が足りない。20を過ぎて共産主義にかぶれる人間は知能が足りない。(よみ人知らず)」
「だから、あの人自身がアトラクターなんだよね(金子邦彦教授評。)」
「われわれは、ほとんど知識をもっていないことほど固く信じている。(モンテーニュ)」
「現代文明の根源であり象徴である近代科学は,知的に非凡とは言えない人間を温かく迎えいれ,その人間の仕事が成功することを可能にしている.
 その原因は,新しい科学の,また,科学に支配され代表される文明の,最大の長所であり,同時に最大の危険であるもの,つまり機械化である.物理学や生物学においてやらなくてはならないことの大部分は,誰にでも,あるいはほとんどの人にできる機械的な頭脳労働である.科学の無数の研究目的のためには,これを小さな分野に分けて,その一つに閉じこもり,他の分野のことは知らないでいてよかろう.方法の確実さと正確さのお陰で,このような知恵の一時的,実際的な解体が許される.これらの方法の一つを,一つの機械のように使って仕事をすればよいのであって,実り多い結果を得るためには.その方法の意味や原理についての厳密な観念をもつ必要など少しもない.このように,大部分の科学者は,蜜蜂が巣に閉じこもるように,焼き串をまわす犬のように,自分の実験室の小部屋に閉じこもって,科学全体の発達を推進しているのである.・・・(中略)・・・大部分の科学者は,自分の生とまともにぶつかるのがこわくて,科学に専念してきたのである.かれらは明晰な頭脳ではない.だから,周知のように,具体的な状況にたいして愚かなのである.(オルテガ)」
「幾何学(=数学)について腹蔵なく申せば、私は、これを頭脳の最高の訓練とは思いますが、同時にそれが本当に無益なものだということをよく存じていますので、、、(パスカル)」
「犬っころなら三日も四日も寝ていられようが・・・寝て暮らすにゃあ、人間てのは血が熱過ぎる・・・(村田京介)」
「小泉純一郎は朝食をたくさん食べる。ヒトラーも朝食をたくさん食べた。だから小泉はヒトラーと同じだ(朝日新聞)」
「畜生、今日もまた Perl でスクリプトを書いてしまった。ああもう、 Python がデフォルトでインストールされないシステムはゴミだよ。いや、それではゴミに対して失礼だ (リサイクル可能なものが多いからな) 。よし、こうしよう。 Python がデフォルトでインストールされないシステムは核廃棄物だ。いや、核廃棄物の中にも再利用できるものはあるな。なんて事だ、俺は本当に無価値なものを発見してしまった・・・(プログラマー)」
「ヨーロッパかアメリカの気候のよいところで、
のんびりぜいたくに遊んで一生を暮らすこともできるだろうに・・・それがお前たち下等なブルジョワの最高の幸福だ。」
「もし二人がいつも同じ意見なら、一人はいなくてもよい。(チャーチル)」
「悉く書を信ずれば、即ち書無きに如かず。(孟子)」
「一般的に、時間が経てば経つほど、バグを直すのにかかるコスト(時間とお金)は増える。
例えば、コンパイル時にタイプか文法エラーが出たら、それを直すのはごく当たり前のことだ。
バグを抱えていて、プログラムを動かそうとした最初のときに見つけたとする。君はわけなく直せるだろう。なぜなら、君の頭の中でそのコードはまだ新鮮だからだ。
2、3日前に書いたコードの中にバグを見つけたとする。それを追い詰めるのには少し時間を要するだろう。しかし、書いたコードを読み直せばすべてを思い出し、手ごろな時間で直せるだろう。
でも、2,3ヶ月前に書いたコードの中のバグについては、君はそのコードについて多くを忘れているだろう。そして、直すのはこれまでよりずっと大変だ。このケースでは、君は誰か他の人のコードを直していて、書いた本人は休暇でアルバ島(訳註:ベネズエラ北西カリブの島・リゾート地)に行っているかもしれない。この場合、バグを直すことは科学"science"のようなものだ。ゆっくり、順序立てて慎重にやらなければならないし、直す方法を見つけるのにどのくらいかかるのか、確かなところがわからない。
そして、すでに出荷されたコードのバグを見つけたら、それを直すには途方も無いコストを招くだろう。(Joel on Software)」
「男と女には春夏秋冬がある。
春にしっかり育てて、
夏に燃え上がり、
秋に”情”という実がなり
冬はそれを食べて生きていく。(柳沢きみお)」

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もはや自主セミナーの補助ページではなくなって久しいモノ。
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流体力学止まったわぁ・・・
ビリアル定理と局所平衡分布がワカランチン。局所平衡分布は計算すれば多分わかるけど、各々の粒子のポテンシャル(の、指数関数をVで位置積分したもの)をVで微分するってなんだ?積分領域を微妙に変えるってことだよなぁ・・・など悩んでしまうあたりまだ理解して無いのだろう。悩殺です。というかエネルギー場(に限らないが)がデルタ関数って頭おかしいです。デルタ関数の乱舞になかなか頭がついていきません。

ビリアル定理がわからないのは、ずっとプログラミングが進まないのの一つの理由である。もう一つの理由は、畢竟モンテカルロ積分が分からないからだ。

以前パラパラ読んだ限りでは非平衡統計力学



が結構いい本。ただ、デルタ関数の舞がさらにうっとうしい。トゲトゲしたものが好きな方にオススメ。明日買いに行きます。
 
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俺は爆弾技師
やあみんな、きいてくれるかな!

