プロフィール

suurizemi

Author:suurizemi
はじめまして。私の名前は松崎遥です。
2010年現在、東京大学大学院総合文化研究科の2年生です。
最近いろいろ総合しすぎてよく解っていません。
e-mailアドレスは、blckcloistergmilどっと混むです。出会い系サイトの攻撃によりコメント機能は使えませんので、こちらにご連絡下さい。

私の好きな言葉だけ・・・
「証明の海の中にこそ数学の生命が宿り、定理や予想は大海に浮かぶただの泡である(よみ人知らず)」
「曖昧な知識は何の役にもたちません。自戒を込めて(神保道夫)」
「連続関数以外では、微分積分法はむずかしい!(高木貞治)」
「10代で共産主義にかぶれない人間は情熱が足りない。20を過ぎて共産主義にかぶれる人間は知能が足りない。(よみ人知らず)」
「だから、あの人自身がアトラクターなんだよね(金子邦彦教授評。)」
「われわれは、ほとんど知識をもっていないことほど固く信じている。(モンテーニュ)」
「現代文明の根源であり象徴である近代科学は,知的に非凡とは言えない人間を温かく迎えいれ,その人間の仕事が成功することを可能にしている.
 その原因は,新しい科学の,また,科学に支配され代表される文明の,最大の長所であり,同時に最大の危険であるもの,つまり機械化である.物理学や生物学においてやらなくてはならないことの大部分は,誰にでも,あるいはほとんどの人にできる機械的な頭脳労働である.科学の無数の研究目的のためには,これを小さな分野に分けて,その一つに閉じこもり,他の分野のことは知らないでいてよかろう.方法の確実さと正確さのお陰で,このような知恵の一時的,実際的な解体が許される.これらの方法の一つを,一つの機械のように使って仕事をすればよいのであって,実り多い結果を得るためには.その方法の意味や原理についての厳密な観念をもつ必要など少しもない.このように,大部分の科学者は,蜜蜂が巣に閉じこもるように,焼き串をまわす犬のように,自分の実験室の小部屋に閉じこもって,科学全体の発達を推進しているのである.・・・(中略)・・・大部分の科学者は,自分の生とまともにぶつかるのがこわくて,科学に専念してきたのである.かれらは明晰な頭脳ではない.だから,周知のように,具体的な状況にたいして愚かなのである.(オルテガ)」
「幾何学(=数学)について腹蔵なく申せば、私は、これを頭脳の最高の訓練とは思いますが、同時にそれが本当に無益なものだということをよく存じていますので、、、(パスカル)」
「犬っころなら三日も四日も寝ていられようが・・・寝て暮らすにゃあ、人間てのは血が熱過ぎる・・・(村田京介)」
「小泉純一郎は朝食をたくさん食べる。ヒトラーも朝食をたくさん食べた。だから小泉はヒトラーと同じだ(朝日新聞)」
「畜生、今日もまた Perl でスクリプトを書いてしまった。ああもう、 Python がデフォルトでインストールされないシステムはゴミだよ。いや、それではゴミに対して失礼だ (リサイクル可能なものが多いからな) 。よし、こうしよう。 Python がデフォルトでインストールされないシステムは核廃棄物だ。いや、核廃棄物の中にも再利用できるものはあるな。なんて事だ、俺は本当に無価値なものを発見してしまった・・・(プログラマー)」
「ヨーロッパかアメリカの気候のよいところで、
のんびりぜいたくに遊んで一生を暮らすこともできるだろうに・・・それがお前たち下等なブルジョワの最高の幸福だ。」
「もし二人がいつも同じ意見なら、一人はいなくてもよい。(チャーチル)」
「悉く書を信ずれば、即ち書無きに如かず。(孟子)」
「一般的に、時間が経てば経つほど、バグを直すのにかかるコスト(時間とお金)は増える。
例えば、コンパイル時にタイプか文法エラーが出たら、それを直すのはごく当たり前のことだ。
バグを抱えていて、プログラムを動かそうとした最初のときに見つけたとする。君はわけなく直せるだろう。なぜなら、君の頭の中でそのコードはまだ新鮮だからだ。
2、3日前に書いたコードの中にバグを見つけたとする。それを追い詰めるのには少し時間を要するだろう。しかし、書いたコードを読み直せばすべてを思い出し、手ごろな時間で直せるだろう。
でも、2,3ヶ月前に書いたコードの中のバグについては、君はそのコードについて多くを忘れているだろう。そして、直すのはこれまでよりずっと大変だ。このケースでは、君は誰か他の人のコードを直していて、書いた本人は休暇でアルバ島(訳註:ベネズエラ北西カリブの島・リゾート地)に行っているかもしれない。この場合、バグを直すことは科学"science"のようなものだ。ゆっくり、順序立てて慎重にやらなければならないし、直す方法を見つけるのにどのくらいかかるのか、確かなところがわからない。
そして、すでに出荷されたコードのバグを見つけたら、それを直すには途方も無いコストを招くだろう。(Joel on Software)」
「男と女には春夏秋冬がある。
春にしっかり育てて、
夏に燃え上がり、
秋に”情”という実がなり
冬はそれを食べて生きていく。(柳沢きみお)」

