プロフィール

suurizemi

Author:suurizemi
はじめまして。私の名前は松崎遥です。
2010年現在、東京大学大学院総合文化研究科の2年生です。
最近いろいろ総合しすぎてよく解っていません。
e-mailアドレスは、blckcloistergmilどっと混むです。出会い系サイトの攻撃によりコメント機能は使えませんので、こちらにご連絡下さい。

私の好きな言葉だけ・・・
「証明の海の中にこそ数学の生命が宿り、定理や予想は大海に浮かぶただの泡である(よみ人知らず)」
「曖昧な知識は何の役にもたちません。自戒を込めて(神保道夫)」
「連続関数以外では、微分積分法はむずかしい!(高木貞治)」
「10代で共産主義にかぶれない人間は情熱が足りない。20を過ぎて共産主義にかぶれる人間は知能が足りない。(よみ人知らず)」
「だから、あの人自身がアトラクターなんだよね(金子邦彦教授評。)」
「われわれは、ほとんど知識をもっていないことほど固く信じている。(モンテーニュ)」
「現代文明の根源であり象徴である近代科学は,知的に非凡とは言えない人間を温かく迎えいれ,その人間の仕事が成功することを可能にしている.
 その原因は,新しい科学の,また,科学に支配され代表される文明の,最大の長所であり,同時に最大の危険であるもの,つまり機械化である.物理学や生物学においてやらなくてはならないことの大部分は,誰にでも,あるいはほとんどの人にできる機械的な頭脳労働である.科学の無数の研究目的のためには,これを小さな分野に分けて,その一つに閉じこもり,他の分野のことは知らないでいてよかろう.方法の確実さと正確さのお陰で,このような知恵の一時的,実際的な解体が許される.これらの方法の一つを,一つの機械のように使って仕事をすればよいのであって,実り多い結果を得るためには.その方法の意味や原理についての厳密な観念をもつ必要など少しもない.このように,大部分の科学者は,蜜蜂が巣に閉じこもるように,焼き串をまわす犬のように,自分の実験室の小部屋に閉じこもって,科学全体の発達を推進しているのである.・・・(中略)・・・大部分の科学者は,自分の生とまともにぶつかるのがこわくて,科学に専念してきたのである.かれらは明晰な頭脳ではない.だから,周知のように,具体的な状況にたいして愚かなのである.(オルテガ)」
「幾何学(=数学)について腹蔵なく申せば、私は、これを頭脳の最高の訓練とは思いますが、同時にそれが本当に無益なものだということをよく存じていますので、、、(パスカル)」
「犬っころなら三日も四日も寝ていられようが・・・寝て暮らすにゃあ、人間てのは血が熱過ぎる・・・(村田京介)」
「小泉純一郎は朝食をたくさん食べる。ヒトラーも朝食をたくさん食べた。だから小泉はヒトラーと同じだ(朝日新聞)」
「畜生、今日もまた Perl でスクリプトを書いてしまった。ああもう、 Python がデフォルトでインストールされないシステムはゴミだよ。いや、それではゴミに対して失礼だ (リサイクル可能なものが多いからな) 。よし、こうしよう。 Python がデフォルトでインストールされないシステムは核廃棄物だ。いや、核廃棄物の中にも再利用できるものはあるな。なんて事だ、俺は本当に無価値なものを発見してしまった・・・(プログラマー)」
「ヨーロッパかアメリカの気候のよいところで、
のんびりぜいたくに遊んで一生を暮らすこともできるだろうに・・・それがお前たち下等なブルジョワの最高の幸福だ。」
「もし二人がいつも同じ意見なら、一人はいなくてもよい。(チャーチル)」
「悉く書を信ずれば、即ち書無きに如かず。(孟子)」
「一般的に、時間が経てば経つほど、バグを直すのにかかるコスト(時間とお金)は増える。
例えば、コンパイル時にタイプか文法エラーが出たら、それを直すのはごく当たり前のことだ。
バグを抱えていて、プログラムを動かそうとした最初のときに見つけたとする。君はわけなく直せるだろう。なぜなら、君の頭の中でそのコードはまだ新鮮だからだ。
2、3日前に書いたコードの中にバグを見つけたとする。それを追い詰めるのには少し時間を要するだろう。しかし、書いたコードを読み直せばすべてを思い出し、手ごろな時間で直せるだろう。
でも、2,3ヶ月前に書いたコードの中のバグについては、君はそのコードについて多くを忘れているだろう。そして、直すのはこれまでよりずっと大変だ。このケースでは、君は誰か他の人のコードを直していて、書いた本人は休暇でアルバ島(訳註:ベネズエラ北西カリブの島・リゾート地)に行っているかもしれない。この場合、バグを直すことは科学"science"のようなものだ。ゆっくり、順序立てて慎重にやらなければならないし、直す方法を見つけるのにどのくらいかかるのか、確かなところがわからない。
そして、すでに出荷されたコードのバグを見つけたら、それを直すには途方も無いコストを招くだろう。(Joel on Software)」
「男と女には春夏秋冬がある。
春にしっかり育てて、
夏に燃え上がり、
秋に”情”という実がなり
冬はそれを食べて生きていく。(柳沢きみお)」

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もはや自主セミナーの補助ページではなくなって久しいモノ。
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さてさて・・・
ここしばらくうまく要領を得た文章が書けないのですが、学問的に進展があったのでそれだけは書いておこうと思います。将来素粒子をやりたい学生さんは必見です?