今日計算をしていたら、デルタ関数を微分しなきゃならなくなったんだ。

そういえば、この学科に配属されたころ、つまり1年と5ヶ月も前なんだけど、国場先生にちょっとした質問をしたな、と思い出したんだ。デルタ関数の微分の意味ってなんですか、って。国場先生はすらすらと答えたので僕も少しメモを取っておいた。

そうしたら当時のノートを見返したらちゃんと書いてあったよ!
デルタ関数を積分表示してxで微分すると、デルタ関数は1のフーリエ積分なんだけど、デルタ関数の微分はy=xのフーリエ変換なんだね!

つまり、計算しないで処理しなくちゃならないってこと!
授業っていうのは偉大だね!

みんな、デルタ関数っていうのはあぶない爆弾だから爆発させないようにきをつけてかえってね!(は~い)
 
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いっぱいいっぱい
最近忙しすぎる。頭を休める暇が無いので少々疲れてきた・・・

今日は氷上先生とのゼミの最終回。最終回らしく綺麗に、第3章が終わった。2・4章と5章はテストが終わったら読み始めるつもりだ。しかし表現論て凄いわ・・・ついに反物質が導き出されてしまった。Ryderの導き方は、反物質を導いてはいるがかなり天下りな感じが否めない。彼の本ではLorentz変換の既約分解から始まるが、なぜ分解がそこでストップするのか、またなぜimproperな変換も含むのかという点が釈然としない。

しかしワイルの本を読むと、むしろ反物質が存在しないほうが不思議に思えてくるから、不思議です。1927年にもうこんな本があったとは・・・(しかもまだ3分の1ぐらいしか読んでない(苦笑))

しかし、今の自分の量子力学には変分法がごっそり抜け落ちてるからこれをやらなきゃいけないんだな。そういえば多体系と量子場読み終わりました。



まぁ量子力学3の授業でやったことがそっくりそのまま書いてあります。それにしても薄すぎ!ないようがあまりないよう。

安いし、必要なことだけがコンパクトに書いてあるのが売りだから仕方ない・・・
 
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今日は日曜日
昨日明け方までネットをあさって新しいパソコンについて夢中で調べ、寝坊しました。起きたら2時でした。こんなアフォなことを繰り返すんだったらさっさと預金をはたいてパソコンを買ってしまおうかしら。

で、とりあえずこのPCでプログラムを組んでみると、気づいたらほぼ何も食べないまま10時に(笑)起きてから計算用のある本を夢中になって読んでいるのですが、計算物理学って深いです。


なぜプログラミングをしているか。そういえば事の発端は、先週金曜日に佐々研に質問に行ったことでした。

簡単に言うと、僕の質問は的をはずしてはいなかったけれど、佐々先生のほうが3倍ぐらいのコンテンツについてもっと深く考えていました。

こんなこと書いてもどんな話をしていたのかは皆目伝わらないと思いますが、(すいません)、以下のようなプログラミングをする必要性を感じました。

「ミクロに求められる相空間上の圧力関数と、分配関数から求めた自由エネルギーによる圧力関数は相空間上で一致しない点が出てくるのだが、それを探そう。」


今日組んだのは、レナード・ジョーンズポテンシャルで相互作用する100分子の気体でした。初期条件を一様分布乱数で指定し、相互作用をごく弱く保って、ミクロカノニカル分布として扱いました。あと、ルンゲ・クッタじゃ効率が悪すぎてポテンシャルの計算に耐えないので、Verlet法を使ってます。一応ルンゲクッタより精度がいいはずだし、吐き出されたアニメーションを見ている限りではなかなか正確かも。

今のところの問題点は、

・3DのシミュレーションなのにGUIが2Dのアニメーションであるため、粒子間の距離が見難い。
・100粒子ぐらいでシミュレーションすると遅い。カクカクする。
・まだエントロピーS(Γ)を求めていない。温度も求めていない。

というところです。温度を求めるのがミクロカノニカルにした本来の目的です。今日はじめてのご飯(笑)を食べてきたら再開したいと思います。

なんかもうろうとする。最終的にはマクスウェルの悪魔も組み込みたいなぁ・・・。
 
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スターリンの公式の誤差
今回は理系のひとには役に立つ情報かもしれない。スターリンの公式は、γ関数の計算で精度を高めることが出来る(漸近展開?)のだが、それをしない場合、どのくらいの誤差が出てしまうのだろうか?