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もはや自主セミナーの補助ページではなくなって久しいモノ。
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Lebesgue積分第一回
バイトが終わり、松屋で大盛りを食べて学校へ。
かっつおんがいたのでポツポツとはじめだす。かなりかつお憔悴している様子。

確かに、この本(伊藤清三)はのっけからかなり難しかった。とりあえず、区間塊上の有限加法的測度を定義域を拡張していく感じで、白紙につらつらと書いていく。かつお氏それを眺める。意外にすらすら進んで、カラテオドリー可測な集合が一意的にσ-algebraを指定するところまでいった。

一つだけけっこう詰まってしまったところがあったので、記録しておこう。それは、カラテオドリー可測集合の完全加法性である。

うーむ、それにしても、ルベーグ外測度を使うとカラテオドリー可測な集合の族は一意的に決まるはずだが、これだと確率論で言うフィルトレーションということが起こらない。いったいなんなんだろう。確率もやらなければ。

ここらへんでかつお氏がばてたのでゼミは2時間もかからなかった。終わりにこれからの幾何学、を貸す。次回はかつお氏の独壇場でそれを僕が横から眺めて突っ込む感じになるだろう。


今回、ルベーグ積分の本質的なところが見えてきた気がした。
「リーマン積分は横に分けるがルベーグ積分はたてに分ける」
などと言う人がいる。僕もその「直感的な」説明に長らく縛られてきたひとりだが、これはどうもすこし本質をずれているような気がする。

と言うのも、完全加法性というのは集合を与えられているものであり、I=ΣInという状況が成り立っていれば、自動的にm(I)やm(In)といった有限加法的測度の値が定まるのである。わざわざ細分して極限をとると言うことをしないのである。ルベーグ積分における極限は単関数近似であるが、どうだろうか。

要は、IやInなど測度空間の集合には全く依存せず、m(I)やm(In)というただの数列を見ればよいだけなのである。

その意味で、ハイネ・ボレルの被覆定理こそが集合の可測性の本質なのであり、任意の面積(0 < S < m(I))を与えた時に、その面積Sを実現するような部分集合の部分集合が存在するか(S < m(F) < m(I) なる、部分集合Iの部分集合Fが存在するか)と言うことが、測度の不連続性を特徴付けると言うことなのだ。

ということで、ルベーグ積分とは何、と聞かれたら今度から、
「面積が不明の図形に対して、その面積をコンパクトな集合で内部から、コンパクト集合の開被覆で外部から挟んで求めると言う思想」だと答えようと思うんだけどどうなんでしょうか。

帰り、生協で本を読んでいたら半年振りに劇団のKとあった。人と話すのはよいものです。本屋ではシナイの確率論と、ソリトンの数理を買いました。可積分系、立ち読みしていたらはまりました。密度行列がtime-depending Hamiltonianによってどのように非対角成分を獲得していく可などの議論を最近していましたが、まさにそれ、ポアソン括弧マンセーという感じです。

徹夜だったので、家に帰ったらぶっ倒れました。
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