プロフィール

suurizemi

Author:suurizemi
はじめまして。私の名前は松崎遥です。
2010年現在、東京大学大学院総合文化研究科の2年生です。
最近いろいろ総合しすぎてよく解っていません。
e-mailアドレスは、blckcloistergmilどっと混むです。出会い系サイトの攻撃によりコメント機能は使えませんので、こちらにご連絡下さい。

私の好きな言葉だけ・・・
「証明の海の中にこそ数学の生命が宿り、定理や予想は大海に浮かぶただの泡である(よみ人知らず)」
「曖昧な知識は何の役にもたちません。自戒を込めて(神保道夫)」
「連続関数以外では、微分積分法はむずかしい!(高木貞治)」
「10代で共産主義にかぶれない人間は情熱が足りない。20を過ぎて共産主義にかぶれる人間は知能が足りない。(よみ人知らず)」
「だから、あの人自身がアトラクターなんだよね(金子邦彦教授評。)」
「われわれは、ほとんど知識をもっていないことほど固く信じている。(モンテーニュ)」
「現代文明の根源であり象徴である近代科学は,知的に非凡とは言えない人間を温かく迎えいれ,その人間の仕事が成功することを可能にしている.
 その原因は,新しい科学の,また,科学に支配され代表される文明の,最大の長所であり,同時に最大の危険であるもの,つまり機械化である.物理学や生物学においてやらなくてはならないことの大部分は,誰にでも,あるいはほとんどの人にできる機械的な頭脳労働である.科学の無数の研究目的のためには,これを小さな分野に分けて,その一つに閉じこもり,他の分野のことは知らないでいてよかろう.方法の確実さと正確さのお陰で,このような知恵の一時的,実際的な解体が許される.これらの方法の一つを,一つの機械のように使って仕事をすればよいのであって,実り多い結果を得るためには.その方法の意味や原理についての厳密な観念をもつ必要など少しもない.このように,大部分の科学者は,蜜蜂が巣に閉じこもるように,焼き串をまわす犬のように,自分の実験室の小部屋に閉じこもって,科学全体の発達を推進しているのである.・・・(中略)・・・大部分の科学者は,自分の生とまともにぶつかるのがこわくて,科学に専念してきたのである.かれらは明晰な頭脳ではない.だから,周知のように,具体的な状況にたいして愚かなのである.(オルテガ)」
「幾何学(=数学)について腹蔵なく申せば、私は、これを頭脳の最高の訓練とは思いますが、同時にそれが本当に無益なものだということをよく存じていますので、、、(パスカル)」
「犬っころなら三日も四日も寝ていられようが・・・寝て暮らすにゃあ、人間てのは血が熱過ぎる・・・(村田京介)」
「小泉純一郎は朝食をたくさん食べる。ヒトラーも朝食をたくさん食べた。だから小泉はヒトラーと同じだ(朝日新聞)」
「畜生、今日もまた Perl でスクリプトを書いてしまった。ああもう、 Python がデフォルトでインストールされないシステムはゴミだよ。いや、それではゴミに対して失礼だ (リサイクル可能なものが多いからな) 。よし、こうしよう。 Python がデフォルトでインストールされないシステムは核廃棄物だ。いや、核廃棄物の中にも再利用できるものはあるな。なんて事だ、俺は本当に無価値なものを発見してしまった・・・(プログラマー)」
「ヨーロッパかアメリカの気候のよいところで、
のんびりぜいたくに遊んで一生を暮らすこともできるだろうに・・・それがお前たち下等なブルジョワの最高の幸福だ。」
「もし二人がいつも同じ意見なら、一人はいなくてもよい。(チャーチル)」
「悉く書を信ずれば、即ち書無きに如かず。(孟子)」
「一般的に、時間が経てば経つほど、バグを直すのにかかるコスト(時間とお金)は増える。
例えば、コンパイル時にタイプか文法エラーが出たら、それを直すのはごく当たり前のことだ。
バグを抱えていて、プログラムを動かそうとした最初のときに見つけたとする。君はわけなく直せるだろう。なぜなら、君の頭の中でそのコードはまだ新鮮だからだ。
2、3日前に書いたコードの中にバグを見つけたとする。それを追い詰めるのには少し時間を要するだろう。しかし、書いたコードを読み直せばすべてを思い出し、手ごろな時間で直せるだろう。
でも、2,3ヶ月前に書いたコードの中のバグについては、君はそのコードについて多くを忘れているだろう。そして、直すのはこれまでよりずっと大変だ。このケースでは、君は誰か他の人のコードを直していて、書いた本人は休暇でアルバ島(訳註:ベネズエラ北西カリブの島・リゾート地)に行っているかもしれない。この場合、バグを直すことは科学"science"のようなものだ。ゆっくり、順序立てて慎重にやらなければならないし、直す方法を見つけるのにどのくらいかかるのか、確かなところがわからない。
そして、すでに出荷されたコードのバグを見つけたら、それを直すには途方も無いコストを招くだろう。(Joel on Software)」
「男と女には春夏秋冬がある。
春にしっかり育てて、
夏に燃え上がり、
秋に”情”という実がなり
冬はそれを食べて生きていく。(柳沢きみお)」