プログラミング言語はgccで、long long intを使って計算してみた。

1: n! = 1 n!(sf)= 0.922137
1: accuracy percentage = 7.786299 theoretical accuracy = 8.690404952
2: n! = 2 n!(sf)= 1.919004
2: accuracy percentage = 4.049782 theoretical accuracy = 4.254690519
3: n! = 6 n!(sf)= 5.836210
3: accuracy percentage = 2.729840 theoretical accuracy = 2.816717744
4: n! = 24 n!(sf)= 23.506175
4: accuracy percentage = 2.057604 theoretical accuracy = 2.105186215
5: n! = 120 n!(sf)= 118.019168
5: accuracy percentage = 1.650693 theoretical accuracy = 1.680633039
6: n! = 720 n!(sf)= 710.078185
6: accuracy percentage = 1.378030 theoretical accuracy = 1.398578759
7: n! = 5040 n!(sf)= 4980.395832
7: accuracy percentage = 1.182622 theoretical accuracy = 1.197590562
8: n! = 40320 n!(sf)= 39902.395453
8: accuracy percentage = 1.035726 theoretical accuracy = 1.047110901
9: n! = 362880 n!(sf)= 359536.872842
9: accuracy percentage = 0.921276 theoretical accuracy = 0.930225881
10: n! = 3628800 n!(sf)= 3598695.618741
10: accuracy percentage = 0.829596 theoretical accuracy = 0.836815221
11: n! = 39916800 n!(sf)= 39615625.050578
11: accuracy percentage = 0.754507 theoretical accuracy = 0.760452623
12: n! = 479001600 n!(sf)= 475687486.472776
12: accuracy percentage = 0.691879 theoretical accuracy = 0.696861301
13: n! = 6227020800 n!(sf)= 6187239475.192720
13: accuracy percentage = 0.638850 theoretical accuracy = 0.643084608
14: n! = 87178291200 n!(sf)= 86661001740.598831
14: accuracy percentage = 0.593370 theoretical accuracy = 0.597013157
15: n! = 1307674368000 n!(sf)= 1300430722199.468018
15: accuracy percentage = 0.553933 theoretical accuracy = 0.557101627
16: n! = 20922789888000 n!(sf)= 20814114415223.136719
16: accuracy percentage = 0.519412 theoretical accuracy = 0.522192028
17: n! = 355687428096000 n!(sf)= 353948328666101.125000
17: accuracy percentage = 0.488940 theoretical accuracy = 0.491399505
18: n! = 6402373705728000 n!(sf)= 6372804626194313.000000
18: accuracy percentage = 0.461846 theoretical accuracy = 0.464036292
19: n! = 121645100408832000 n!(sf)= 121112786592294192.000000
19: accuracy percentage = 0.437596 theoretical accuracy = 0.439559733
20: n! = 2432902008176640000 n!(sf)= 2422786846761135104.000000
20: accuracy percentage = 0.415765 theoretical accuracy = 0.417535929

N=20で、なんと0.4パーセントもの誤差を持っている。この誤差はコンピューターのせいではなく、右に理論値(theoretical accuracy)を載せておいたので、原理的なものであることがわかると思う。

誤差は、理論的には、だいたいexp(-1/12n)で与えられてる。要は指数関数的に減少しているのだが、上を見るとわかるとおり、収束が非常に遅い。例えば6桁の精度、つまり誤差が0.0001パーセントで収まるようにするにはどうすればいいか?(これは満足できない精度である)ということを考えると、計算結果は
n=80000 0.000104167
n=90000 0.000092593
となり、実にn=90000ものnが必要なのだ。つまり、コンピューターで統計力学をやろうと思ったらこの方法では粒子は10万個も必要だということになる。
熱力学的現象が観察されているミクロンスケールでも粒子数は100万個だから、これでは少し心もとない気がするのは僕だけだろうか?
ちなみに、100万個の時の誤差は
n=1000000 0.000008333
(パーセント)でした。やはり大きすぎると思います。
 
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本を読めば、世界が広がるとは考えないのが理系的?
最近少しずつ知識を蓄えているます。
最近読んだ本で、印象に残ったもの:

「頭がいい人、悪い人の話し方」

この本に書かれているのは本当に最下層的に頭の悪い人たちの話なので、僕には役に立たない。いい人の話し方とやらを参考にしたかったのだが、期待はずれだった。この本には「頭が悪い人の話し方」についてしか書かれていないのだ。
ぬおー、なにをお前は傲慢なことを!!、というならば、買って読んでみることをお奨めします。でも、それ以外の人にとってはお金の無駄なので、例え百円でもこの本には使わないことをお奨めします。
もったいなかったから全部読んだけど、やっぱり時間の無駄だった。
でも、そのまんま東が知事選に受かったことを考えると、日本は「36章:視野が狭い」人でほとんど埋め尽くされているのかもしれませんね。
あ、ちなみにこの文章、第10章前後の「根拠を言わないで否定する」にちょびっとひっかかっています(笑)まだまだ自分の文章も直すところがありそうです。


「少年A この子を産んで・・・ 父と母悔恨の手記」

一時期話題になり、かなりバッシングされた本。
麻原ショウコウの伝記で受けた衝撃のようなものを期待して読みました。
この本、読んでいるとむかついてきます。子供に対する無関心、被害者に対する無関心、事件が起こったことを受け入れず、残った二人の弟よりも少年Aのご機嫌取りに必死な父と母・・・信頼を目をつぶることだと履き違えてしまい、酒煙草、クラスメイトに対する暴力、小動物殺害というエスカレートに全く気づかず、ついに万引きで揃えた凶器を使ってAは無抵抗な子供たちの殺害を始めるわけです。
どんな親になっちゃいけないか、その反面教師としてはよい本だといえます。自分でどんなやばいことを書いているか、この人たちは気づいていないのだろうか?
まぁでも、無関心が過ぎるということを除けばそれほど悪い家庭環境で無い気もします。逆に言えば、少年Aのように生まれ持った最悪の変態性欲を殺人にまで発展させてしまうのは、家族の無関心だということを浮き彫りにしています。


「私は戦う 野中広務」

これは面白いです。野中広務が特に切れ者だとは思いませんが、政治家という仕事にかけるその覚悟だけはビシビシと伝わってきます。破壊活動防止法がいかに適性で、オウムが如何に危険だったか、また緊急時に当たり前の判断をするのがどれだけの資質を必要とするかということについても考えさせられます。
阪神大震災から12年たちました。翌日に視察に出かけるというのは、野中氏が極めて常識的な政治家としての姿勢を持った人間であることを示しているような気がします。要は周りからどう見られるかということを、本能でコントロールしていけるかということが肝要なのです。