あ、ちなみにこの院試の直前(今から約一週間前)にはしかにかかりました。けちって予防注射しないとほんといいことありません(笑)

さてさて・・・今日は可積分系という学問について。最近急速に理解度を増しました。

多数のフェルミオンがランダムウォークすると何が起こるか。まず・・・ディラックの海の海面が乱れる。マヤ図形が乱れてきます。

・・・○○○●○●●○●●●・・・

マヤ図形はフェルミオンフォック空間の基底ベクトルなので、真空ケットから様々な基底に飛び移ることになります。

つまり、フェルミオンを生成する量子場ψ-n=ψ(fn)・・・n番目のエネルギー準位を持つ波動関数を一粒子生成する演算子・・・によって、フェルミオンフォック空間が全て橋渡しされることになりました。

ところで、電子を一個消して違う準位にテレポートさせるか、陽電子を一個消して違う準位にテレポートさせることを考えます。

これもフェルミオンフォック空間上の橋渡しに過ぎません。

しかし、マヤ図形上の全てのフェルミオンのエネルギーをn下げることを考えます。もちろんフェルミオンなので、パウリの排他律によってつかえて身動きが取れないものがほとんどです。

usoみたいな話ですが、この操作はボソンの生成を表現します。

が、どう見ても直感的にボソンをあらわしているとはいいがたいと思います。ということで、このことをもっとわかりやすい表現空間で見ることにします。

ボソン(ハイゼンベルク代数)の表現空間は多項式環です。

ボソンの表現を満足するようにマヤ図形から多項式環への・・・写像を選ぶと、それは一意的に決まります。これが、フェルミオン=ボソン対応と呼ばれます。

そして、マヤ図形の写像先は、マヤ図形の指標に対応するシューア多項式になっています。驚きますね。今証明に悩んでいるのですが。


逆を考えると、多項式環上でフェルミオンの生成消滅がどう見えるかが気になるはずです。これについては、フェルミオンの母関数が、弦理論で使われるボソンの1次形式の指数関数である頂点作用素へ写像されます。頂点というのは、ファインマンダイアグラムの頂点のことっぽいです。今の場合これは、荷電(電子と陽電子の個数の差)の演算子とその共役を含みます。

母関数なので、kの次数を見れば各フェルミオンの様子が筒抜けになります。

ボソンの生成消滅がたんなるxと∂x(リー環)だったのに対し、フェルミオンの生成消滅は頂点作用素のリー環を考えなければならないのです。とくに、フェルミオンの荷電を変えない生成消滅(ψ-iψj*)については、多項式環上での表現はZ(p,q)を母関数とする頂点作用素(のリー環、の表現)Zijと等しい。

このような頂点作用素(のリー環)Zijたちは交換関係が発散しない条件の下にリー環を作ります。これによるリー群こそが求めたかったもの、頂点作用素です。

広田双線型方程式のτ関数、つまりN-soliton解は、1に頂点作用素を作用させることで構成できました。

それでは、真空ケット・・・ボソンの表現空間上ではやはり1ですが・・・フェルミオンの表現空間上ではマヤ図形です・・・に頂点作用素を作用させていくとどうなるか?

マヤ図形ならば、フェルミオンフォック空間上に軌道を残します。

多項式環ならば、τ関数・・・マヤ図形をボソン=フェルミオン対応によって多項式化したもの・・・の空間上に軌道を残します。

どちらもベクトル空間なので幾何学的な描象としては同じことです。この頂点作用素は、フェルミオンから見るのが正しいのか、それともボソンから見るのが正しいのでしょうか?

いや、ソリトンとして見るのが正しいでしょう。普通のリー環のように、微分演算子として解釈したいならば、それこそがシューア多項式型の偏微分作用素か、広田作用素の多項式になるはずです。

さて、今日の電波はこのぐらいにしましょう。次回をお楽しみに・・・(生物と関係あるのか?というのは僕にとってもいまだ謎です。しかし、今回省いたボソンの2次形式・・・ビラソロ代数は、ユニバーサリティに引っかかってきます。この疑問は、そのときまで棚上げにしなければなりません。)
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この記事に対するコメント

試験勉強は順調ですか?(笑

S石先生によると、Feigin曰く「いちどビラソロに巻き込まれるとぜったい逃げられないよ。」だそうです。

次回を楽しみにしています^^
【2007/08/24 01:33】 URL | K村。 #SFo5/nok [ 編集]


おはようございます。

はい。ご察しの通り、試験勉強など一ミリもしておりません(汗。若干・・・・はしてるか?)

というか、たぶんビラソロ代数で解けると思います。宇宙の神秘なので・・・・(笑)

もう某年のように専門科目で3問ぐらい統計力学が出てくれることを祈るばかりです。(デバイモデルとフェルミ流体が同時に出た凄まじい年がありましたね(笑))
【2007/08/24 04:24】 URL | mzaki #- [ 編集]


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