プロフィール

suurizemi

Author:suurizemi
はじめまして。私の名前は松崎遥です。
2010年現在、東京大学大学院総合文化研究科の2年生です。
最近いろいろ総合しすぎてよく解っていません。
e-mailアドレスは、blckcloistergmilどっと混むです。出会い系サイトの攻撃によりコメント機能は使えませんので、こちらにご連絡下さい。

私の好きな言葉だけ・・・
「証明の海の中にこそ数学の生命が宿り、定理や予想は大海に浮かぶただの泡である(よみ人知らず)」
「曖昧な知識は何の役にもたちません。自戒を込めて(神保道夫)」
「連続関数以外では、微分積分法はむずかしい!(高木貞治)」
「10代で共産主義にかぶれない人間は情熱が足りない。20を過ぎて共産主義にかぶれる人間は知能が足りない。(よみ人知らず)」
「だから、あの人自身がアトラクターなんだよね(金子邦彦教授評。)」
「われわれは、ほとんど知識をもっていないことほど固く信じている。(モンテーニュ)」
「現代文明の根源であり象徴である近代科学は,知的に非凡とは言えない人間を温かく迎えいれ,その人間の仕事が成功することを可能にしている.
 その原因は,新しい科学の,また,科学に支配され代表される文明の,最大の長所であり,同時に最大の危険であるもの,つまり機械化である.物理学や生物学においてやらなくてはならないことの大部分は,誰にでも,あるいはほとんどの人にできる機械的な頭脳労働である.科学の無数の研究目的のためには,これを小さな分野に分けて,その一つに閉じこもり,他の分野のことは知らないでいてよかろう.方法の確実さと正確さのお陰で,このような知恵の一時的,実際的な解体が許される.これらの方法の一つを,一つの機械のように使って仕事をすればよいのであって,実り多い結果を得るためには.その方法の意味や原理についての厳密な観念をもつ必要など少しもない.このように,大部分の科学者は,蜜蜂が巣に閉じこもるように,焼き串をまわす犬のように,自分の実験室の小部屋に閉じこもって,科学全体の発達を推進しているのである.・・・(中略)・・・大部分の科学者は,自分の生とまともにぶつかるのがこわくて,科学に専念してきたのである.かれらは明晰な頭脳ではない.だから,周知のように,具体的な状況にたいして愚かなのである.(オルテガ)」
「幾何学(=数学)について腹蔵なく申せば、私は、これを頭脳の最高の訓練とは思いますが、同時にそれが本当に無益なものだということをよく存じていますので、、、(パスカル)」
「犬っころなら三日も四日も寝ていられようが・・・寝て暮らすにゃあ、人間てのは血が熱過ぎる・・・(村田京介)」
「小泉純一郎は朝食をたくさん食べる。ヒトラーも朝食をたくさん食べた。だから小泉はヒトラーと同じだ(朝日新聞)」
「畜生、今日もまた Perl でスクリプトを書いてしまった。ああもう、 Python がデフォルトでインストールされないシステムはゴミだよ。いや、それではゴミに対して失礼だ (リサイクル可能なものが多いからな) 。よし、こうしよう。 Python がデフォルトでインストールされないシステムは核廃棄物だ。いや、核廃棄物の中にも再利用できるものはあるな。なんて事だ、俺は本当に無価値なものを発見してしまった・・・(プログラマー)」
「ヨーロッパかアメリカの気候のよいところで、
のんびりぜいたくに遊んで一生を暮らすこともできるだろうに・・・それがお前たち下等なブルジョワの最高の幸福だ。」
「もし二人がいつも同じ意見なら、一人はいなくてもよい。(チャーチル)」
「悉く書を信ずれば、即ち書無きに如かず。(孟子)」
「一般的に、時間が経てば経つほど、バグを直すのにかかるコスト(時間とお金)は増える。
例えば、コンパイル時にタイプか文法エラーが出たら、それを直すのはごく当たり前のことだ。
バグを抱えていて、プログラムを動かそうとした最初のときに見つけたとする。君はわけなく直せるだろう。なぜなら、君の頭の中でそのコードはまだ新鮮だからだ。
2、3日前に書いたコードの中にバグを見つけたとする。それを追い詰めるのには少し時間を要するだろう。しかし、書いたコードを読み直せばすべてを思い出し、手ごろな時間で直せるだろう。
でも、2,3ヶ月前に書いたコードの中のバグについては、君はそのコードについて多くを忘れているだろう。そして、直すのはこれまでよりずっと大変だ。このケースでは、君は誰か他の人のコードを直していて、書いた本人は休暇でアルバ島(訳註:ベネズエラ北西カリブの島・リゾート地)に行っているかもしれない。この場合、バグを直すことは科学"science"のようなものだ。ゆっくり、順序立てて慎重にやらなければならないし、直す方法を見つけるのにどのくらいかかるのか、確かなところがわからない。
そして、すでに出荷されたコードのバグを見つけたら、それを直すには途方も無いコストを招くだろう。(Joel on Software)」
「男と女には春夏秋冬がある。
春にしっかり育てて、
夏に燃え上がり、
秋に”情”という実がなり
冬はそれを食べて生きていく。(柳沢きみお)」