「"It"と呼ばれた子」

これを最初に読んだのは、高校3年の時でした。人間はここまで非道になれるものなのかと畏れ、また人間はここまで強くなれるものなのかと感動したことを覚えています。
ガスコンロで焼かれる。水風呂につけたまま何十時間も閉じ込められる。十日間食料を与えてもらえない。赤ん坊や犬の排泄物を食べさせられる。
警察により地獄から救い出された著者の少年時代を描いた2巻も、素晴らしいです。特に父親を見舞う運命のいたずら・・・切ないです。
ストーリーとは関係ありませんが、個人的には、アメリカでは児童虐待が存在することを認めたく無いがゆえに里親制度を憎む人たちがいるということも衝撃的だった。
 
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熱力学と微分形式・休憩
やっと佐々先生の本も90ページにいった。

今の自分のキーワードは、エントロピーや内部エネルギーのV依存性・・・(流体粒子のエントロピーや内部エネルギーといってもよい)

頭が整理されていないまま、学校に行かなければならないのはくやしい。流体粒子ってなんなんだ。

とりあえずグランドカノニカルを回避するところまでは分かった。(書いてて意味不明)
 
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rikeidamasii
もてるかもてぬかそれだけで
俺たちを測るんじゃ ねえぜ
もてるかもてぬそれだけで
でも実はもてたい 理系魂

もてるかもてぬかそれだけで
俺たちを測るんじゃ ねえぜ
もるかそるかも それかよりも
宇宙の真理さ 理系魂

Oh my部屋's entoropy increasing!!
消えていく 僕の 自由エネルギー
君の目が冷たくにらんでる
君にも この世界 見せて あげたいけれど
線型代数から 教えなきゃいけない
からーーーーーーー
からーーーーーーー(からーーーー)

もてるかもてぬかそれだけで
ご法度なトークで 理系魂
もてるかもてぬかといわれりゃ
いまはもてないがと 理系魂
 
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理論的にボソンとフェルミオンを導くには:
多数の粒子の状態のテンソル積が、ボソンとフェルミオンにきっちり分かれ、その他の可能性が(しかるべき前提のもとで)ないということを示すにはどうしたらよいだろうか?

考えてみた・・・手持ちの本からヒントをもらいながら・・・

フォック空間を交換関係を仮定しないで考えてみる。そのとき、状態をΦ(1,2,3, ... ,n)=Φ(i)と書く。

このとき、対称群の元σ∈Snを状態Φに作用させることで、異なる関数を生成できるが、この関数はrayであるから(フォック空間もヒルベルト空間であるから)、ボソンならば

Φ(σ(i))=c(σ)Φ(i)=Φ(i)(最後の等号はΦをrayとみなすことに対応する)

として1次元表現として現れなければならない。要するにc(σ)はSnの1次元表現であり、さらに1次元表現は可換であるから、

c(σ1)c(σ2)=c(σ2)c(σ1)
c(σ2σ1σ2^(-1))=c(σ1)

となりc(σ)は群Sn上の類関数である。

Sn上の類関数について一般的に考えると、この関数の作る空間は、Sn上の共役類の数と等しい次元を持つ複素ヒルベルト空間である。よって共役類の数が知りたい。

共役と言う操作は全単射であるが、それは何によって共役を取るか固定した場合であるから、これを動かすことを考える。そうすれば、任意の元τの共役類が得られる。
τ∈Snのa,bによる共役が等しいとすると、容易に

aτA=Bτb (大文字は逆元)
cτC=τ (ab=c)

がわかる。つまりab=cはτと可換な元である。しかし、Snの交換子群がAnなのはよく知られたはなしなので、

τσ(τσ)^(-1)=1∈An

から、直ちにτと可換な元が、

σ=e(Snの単位元) もしくは τ (=c,C)

しかありえないとわかる。cもCもτと可換であるから、c=C=eか、c=C=τである。すなわち最大2個、最小でも1個。つまり、

Snの任意の元τに対する共役類は、An(2個に対応)もしくはSn(1個に対応)

ゆえに、類関数の次元は2次元であり、表現の要請から、ボソンに対応する類関数1とフェルミオンに対応する類関数sgn(σ)しか存在しないことが示された。
 
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熱力学における微分形式の面白いはなし
なんとも散漫なタイトルなのだけど、自分の理解が散漫なのだから仕方がないのかも。昨日は勉強がいやになってしまったのかほとんど勉強しなかったけれど、というか映画にしたら二本立てになるような壮大な夢を見て起きたら既に午後だったために酷く鬱になったのだけど、今日になって持ち直したので、統計力学と熱力学の微分形式についていろいろ考えてみた。

熱力学の微分形式の本質は何かということを考えた。

それは結局、n=2次元の熱力学的状態空間を、断熱曲線=n-1次元多様体によって埋め尽くしたとき・・・という描像であろう。ということは、なおさら「断熱曲線の間の距離」としてのエントロピーの理解が必要になる。

例えば大森英樹先生の「力学的な微分幾何」では、断熱曲線がn次元になりえないことを、熱力学第二法則によって証明している。

しかし、この考え方はあまりに局所的であって、本質を捉え切れていないのではないだろうとも思える。なぜかというと、エントロピー増大の法則から(T,V)空間内の断熱曲線はVについて2価以上ではありえないです。なぜかというと、2価だとしたら、熱源の接触によってその間を移行でき、その過程でエントロピーが増えることに矛盾するからです(ケルビンの原理を使う)。

要するに、第二種永久機関が存在することは(T,V)空間上に断熱的な2次元の部分空間が存在することと同じです。こうしたことを考えるには、微分形式による、「大域的考察」が必要なことは論を待ちません。