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自主セミナー やって候
もはや自主セミナーの補助ページではなくなって久しいモノ。
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新学期・・・・始まったな!
2時間目、後輩のゼミにお邪魔して、そのまま3時間目をサボって2時間ぐらいお話をした。みんないい子達で、生きていく活力をもらった(笑)。

新学期・・・・始まったな!

4時間目は確率過程。主に、確率変数の独立性であったが、この概念は非常に難しいと思う。独立性というのは、次のような階層構造を持っている。

直感的な独立性⊂事象の独立性≠確率変数の独立性。

そもそも確率変数の値域上に確率を定義できるには、値域上のボレル集合族を考える必要があるわけで。これが実数だったら実数のボレル集合族を取ればいいんだが、それ以外は正直よくわからないといっていいでしょう。

実数上のボレル集合の、可測関数による逆像はボレル集合になると言う定理はあるけれど、確率で自明に見えるのは、確率変数の値域が高々可算濃度だから完全加法性を使ってボレル集合だと言えるわけで。連続濃度のボレル集合の逆像が標本空間においてもボレル集合であると言うことは、そんなに自明で無いわけです。

例えば、量子力学では、無限次元ベクトル空間上の線型演算子としてハミルトニアンという概念を考えますが、これを、長さ1のエネルギー固有ケットの上だけに制限することを考えよう。すると、まず、有限次元部分空間上のハミルトニアンは、有限個の実数の組となる。では、これを完備化すると必ず可算無限の自由度になるか?というと一般にはならないだろう。つまり、制限されたハミルトニアンは自然数上の実数値関数でなく、完備化のせいで、連続濃度の集合上の実数値関数の様相を呈してくることになる。これは自明であろう。

さて、そうすると、値域上のボレル集合のハミルトニアンによる逆像はどうなるか?連続スペクトルを持つ場合、これは自明ではない。さらに、ハミルトニアンの期待値が発散しなければ、これを用いて規格化し、確率変数として理解することが出来るであろう。

それでは、このスペクトル上に確率分布を与えられるだろうか?

それは、上のように制限したハミルトニアンが可測関数であるかと言うことと同じ問題である。私はまだこの問題をどうやって解決するか思いついていないのです。

もしも常に可測関数ならば、(とくに連続な)スペクトル上にも確率を誘導すると言うことが行える。スペクトル上のボレル集合Bに対してその逆像を考え、それはヒルベルト空間の部分空間となるが、ヒルベルト空間上の確率測度を適用すればよい。ここは単に確率過程として与えてもよいし、重ねあわせ状態をさらに導入してもよいだろう。

まとめると、以上のように与えられた確率変数の独立性は直感を離れた浮遊物で、私にはどうも理解しにくいように思えるのである。特に、上で書いたような場合においてである。だから、計算が楽な時がすなわち独立な時であると今は思っている。これはかなり不完全な理解じゃないかと心配なんですが・・・

余談だが、離散固有値を持つ有限の大きさのランダム行列から連続スペクトルが生まれる様子は興味深い。どのように完備化を行えばいいだろうか?もしくは、連続スペクトルは生まれないのだろうか?


・・・・・・・・・・。


さてさて。4時間目のあと、予定通り金子先生に謁見し、お話を伺い、毎週こつこつとStochastic Processes in Physics and Chemistryをやることになった。明日は関数解析だし、全ての科目が関係している。今学期は大変だ・・・。家でやることが果てしなく多そうだ。
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