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もはや自主セミナーの補助ページではなくなって久しいモノ。
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熱力学における微分形式の面白いはなし
なんとも散漫なタイトルなのだけど、自分の理解が散漫なのだから仕方がないのかも。昨日は勉強がいやになってしまったのかほとんど勉強しなかったけれど、というか映画にしたら二本立てになるような壮大な夢を見て起きたら既に午後だったために酷く鬱になったのだけど、今日になって持ち直したので、統計力学と熱力学の微分形式についていろいろ考えてみた。

熱力学の微分形式の本質は何かということを考えた。

それは結局、n=2次元の熱力学的状態空間を、断熱曲線=n-1次元多様体によって埋め尽くしたとき・・・という描像であろう。ということは、なおさら「断熱曲線の間の距離」としてのエントロピーの理解が必要になる。

例えば大森英樹先生の「力学的な微分幾何」では、断熱曲線がn次元になりえないことを、熱力学第二法則によって証明している。

しかし、この考え方はあまりに局所的であって、本質を捉え切れていないのではないだろうとも思える。なぜかというと、エントロピー増大の法則から(T,V)空間内の断熱曲線はVについて2価以上ではありえないです。なぜかというと、2価だとしたら、熱源の接触によってその間を移行でき、その過程でエントロピーが増えることに矛盾するからです(ケルビンの原理を使う)。

要するに、第二種永久機関が存在することは(T,V)空間上に断熱的な2次元の部分空間が存在することと同じです。こうしたことを考えるには、微分形式による、「大域的考察」が必要なことは論を待ちません。

ということは、必然的にド・ラームコホモロジーの理論が登場してくるというわけです。

ド・ラームコホモロジーは空間上の特異点の理論であるが、熱力学的状態空間の特異点は何を意味するのだろうか?これは、今まで僕は考えたことがありませんでした。

特異点は、積分径路によって「検知」されるものです。ゆえに、状態空間に特異点があるということは、あるサイクルに対してエネルギー保存則が成り立たないことをあらわしています(1周期の熱と仕事の和が、始点と終点の差で書けないという事。)。つまり、熱と仕事の和の径路依存性が実験的に検出されることで、初めて状態空間に特異点があるということが言えるわけです。

ということで、微分形式による熱力学の理論は、こうした実験結果無しには単なる机上の空論であり、「本質を捉えていない」と言わざるを得ないという結論に達しました。

しかし、大事なことがあります。それは、内部エネルギーの微分形式は閉じていて、熱と仕事の微分形式は閉じていない(要証明)と言うことです。特異性のない空間でも、閉じていない微分形式は状態空間のいくつかの点で発散しており、実は状態空間上の関数ではなく、穴の開いた空間上の関数としてしか定義できないと言うことです。ここらへんについてもう少し深く考えてみたい。

また、部分的な変数変換T->Sについて、空間の特異性がどう変わるかを考えていないので、これは課題としなければならないだろう。これをちゃんとやらなければ、熱力学を微分形式で考える意味は無いであろう。


(間違ってたら教えてください。コメントをお待ちしております。

次回は今日の課題についてと、統計力学のカノニカル分布について考えてみたいと思います。
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この記事に対するコメント

こんにちは、四年のK村です。


ヒントになりそうなキーワードを挙げておきます^^

・準位統計
反発力としてのエントロピーとの関連。

・Berry位相
多価性との関連。
【2007/01/21 15:46】 URL | K村。 #- [ 編集]

ワーオ!
先生お久しぶりです!実際に最後にあったのはいつでしょうか。という感じですね。訪問ありがとうございます。2/15は観にいきますよ。

ヒントありがとうございます、でもこのヒントは使い切れないかもしれません((⊃д`))僕の中でのBerry位相が熱力学まで届いていません・・・

やっぱ統計の勉強進めなきゃダメですかね?
【2007/01/21 16:55】 URL | 俺 #aF03qbSI [ 編集]


ぼくも昨年の発表会を見ていろんな意味で参考になったので、覗いてみる価値はあると思いますよ。

実はこの辺りの話題はぼくが考えていることにもオーバーラップがあったりするので、多少のアドバイスは出来るかもしれません。書くと長くなるので今度会ったときにでも議論しましょう^^;

統計といっても広すぎるので、最小限のところをおさえておいてあとは必要に応じてフィードバック、という具合でいいんじゃないでしょうか。たとえば臨界現象なんかについては場の理論との関連で非常に得るものがあると思いますし。やはり自分の興味との関連が見えてはじめて勉強にも身が入るものだと思いますので^^
【2007/01/21 23:15】 URL | K村。 #SFo5/nok [ 編集]


ネットで数式書くのは無理ですよね(笑)今度あったときに是非話しましょう。

しかし、僕はカノニカル分布で止まってるんですが(笑)もちろんグランドカノニカルも理解不能です。(笑)阿部龍蔵の統計力学をたてにしたり横にしたりして眺めてます。

Berry位相が遠いので、分からないまま先いっちゃうことにします!!
【2007/01/22 00:54】 URL | 俺 #aF03qbSI [ 編集]


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