ということは、必然的にド・ラームコホモロジーの理論が登場してくるというわけです。

ド・ラームコホモロジーは空間上の特異点の理論であるが、熱力学的状態空間の特異点は何を意味するのだろうか?これは、今まで僕は考えたことがありませんでした。

特異点は、積分径路によって「検知」されるものです。ゆえに、状態空間に特異点があるということは、あるサイクルに対してエネルギー保存則が成り立たないことをあらわしています(1周期の熱と仕事の和が、始点と終点の差で書けないという事。)。つまり、熱と仕事の和の径路依存性が実験的に検出されることで、初めて状態空間に特異点があるということが言えるわけです。

ということで、微分形式による熱力学の理論は、こうした実験結果無しには単なる机上の空論であり、「本質を捉えていない」と言わざるを得ないという結論に達しました。

しかし、大事なことがあります。それは、内部エネルギーの微分形式は閉じていて、熱と仕事の微分形式は閉じていない(要証明)と言うことです。特異性のない空間でも、閉じていない微分形式は状態空間のいくつかの点で発散しており、実は状態空間上の関数ではなく、穴の開いた空間上の関数としてしか定義できないと言うことです。ここらへんについてもう少し深く考えてみたい。

また、部分的な変数変換T->Sについて、空間の特異性がどう変わるかを考えていないので、これは課題としなければならないだろう。これをちゃんとやらなければ、熱力学を微分形式で考える意味は無いであろう。


(間違ってたら教えてください。コメントをお待ちしております。

次回は今日の課題についてと、統計力学のカノニカル分布について考えてみたいと思います。
 
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記号力学系キターー!!!
いや、凄いですよ。集合位相がこんなに強力だとは知らなかった。Z/Z2係数ヒルベルト空間上のシフト演算子で馬蹄系が表現できるって、ええ!?と思うような内容!!この、力学系の記号化という技術が開発されたのはつい最近らしい。専門家の授業は、本当に楽しくてびっくりするようなことでいっぱいです。

授業中に叫びそうになるぐらい興奮しました!
勉強することが尽きなくて大変です。

今集合・位相やってて退屈だなー、と思ってる人、ちゃんと勉強するといいことありますよ!!

まだ、分離公理の有り難味は理解できない僕ですが・・・これもそのうち、理解できるのでしょうか?


先生にいろいろききまくって、その日のうちにロビンソンの力学系<上>を買ってしまいました。超愉しみです。

土曜日・日曜日はもちろん引き篭もって流体のプログラムを書きます(笑)
 
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マクロのなかにマクロがある
流体力学を読んでて、ようやくナヴィエストークス方程式の導出が出来るようになった。等エントロピー流までいったので、いったん本を読むのをやめて、授業中に導出したことを自力で出来るようにしてみようと思った。ああ、ちょうどいい、一時間目が始まるから学校に行かなくっちゃ。あとは、今日は学校から帰ってきたら群論と量子力学を読み、今日学校で数理科学1月号を買ってきてそれも明日までに読まなきゃいけないぽい雰囲気だ。ルベーグ積分はまたサボるような気がする。というか、自分の今求めているものは、ルベーグ積分には無いような気がしてしまっているのだ。


追記:
なんと売り切れだった。なにその人気ー!!
 
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量子場キターー!!
おはようございます。8時に寝て、今目が覚めました(笑)

こういう風に4時ぐらいに起きる時が最も体調がいいです。


いやー、今日の米谷先生の授業は素晴らしかった。雨だから学校行くのに440円もかかってしまったのですが(涙)、そしてその1限しか学校がなかったのですが(笑)、十分聞きに行く価値のある授業でした!内容は量子場の演算子のモード展開で、ファインマン図が飛ぶは飛ぶは・・・ファインマン図は直感的ですが、経路積分に瞬間的に置き換えられないのでまだまだわかってる気がしませんね。それにしてもフォック空間は今日で終わりでしたが、面白かったです。

量子力学の授業は今日で散乱とグリーン関数に入りましたが、授業では古典波動の散乱さえやっていないのに不思議なプログラムです。。。まぁ自分でやっといてよかった。


帰ってきて、流体力学と物質の中の宇宙論をやりました。流体力学のことはカテゴリ分けして後で書きますが、簡単に言うと、非線形力学系のVariational Equationという公式を流体に当てはめてみていろいろやったら、流体の局所的な線形化が再現可能なことを導けました。これはこれで楽しかったです。

で、物質の中の宇宙論なのですが・・・これはある意味ひどいw

よく言えば「本質が詰まっている」、悪く言えば「かなり天下り式」です。量子場や位相演算子を知っているから読めますが、知らなかったらかなりカオスっていたと思います。とくに虚時間の分配関数の説明がひどいです:

しかし今40ページですからもう半分読み終えたことになります。次の章は「超伝導・超流動」・・・今のところ統計力学における位相因子以外はだいたいわかっているとは思うけど、本当に俺に読めるのだろうか?

位相の固体化、位相が磁場を排除するなど、わくわくするけどちょっと怖い文字列が踊っています。
 
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バイトと流体力学
今日は上のような感じだった。

バイトで6時間消費した。そろそろやめて勉強に専念したいけど、そこそこ楽しいし生活費を稼がなきゃならないのでやめられない・・・まぁ博士課程までは頑張ろう。

流体はやっと46ページ、基礎方程式の導出が始まった。物理学科の人っぽい(単なるイメージ)、余計なことをはさまず大事なことだけを正確に書いた感じのクリーンないい本である。けっこう面白いと思う。

流体でない3次元力学系でも、圧縮性を考えるのは大切かもしれないと思った。
 
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流体
眠れないので流体をやる。10ページ目ぐらいまで読んだ。

そうか、オイラー表示とラグランジュ表示の区別がよくわかってなかったから佐々先生の授業がよくわからなかったのか・・・

また、粒子の加速度と液体粒子の加速度が全然違うものだということにようやく気が付いた。

なんかスッキリした。でも寝たい。
 
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可逆熱接触と不可逆熱接触
カテゴリーが増え続けて面倒くさいのですが、最近めちゃくちゃ真面目に勉強しているので(といっても1月9日からですが爆)熱・統計力学のカテゴリーをつくりました。

統計力学について面白いことがあったのですが、それはまた今度記録するとして(N島さんサンクス):

熱力学劣等生だった僕がやっと1次元ばね系のエントロピーをそらで導けるようになりました!

涙が出そうなくらいうれしいです。単純だけど、美しいです。調和って言うか・・・お母さん、生んでくれて有難う、とかワケワカランこと言い出しそうな精神状態です。


今日は、思い切って図書館で借りて済ませていた「ユーザーイリュージョン」を買ってしまいました・・・この本は、統計力学を人間の無知の尺度を扱う学問として解説している本です。例えば田崎さんは著書でそういった考え方を暗に批判していますが、その部分をなめるように5回ぐらい読みましたが、僕にはユーザーイリュージョンで述べられている考え方に対する有力な反論とは思えませんでした。
(というか実際は、人間のむちによって熱力学が存在するという考え方、つまり、人間がミクロなエネルギーのやり取りを認識できれば熱力学は生まれ得なかった、という考え方に対する反論だった。田崎さんは、もし人間が微小なエネルギーのやり取りを認識しえたとしても、マクロな領域における構造の学問として人間が熱力学を発明したであろうことを示唆している。しかし、暗にユーザーイリュージョンの立場を否定したいようにも読める。)

ということで、買って、もっと勉強しようと思ったのです。この本は論文リストも豊富だし、買って損は無いんじゃないかなと思いました。さらに熱力学に精進しようと思います。

しかし最近勉強があまり進まないのが気がかりです。

気づいたら時間がたってるんです。今日ももう2時半。信じられません・・・ずっと一人で本を読んでいるから、だらだら勉強する癖がついているのだろうか。どうすればいいんだろう・・・。
 
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永長教授の本
ところどころ「物質の中の宇宙論」に理解不能な場所があるので、それを忘れること無いようにメモしたい。

2章
原子における、波動関数の空間微分の評価(1/r)がおかしい。結論があっているのは、不確定性原理だけで十分説明がついた。

3章
スピンは古典的には存在しないのに、電子の自転は存在するのだろうか?

真意がわからないが、どういうことなんだろう?気をつけて読んでいきたい。
 
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久しぶりに勉強をしていて叫んだ!!!
いや、やばいよ奥さん。知ってます?

シュアーの補題っていう自明な定理がありますでしょ?それを使いまくると・・・(有限群に限る)

任意の表現はユニタリ化可能
→任意の次元の行列もユニタリ化可能
→ユニタリ化した行列に対してシュアーの補題を使うと二つの表現の指標の積の群上平均値が0になる
→しかし二つの表現が同値ならばシュアーの補題により群上の平均値は1/nになる(nは表現空間の次元)
→平均のかたちはユニタリーであることより、有限群の次元のユニタリ内積と一致
→指標は群上の関数空間の正規直交基底(しかも完全系)
→可約表現の指標はその関数空間の任意のベクトル
→表現が既約であることは関数のノルムが1であることと同値

すごくね?ヘルマン・ワイルだわ。

久しぶりに勉強しながら叫んだ瞬間だった。
 
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あたらしく買った本
だんだん自分の嗜好が分かってきてうれしい。
最近大量に本を購入してしまいました。学期末に向けたプログラムの完成のために読み終わらなければいけない2冊だけを紹介したいと思います。

流体力学 神部勉
物質の中の宇宙論 永長直人

2冊ともまじやバイです。興奮します。

今日は、徹夜明けということで(きのうのラップの影響もあり(苦笑))さんざんでした。構造幾何の演習は3回に一回徹夜するので、最近30点、30点、0点みたいな周期を繰り返しています(笑)今日は2回目の零点でした。(爆)(あ、でも距離の問題はさすがに出来たな。でも零点同様だな・・・)

今日はルベーグ積分も寝オチでさぼってしまい、非常に悔しい思いをしました。もう徹夜など絶対しない、と誓います。正月徹夜を多用しすぎたせいです。

危機管理の重大性を身に染みて感じます。

さて、今現在勉強しているのは熱力学と量子力学です。さて熱力学、カルノーサイクルを超える効率のサイクルが存在するような気がしてしまい困惑しています。もちろん、それが存在すればカルノー逆サイクルを用いて永久機関が作れてしまいますのでありえません。しかし、僕の発見したサイクルに対しては仕事がなかなか評価できず証明に難航しているしだいです。まぁ結論は分かっているので、一休みしたら考えようと思います。

熱力学を勉強するのは通算3回目ですが、勉強するたびに新しい発見があるので自分のあほさがやり切れません。苗。最近やっと熱容量の示量性や圧力の示強性がなければ(つまり熱力学の体系の中に最低でも一つの示強変数がなければ)内部エネルギーが定義できないことに気づき、溜飲が下がりました。

量子力学はお久しぶりという感じです。指標の直交性と群上の普遍量です。どちらも、最初表現論をやった時に理解できなかった部分です(笑)よし、そろそろ勉強するか。


1/14追記~
熱力学の上記の疑問がすんなり解決しました。エネルギー保存則強ぇぇ。
 
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OH!理系ラップ
(OH!こんなこたぁ・・・頭がイカれてなきゃ書けないぜ!
天から降り立った まさにこの運命
相当いかれてなきゃ 避けないぜ!)

オルゾウ イッツァ ナット 真実
神に気づかされた この世の 不文律
宇宙流体の 流れは 雄大
貯蔵五年の 泡盛の静・態
スピンのずれた それが異性体
理性たいがいに 頭は壮大に
くるくる回る 五行の擦り切れ
解じゃ 理数の 心はしるせぬ

銀色の スポーツカー のなかに人の心
示すものがあるなら それはエン トロピー
エンタルピー 禅サルピー それもコホモロジー
部分輪体の 鐘は尽くせぬ
一点固定の くびきは崩れぬ
この世は全て さんかっけー
でも非圧縮性? そうーさそれが

(サビ)
境界とって まーたとってー
境界とって まーたとってー
それでも 僕ら 歩いてく 世界
歴史を踏みしめ それを握り締め
境界とって まーたとってー
位相空間 埋め込んでー(Uhh)
チェインホモトピーのしるすアイ
それはidとのきずなのアイ・・・

ミスター イッツァ ナッタ ピッツァパイ
俺に残された 期限は十日
宿題読んで めーしくってー
寝言で怪しげな 数式を連発
原発 つくれそうな 爆発
頭ン中で ひらめづいて そうですか
からみあう紐 トポロジーの緊縛
人の心は 空よりも広いだろ

情熱の マルオスター のなかに馬の心 念仏 それが
示すものがあるなら それは不定積分 かも知れない
消失輪体の 行方は知れぬ
不動点定理の 中身は知らぬ
この世は全て サルがいて
歯車(はくまで)で踊る それがすべーてー

(サビ)
境界とって まーたとってー
境界とって まーたとってー
それでも 僕ら 歩いてく 不可解
メキシコを踏みしめ 雄大な大地に
外微分して おーりたってー
外微分して おーりたってー
コホモロジーの成す その愛の国
それはクレヴァスの織り成すアイ・・・

雄大なクレヴァス その上に
自分だけの夢を描き行こう
遥か彼方に 夢見た 未来は またーいつかーーー

(また気が向いたらいつか書くぜ。
全部即興だけどな!
あ~また目の前がかすんできた~~(フェード・アウト))
 
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にくこっぷんは鶏に 鶏の糞は糖蜜をかけて ごゆるりと肉牛のディナーに ってホント?
最近無為に時間を過ごしてしまっている気がする。
本当は死ぬほど勉強しなきゃいけないのに、それを忘れようとしてるかのようだ・・・。

でも、自分の中で「統計的な何か」のイメージが育ちつつあるような気がする。よく言えば、研究者としての自分の卵がようやく形をとってきたというか・・・。

卵といえば。下は、ベジタリアン&動物介護の人たちのサイトにある映像ですが、なんと日本の養鶏会社の、アメリカの農場で・・・ある。動画開始時にはっきり日本語が現れるので分かると思う。

http://www.petatv.com/tvpopup/Prefs.asp?video=inside_egg

何か暗い波が迫っている気がする。僕の勉強とは、暗い波からの現実逃避なのか、それとも暗い波に立ち向かうことの出来る唯一の武器なのだろうか。そのどちらでもないのだろうか。
 
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目覚め
新学期最初の今日、こんなにすっきりと目が覚めてしまった。まだ6時だ。

今日は午後からしか授業が無い。思わず解析概論をやってしまいそうだが、ここは我慢して熱力学をやらなくてはならない。あと6時間あればすっかり思い出せるとおもうのであるが・・・

しかりすっきりとした目覚めは、心地よい。

生活リズムが最近乱れていて、こんなにいい気分になったのは何ヶ月ぶりのことだろう・・・?


追記

9時半になった。眠くて寝てしまいそうだ(笑)

しかし、佐々先生の本は読み返すたびに、その深遠な思考にうたれた様になってしまう。

僕の知っている限り、「摩擦力と電磁気力が本来的に違うものである」ことを明示している本はこれしか知らない・・・

まぁ確かに僕の読んだことのある物理の本が少ない(というか素粒子的な見方、つまり上の例で言えば電磁気力に偏っている)ために、この意見が偏っていることは間違いないのだが・・・。
 
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スティルチェス積分きた
苦節132ページやっと・・・量子力学でよく?使うスティルチェス積分にたどり着いた。やった。

解析概論を読んでいた一つの目的は、スティルチェス積分においてダルブーの定理が成り立つかとかそういうのも知りたかったのだ。

結論としては、任意の有界関数に対しては成り立たないが、連続関数については成り立つようだ。まぁそりゃそうだ。しかしこの証明を考えると、被積分関数の不連続点と、測度の不連続点が重なる場合だけがやばいことが分かる。しかも、被積分関数が不連続点に近づくに従い、sin(1/x)のようにどこまでも一定振幅以上で振動していなければならない。

一般の有界変動な関数によるルベーグ測度に対しては、正の部分と負の部分両方の不連続点と読み替えればよい。

3年生の最初から気になっていたことが、ようやく解決された。もうスティルチェス積分はこわくないぞ~~

やはり自分には、不連続な世界の方があっている気がした。そんなことを言っているといつまでも微分形式の幾何学に戻れないが・・・(笑)
 
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いや~久しぶりに勉強したけど・・・
凄いね。解析概論。一年の初めにかった時に、挫折せずに全部読み通していれば、俺の人生も変わっていたんだろうなぁ・・・つД`)・゚・。・゚゚・*:.。

すっごいパワーです。微積分学に対するイメージが根底から変わりました。この本、「連続もしくは区分的に連続な関数の積分の一般論」は、たった1ページで終わりなんです。それなのに、「積分の一般論」は、20ページ以上もあるんです。Oh,I have learned a lot from the book!!

買ったら、挫折せずに読みきる事をお勧めいたします。

という僕も、いまやっと124ページですからね・・・正月中に読みきるという夢はどうやら幻だったようです。

ちなみに、

流体の授業のために熱力学を終わらせ、
パーコレーションのプログラムを終わらせ、
火曜日の授業の復習もしなきゃいけないし、

どう見ても終わらないですね。
 
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amazon.com
16 of 18 people found the following review helpful:

fundamental, systematic, November 6, 2001
Reviewer: King David (Hong Kong) - See all my reviews
If you are looking for a textbook or reference on chaos theory, I recommend you to buy this book.
If you read other books, you will eventually comment,'chaos is something related to mathematics, very abstract, has nothing to do with my messy bedroom...'

But if you read this book, you will scream,'Great! I have figured out the richness of the nonlinear world. I understand the different dynamical routes to chaos. I know different quantifying methods with their pros and cons. Most fascinating is that chaos is related to pattern formation and self organization, which I consider them as another field of knowledge before. Also chaos may provide a new approach to quantum mechanics, a good news for those including me who do not believe in the parallel universe interpretation. By the way, I learnt a lot from this book!'

面白すぎる。思わず買ってしまった。
 
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ネットサーフィンしてたら
こんなものを見つけた。黒木玄先生の掲示板です。



Id: #e20010730214054  (reply, thread)
Date: Mon Jul 30 21:40:54 2001
In-Reply-To: e0012.html#e20010730131723
Name: 志村立矢
Subject: Re: 基礎の公理?


> 「基礎の公理」ってのは「任意の集合を定義できる」という
> (明示されてない)公理を限定するために導入されたんじゃないんですか?
> つまり、公理を減らしたんだと思ってました。


これはツェルメロによる「分出公理」(集合の部分は集合)やその拡張であるフレンケルによる「置換公理」(写像による集合の像は集合)の役割でして、これらは上で(明示されてない)公理と書いてある「内包公理」の制限になっています。

「基礎の公理」がラッセルパラドックスの回避のためのものであるというのは、タイプ理論によるラッセルパラドックスの回避との混同によるものでしょう。

知り合いが外国人の研究者に聞いたところによるとこの誤解は日本だけのものらしく、その出所がどこなのかもだいたい見当はついています。この誤りがどのような経路で伝搬してきたのかを調べるのは、結構面白いことではないかと思うのですが、誰かやる人はいないでしょうかね。

「基礎の公理」がかかわってくる話の一つに、「すべてのベクトル空間に基底が存在する」ことと「選択公理」が同値になるという定理があります。現在知られている証明には「基礎の公理」が本質的な部分で用いられているため、普通の数学者には容認し難い部分があるのではないかと思うのですが、この結果について触れている文章でそのあたりのことを書いてあるものがほとんどないことが意外です。


え?え?え?
まじっすか!!!
 
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意識はヒルベルト空間で表せるか?
ということを友達に聞かれたので、次のような文面を送った。どうだろう?コメント欄で反論を受け付けております。

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自由意志を量子力学の射影作用素として考える考え方は、1930年ごろからあったと思われますが、これは「ウィグナーの友人説」によって反論されているます。

簡単に説明すると、
「意思決定=自分を表すヒルベルト空間において波束が収縮する ということだが、それだと世界全体を表す波動関数を自分の意思決定によって収縮させることにもなるのではないか?」
ということだす。つまり、自分を表すヒルベルト空間の状態関数というのは世界を表す状態関数の部分ベクトル空間なので、世界の波束が収縮することなくしては意思決定は起こらないはずだよね?じゃあ私が意思を決定したことで世界の状態が確定するの?というパラドックスなのでごわす。

しかし、このウィグナーの友人説を逆手にとって、量子力学のあたらしい原理としたのが有名なエヴァレットの多世界解釈論文(本人はそう呼んではいず、宇宙論的量子力学みたいなことを言っていますが)ということに、僕がその論文を読んだ限りではなります。

簡単に説明すると、世界の状態関数は常に重ね合わせの状態であり、我々が意思を決定したと思っているのは、我々の意思が「決定した状態と決定していない状態の線型結合(ただし前者の係数が圧倒的に大きい)」状態に置かれているということです。
意思の時間発展はハミルトニアン、つまり線型作用素で記述されるので、矛盾は起こらないだす。

ただ、エヴァレット説は人間が古来から持っている意識の概念とは矛盾しますよな。しかし、僕は人間は経験によって構成されたフィルターを通してしか自然不自然ということを判定できないので、エヴァレット説でいいと思います。

エヴァレットの論文は僕がコピーをとっているので欲しかったらドウゾ。

 
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解析概論
解析概論それは

うまみーーー


いやぁ、おしょうがつ全然勉強してないよ。ははは。

今日は朝から夜遅くまでバイトをした。10時間ぐらいは働いた。


そんなことしてる暇があったら勉強しろよ、なあ。


ということで、ラゲールの多項式を自動生成するプログラムを書いた。いじればいじるほど面白いラゲールの多項式。私の心はゼロ点の中に吸い寄せられていく。うそ800。
 
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